垂直平分線與角平分線典型題

PAGEPAGE4線段的垂直平分線與角平分線(1)知識(shí)要點(diǎn)詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1，已知直線m與線段AB垂直相交于點(diǎn)D，且AD＝BD，若點(diǎn)C在直線m上，則AC＝BC.定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱.課堂筆記：2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（1）線段垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2，已知直線m與線段AB垂直相交于點(diǎn)D，且AD＝BD，若AC＝BC，則點(diǎn)C在直線m上.定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.課堂筆記：3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖3，若直線分別是△ABC三邊AB、BC、CA的垂直平分線，則直線相交于一點(diǎn)O，且OA＝OB＝OC.定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部.反之，三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，則該三角形是銳角三角形；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的邊上，則該三角形是直角三角形；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部，則該三角形是鈍角三角形.經(jīng)典例題：例1如圖1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（）A．6cmB．8cm C．10cmD．12cm課堂筆記：B針對(duì)性練習(xí)：BAD已知：1)如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果△EBC的周長(zhǎng)是24cm，那么BC=AD2)如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果BC=8cm，那么△EBC的周長(zhǎng)是E如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果∠A=28度，那么∠EBC是ECBCB例2.已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上一點(diǎn)，求證：BE=CE。課堂筆記：B針對(duì)性練習(xí)：B已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線,OA=OC求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線NANAOOCBCB例3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與邊AC所在的直線相交所成銳角為50°，△ABC的底角∠B的大小為_______________。課堂筆記：B針對(duì)性練習(xí)：B1.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40°，則底角B的大小為________________。課堂筆記：經(jīng)典例題：已知：如圖，點(diǎn)B、C在∠A的兩邊上，且AB=AC，P為∠A內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F。求證：PE=PF課堂筆記：B針對(duì)性練習(xí)：B已知：PA、PC分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分線，它們交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求證：BP為∠MBN的平分線。例2、如圖10，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，E為BC中點(diǎn)，連接AE、DE，DE平分∠ADC，求證：AE平分∠BAD.課堂筆記：B針對(duì)性練習(xí)：B如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF。例3、如圖11-1，已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，且∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，求證：AD＝CD.課堂練習(xí)：1.△ABC中，AB=AC，AC的中垂線交AB于E，△EBC的周長(zhǎng)為20cm，AB=2BC，則腰長(zhǎng)為________________。2.如圖所示，AB//CD，O為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于______________。３已知：如圖，∠B=∠C=900，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB。求證：MB=MC課后作業(yè)：1.如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD