北師大版中職《數(shù)學(xué)》下冊教學(xué)設(shè)計：第六章《直線與圓》單元6.10 圓的方程的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計

第1-2課時 第1-2課時授課題目6.10圓的方程的應(yīng)用授課類型新授課建議學(xué)時1學(xué)時單元知識概覽內(nèi)容分析6.10圓的方程的應(yīng)用的是第六單元直線與圓的方程的第10節(jié)，直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.解決直線與圓的實際問題的一般步驟為：建立合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)；根據(jù)題意列出方程或者方程組，求出結(jié)果；根據(jù)實際情況確定解.教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)初步掌握用直線與圓的方程解決實際問題的方法.能力目標(biāo)能根據(jù)條件建立合適的平面直角坐標(biāo)系，解決與直線方程和圓的方程有關(guān)的實際問題.素養(yǎng)目標(biāo)經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，加深對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值的認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).教學(xué)重難點重點用直線與圓的方程解決實際問題.難點根據(jù)條件建立合適的平面直角坐標(biāo)系.教學(xué)方法教法講授法.學(xué)法講練結(jié)合，探究學(xué)習(xí).教學(xué)資源PowerPoint課件、GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件（或幾何畫板）教學(xué)過程第1學(xué)時課中教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（一）例題一例1一艘輪船在沿直線返回港口的圖中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西60km處，受臺風(fēng)影響的區(qū)域是半徑長30km的圓形區(qū)域.港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)影響？解以臺風(fēng)中心為原點O，東西方向為x軸，南北方向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖6-32所示.這樣受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域可用方程x2+y2=9來表示，港口坐標(biāo)為0,4，輪船坐標(biāo)為輪船是否會受到影響，轉(zhuǎn)化為直線與圓是否有公共點的問題.圓心0,0到直線的距離d=2×0+3×0-1222直線與圓沒有公共點，所以輪船不會受到臺風(fēng)影響.建立數(shù)學(xué)模型.分析：若輪船不改變航線，則需要考慮輪船所在直線與以臺風(fēng)中心為圓心、影響范圍為半徑的圓的位置關(guān)系，相交或相切會受到影響，相離則不會受到影響.思考如何建立平面直角坐標(biāo)系較為合理.建立合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo).根據(jù)題意列出方程，求出結(jié)果.（四）例題二例2圖6-33是某圓形拱橋的示意圖.該圓拱的水面跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一根支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到解如圖6-34所示，以過點A,B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.于是有A-10,0,B10,0,P0,4,A設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，三點A100-10D+F=0解得D=0，E=21，F(xiàn)=-100.所以拱弧頂所在圓的方程為x2由于P2在圓拱上，把P2的橫坐標(biāo)y因為y>0，解得y=-21+533所以，支柱A2P2的長度約為建立數(shù)學(xué)模型.分析：已知圓上三點，通常設(shè)所求圓的一般方程.思考如何建立平面直角坐標(biāo)系較為合理.建立合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo).根據(jù)題意列出方程組，求出結(jié)果.根據(jù)實際情況確定解.（五）課堂練習(xí)一個工件的截面如圖所示，以AB所在直線為x軸，AF所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別求出點B,C,D,E的坐標(biāo).布置課堂練習(xí)并講評.完成隨堂練習(xí)并訂正.鞏固解決圓的方程的應(yīng)用問題的思路與步驟.布置作業(yè)完成第53頁【習(xí)題6.10】水平一、水平二.完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練》第49-