反證法教案資料

PAGE5“反證法”教學設計（數(shù)學與統(tǒng)計學院2011級222011314011149聶芳婧）一、教學設計思路分析（一）教材內(nèi)容分析本課是人教A版數(shù)學選修2-2第二章“推理與證明”第二節(jié)“直接證明與間接證明”第二課時的內(nèi)容——反證法。本章包括推理與證明兩個部分，是在前面學過的基礎上，對所學知識進行回顧與總結(jié)，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法。推理與證明貫穿于整個高中數(shù)學體系，是數(shù)學的基本思維過程。根據(jù)《課程標準》，在本章學習過程中，更加注重結(jié)合實例，引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。本節(jié)——反證法，是在前面介紹了直接證明（綜合法、分析法）的基礎上學習的，讓兩種不同思維形成強烈的反差，有利于學生更深刻地體會兩種思維的差別及各自的特點。逆向思維是本節(jié)學習的一個難點，所以，在本節(jié)的學習中要注重讓學生體會反證法的思考過程及特點，建立起使用反證法的感覺。（二）學生基本情況分析本節(jié)內(nèi)容在初中時期已經(jīng)初步接觸，但是，由于最初學習的時候，知識不夠系統(tǒng)，逆向思維的訓練及發(fā)展不夠充分，使得反證法成為學生學習的一大難點。本次授課對象為高二理科普通班，數(shù)學思維一般，其中推理論證思維稍顯不足，知識不夠系統(tǒng)，遺忘知識較多，所以，為了讓學生更加輕松地理解反證法的思維過程，所選例題比較簡單，邏輯清晰易懂。在后面還有一個生活趣味反證法，有利于加深學生對反證法的理解。 （三）教學設計流程圖二、教學方案設計（一）教學目標1.知識與技能（1）了解反證法的概念；（2）掌握反證法的解題步驟，會用反證法證明簡單的命題（3）掌握用反證法簡單推理的能力；2.過程與方法（1）通過小題探究，體會反證法的思維過程；（2）通過概念形成，培養(yǎng)學生比較、歸納、總結(jié)的能力。3.情感態(tài)度與價值觀⑴通過探究觀察、討論等活動，讓學生體會學習的樂趣，樹立積極的學習態(tài)度；⑵通過問題設置，激發(fā)學生學習的內(nèi)在動力。（二）教學重點和難點重點：1、理解反證法的概念；2、掌握反證法證明命題的思路方法及答題步驟；3、用反證法證明簡單的命題。難點：1、理解反證法中的“假設”內(nèi)在含義及作用2、理解反證法中的矛盾推導。（三）教學方法講授法，對比歸納法，練習法。（四）教學準備多媒體課件、黑板（五）教學過程教學流程教師活動學生活動設計意圖復習舊知填寫相關(guān)語句的否定形式跟隨老師一起回顧語句的否定形式，對于個別比較難的語句，采用補集的觀點進行解釋。為反證法的“假設”做鋪墊區(qū)分兩個概念，更好地把握如何對命題進行“反設”小題討論引入新課學生正面思考這個問題，并給出答案。通過矛盾的制造，使學生的正向思維遇到困難，然后啟發(fā)學生從反面思考思考并簡單回答反面思考的結(jié)論。學生根據(jù)例題，交流討論，概括反證法的概念及步驟。通過小題設計及矛盾的制造，使得學生學會從正面思維轉(zhuǎn)向反面思維。形成兩種思維的對比。反證法在初中已經(jīng)初步接觸，所以，經(jīng)過提示，學生容易想到反證法。經(jīng)過這個小題，讓學生初步回憶起反證法的大致步驟及思維。在學過的前提下，根據(jù)例題概括出相關(guān)的概念，有利于提高學生的觀察、歸納、概括的能力。練習鞏固例1、例2，在系統(tǒng)整理反證法的概念及步驟的基礎上，通過老師的講授，進一步整理反證法的思維。學生要觀察理解假設在反證法的作用，及如何通過推理論證得出矛盾。同時思考每一步的作用及價值。做相應筆記例3學生可以自行演練，請其他同學進行評價，老師進行相應的補充。通過具體的例題，讓學生理解反證法的思維過程，通過老師對思維過程及每一個步驟的講解，學生逐步突破曾經(jīng)的思維障礙。例1講解需詳盡，充分結(jié)合反證法的思維步驟進行。有利于學生初步接受反證法。例2的講解過程中，試著讓學生自己思考，老師輔助講解。同時，注意針對例1提出的“教師點明”強化。有利于學生思維的深入，并有利于學生逐步接受反證法的思維過程。有利于發(fā)展學生的思維及培養(yǎng)他們的自信心。課堂思考學生觀察例題的題型，并結(jié)合解題思維，合作討論探究有利于激發(fā)學生對于反證法的思考及知識的總結(jié)。課堂總結(jié)1、請同學們談談本節(jié)課的收獲。2、總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容3、表揚本節(jié)課表現(xiàn)出眾的同學1、回顧本節(jié)課的主要知識2、整理自己的體會，并發(fā)表自己的個人意見有利于學生對所學內(nèi)容的梳理，及時根據(jù)自己的情況進行查漏補缺。老師也可根據(jù)同學們的體會反應，給以相應的知識補充或者解疑答惑。生活數(shù)學反證法不止存在于數(shù)學習題中，生活中，我們也總是使用反證法的思想。下面同學看個小對話，也就能更好地理解反證法了。乙：在一個天氣晴朗，萬里無云的星期天早晨，我倆剛起床后走在馬路上，突然發(fā)現(xiàn)馬路上到處都是水，我說“昨晚下雨啦．”你會怎么樣說呢？甲：我一定會說“不！這么晴朗的天怎么會下雨呢？”乙：我說“不下雨馬路上怎么會這么多水呢？”你將作何解釋？甲：我會說“要是下雨，馬路邊的樹葉上應該也有水才是，可樹葉上卻連一滴水也沒有．這不是很矛盾嗎？”乙：你說得太對了．要是下雨，肯定是不可能只下在馬路上的．你剛才這種說理的方法用的就是反證法．甲：啊，這就是反證法．乙：是的．你想，你剛才在跟我爭論的觀點是不是要證明“昨晚沒有下雨？”甲：不錯呀！乙：你知不知道你是用哪一句話來讓我心服口服的？甲：“要是下雨，……”乙：對．你一開始就用“要是下雨”，也就是說“假設下雨”，然后就會怎么樣、怎么樣，導出一個奇怪的現(xiàn)象或矛盾．你看，你沒有直接說明“因為什么，所以沒有下雨”，相反地卻是先“假設下雨，然后會怎么樣，最后導出一個矛盾”，這就是反證法．學生思考對話中蘊含的反證法思想，并結(jié)合自己的生活實際，消化這種思維。1、方便學生理解反證法思想。2、實例不僅體會了數(shù)學思想在生活中的廣泛應用，也讓學生明白數(shù)學來源于生活實際。（六）、板書設計反證法主板