2023年二輪復習解答題專題二十：新函數圖象與性質探究應用（原卷版）

2023年二輪復習解答題專題二十：新函數圖象與性質的探究應用方法點睛這類考題主要通過類比已掌握的函數學習思路與經驗，探究未知函數的圖象和性質.函數學習的思路：實際問題建立函數模型函數概念（解析式）

畫函數圖象探究圖象性質實際應用涉及考點：1.函數解析式，必須關注自變量的取值范圍.2.考查代入求值（代入橫坐標求縱坐標、代入縱坐標求橫坐標、代入點坐標求待定系數）.3.在平面直角坐標系內描點，并會用“光滑的曲線”畫函數圖象（已描點只需畫圖、已描部分點補全后畫圖、描點并畫圖）.4.探究函數性質（主要關注“增減性、最值、對稱性”等方面）.5.能數形結合探究函數、方程和不等式之間的關系（求方程的解、不等式解集或求字母的取值范圍）.典例分析題型一新函數圖象與性質的探究例1：（2022荊州中考）小華同學學習函數知識后，對函數通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請根據圖象解答：（1）【觀察發(fā)現】①寫出函數的兩條性質：______；______；②若函數圖象上的兩點，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過，兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數式表示△PAB的面積．題型二結合實際問題的函數圖象與性質探究例2（2022河南鄧州二模）給定一個函數：，為了研究它的圖象與性質，并運用它的圖象與性質解決實際問題，進行如下探索：（1）圖象初探①列表如下x……1234……y……m3n……請直接寫出m，n的值；②請在如下的平面直角坐標系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數的圖象．

（2）性質再探請結合函數的圖象，寫出當__________，y有最小值為__________；（3）學以致用某農戶要建進一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為3千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米．設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得到y與x的函數關系式為：．根據以上信息，請回答以下問題：①水池總造價的最低費用為_____________千元；②若該農戶預算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應控制在什么范圍？________________類型三利用新函數圖象與性質解決平面幾何問題例3（2022蘭州中考）如圖，在中，，，，M為AB邊上一動點，，垂足為N．設A，M兩點間的距離為xcm（），B，N兩點間的距離為ycm（當點M和B點重合時，B，N兩點間的距離為0）．小明根據學習函數的經驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數據是根據A，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計算，補全表格：______；（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點，并畫出函數y關于x的圖像；（3）探究性質：隨著自變量x的不斷增大，函數y的變化趨勢：______．（4）解決問題：當時，AM的長度大約是______cm．（結果保留兩位小數）專題過關1.（2022嘉興中考）6月13日，某港口的潮水高度y（）和時間x（h）的部分數據及函數圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（數據來自某海洋研究所）

（1）數學活動：①根據表中數據，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數的圖象．②觀察函數圖象，當時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數學思考：請結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．（3）數學應用：根據研究，當潮水高度超過260時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？2.（2022河南上蔡二模）在學完二次函數的圖象與性質后，某數學興趣小組對函數的圖象與性質進行了探究，下面是該興趣小組的探究過程，請補充完整：（1）列表x…00.250.50.75123…y…0a0…表格中a的值為______．（2）描點，連線，根據以上信息將函數圖象補充完整．（3）觀察函數圖象，請寫出此函數的兩條性質：①______；②______．（4）已知關于x的方程①若方程有兩個相等的實數根，則m的值為______；②若方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為______．3.（2022駐馬店六校聯考二模）小欣在學習了反比例函數的圖象與性質后，進一步研究了函數的圖象與性質．其研究過程如下：（1）繪制函數圖象①列表：下表是與的幾組對應值，其中______；…012……32…②描點：根據表中的數值描點，請補充描出點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．（2）探究函數性質判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）．①函數值隨的增大而減?。篲_____②函數圖象關于原點對稱：______③函數圖象與直線沒有交點．______3.（2022河南商城一模）小明根據學習函數的經驗，對函數y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象與性質進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：x…﹣2﹣101234…y…6m﹣2﹣1﹣2n6…

（1）在給定的平面直角坐標系中；畫出這個函數的圖象，①列表，其中m＝，n＝．②描點：請根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點：③連線：畫出該函數的圖象．（2）寫出該函數的兩條性質：．（3）進一步探究函數圖象，解決下列問題：①若平行于x軸的一條直線y＝k與函數y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象有兩個交點，則k的取值范圍是；②在網格中畫出y＝x﹣2的圖象，直接寫出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解為．4.（2022河南新安一模）為解方程，小舟根據學習函數的經驗對其進行了探究，下面是其探究的過程，請補充完整：（1）先研究函數，列表如下：x-2-1012y00m0表格中，m的值為______．（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出了函數圖象的一部分，請根據剩余的點補全此函數圖象．（3）觀察圖象，當時，滿足條件的x的取值范圍是______．（4）在第（2）間的平面直角坐標系中畫出直線．根據圖象直接寫出方程的近似解（結果保留一位小數）．5.（2022濮陽二模）研究函數圖象性質，需要“列表、描點、用平滑的線依次連接各點“畫出函數圖象，這個方法叫作描點法．為研究函數圖象性質我們也可以利用它們的數學關系去理性分析，對函數的圖象作合情推理，然后利用描點法畫出圖象進行驗證．（1）在研究函數的圖象前，老師預先給出了下面四個圖象．請你利用函數關系，分析下列圖象中可能是函數圖象的是（）

（2）結合分析的函數圖象，寫出函數圖象的二條性質；①性質一：；②性質二：．（3）若與函數圖象的兩個分支都有交點，直接寫出b的取值范圍．6.（2022平頂山一模）在學習反比例函數后，小華在同一個平面直角坐標系中畫出了（x>0）和的圖象，兩個函數圖象交于A（x1，y2），B（x2，y2）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數圖象于點O（如圖1）．在點P移動的過程中，發(fā)現PO的長度隨著點P的運動而變化．為了進一步研究PO的長度與點P的橫坐標之間的關系，小華提出了下列問題∶（1）設點P的橫坐標為x，PQ的長度為y，則y與x之間的函數關系式為______（x1<x<x2）；（2）為了進一步的研究（1）中的函數關系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數的圖象；①列表∶x1234y0m3n0表中m＝______，n＝______；②描點∶根據上表中的數據，在圖2中描出各點，③連線∶請在圖2中畫出該函數的圖象．觀察函數圖象，當x＝______時，y的最大值為______；（3）應用∶已知某矩形的一組鄰邊長分別為m，n，且該矩形的周長W與n存在函數關系，求m取最大值時矩形的對角線長．

7.（2022南陽臥龍二模）在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過程．下面我們對函數的圖象與性質進行探究，下表是該函數y與自變量x的幾組對應值（y取近似值）：x…0123…y…1.061.131.21.241.20.920…請解答下列問題：（1）求該函數的解析式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象；（3）寫出該函數的一條性質______．8.（2022洛陽伊川一模）某數學興趣小組的同學在學過函數的知識之后，對函數的圖象與性質進行了探究，請補充完整以下探索過程：（1）列表：…012……20…表中______；______．（2）根據上表中的數據，在平面直角坐標系中補全該函數圖象，并寫出該函數的一條性質．（3）若函數的圖象上有，，三個點，且，則，，之間的大小關系為______．（用“＜”連接）（4）若方程至少有兩個不同的實數根，請根據函數圖象，直接寫出的取值范圍．9.（2022焦作一模）某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是__________；（2）下表是x與y的幾組對應值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；（3）根據上表的數據將該函數圖象補充完整并寫出兩條函數的性質；（4）已知函數的圖象如圖所示，請直接寫出不等式的解集．10.（2022河南固始一模）九（1）班數學興趣小組的同學參照學習函數的過程與方法，探究函數的圖象與性質，他們的探究過程如下，請你補充完整．（1）列表：…01234567……0051…表中______，______．（2）描點、連線：如圖，在平面直角坐標系中，根據上表中數據以自變量的值為橫坐標，以相應的函數值為縱坐標，描出了部分對應點，請你描出剩余的點，并畫出該函數的圖象．（3）探究性質，解決問題：①試寫出該函數的一條性質：______；②當時，函數的自變量的取值范圍是______；③若直線與函數的圖象有三個不同的交點，請直接寫出的取值范圍．11.（2022河南汝州一模）有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質，通過列表、描點、連線，畫出函數的部分圖象如圖所示，探究過程如下：（1）函數的自變量的取值范圍是．（2）對于函數，與的幾組對應值如表：…﹣1﹣0.500.51.522.53……0.512…在同一直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并補全函數的圖象（畫出方格內部分函數圖象即可）．其中，_______；（3）觀察圖象，寫出函數的一條性質：_____．（4）結合圖象填空：當關于的方程有兩不相等的實數根時，實數的取值范圍是_____；當關于的方程無實數根時，實數的取值范圍是．12.（2022人大附中一模）有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質．小亮根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小亮的探究過程，請補充完整：

（1）函數中自變量x的取值范圍是；（2）表格是y與x的幾組對應值．x…02345…y…m…直接寫出m的值；（3）在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）根據畫出的函數圖象，發(fā)現下列特征：①該函數的圖象與直線越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線越來越靠近而永不相交．②請再寫出此函數的一條性質：．（5）已知不等式的解集為或，則的值為．13.（2022北京海淀一模）數學學習小組的同學共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設計方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關系．具體研究過程如下，請補充完整：（1）建立模型：設該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函數，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數：根據函數解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）解決問題：根據圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．14.（2021重慶中考B卷）探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程．以下是我們研究函數y＝x+|﹣2x+6|+m性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數關系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據表格中的數據在所給的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象，并根據圖象寫出該函數的一條性質：；（3）已知函數y＝的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．15..（2021重慶中考A卷）在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質及其應用的過程．以下是我們研究函數的性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數的大致圖象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）請根據這個函數的圖象，寫出該函數的一條性質；（3）已知函數的圖象如圖所示．根據函數圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數，誤差不超過0.2）

16．（2021自貢中考）（10分）函數圖象是研究函數的重要工具．探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程．請結合已有的學習經驗，畫出函數y＝﹣的圖象，并探究其性質．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；（2）觀察函數y＝﹣的圖象，判斷下列關于該函數性質的命題：①當﹣2≤x≤2時，函數圖象關于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時，函數y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是．（請寫出所有正確命題的番號）（3）結合圖象，請直接寫出不等式＞x的解集．17．（2021棗莊中考）（8分）小明根據學習函數的經驗，參照研究函數的過程與方法，對函數y＝（x≠0）的圖象與性質進行探究．因為y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以對比函數y＝﹣來探究．列表：（1）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y＝相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x＜0時，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）②函數y＝的圖象是由y＝﹣的圖象向平移個單位而得到．③函數圖象關于點中心對稱．（填點的坐標）18．（2021臨沂中考）（9分）已知函數y＝（1）畫出函數圖象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描點，連線得到函數圖象：（2）該函數是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設（x1，y1），（x2，y2）是函數圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．19．(2021襄陽中考)（7分）小欣在學習了反比例函數的圖象與性質后，進一步研究了函數y＝的圖象與性質．其研究過程如下：（1）繪制函數圖象①列表：如表是x與y的幾組對應值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描點：根據表中的數值描點（x，y），請補充描出點（0，m）；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．（2）探究函數性質判斷下列說法