立足數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選立足數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)---------以“胡不歸模型”實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例摘要：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究“胡不歸”模型，提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，“胡不歸”模型，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引2022新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)了此節(jié)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的模型思想得到提升，從而提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí).一、內(nèi)容分析求線段和的最值是常見的問題，也與生活息息相關(guān).常見的形式主要有“a+b”型和“a+kb”型．“a+b”主要是“將軍飲馬”和“費(fèi)馬點(diǎn)問題”．“a+kb”是“胡不歸”問題和“阿氏圓”問題．此次主要探究的是“胡不歸”問題．哭，鄰里勸慰小伙子時(shí)告訴他，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？……”這樣的路線？這就是風(fēng)靡千百年的“胡不歸問題”．線段，求得最值．再通過幾何畫板驗(yàn)證，從而讓學(xué)生掌握“胡不歸模型”相關(guān)內(nèi)容．二、學(xué)生學(xué)情分析初中學(xué)生思維還是以形象思維為主，抽象思維雖然逐漸形成，但尚未成熟.學(xué)生有基本技能的最佳時(shí)期.但其認(rèn)知水平和分析能力有一定的局限.12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選簡(jiǎn)單的問題抽象成數(shù)學(xué)問題從而解決問題的初步能力．知識(shí)方面：已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換.對(duì)求線段和最值問題有一定和最小值便是化“折”為“直”的過程.學(xué)生也已學(xué)過三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，為研究問題時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換線段提供知識(shí)基礎(chǔ)．三、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)分析基于學(xué)生的學(xué)情和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)置了教學(xué)目標(biāo)：1.能夠發(fā)現(xiàn)生活中相關(guān)的問題抽象成”胡不歸”模型.2.通過實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚶斫狻昂粴w”模型.3.能夠運(yùn)用“胡不歸”模型解決相關(guān)問題.根據(jù)以上內(nèi)容,確定重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】實(shí)驗(yàn)探究“胡不歸”模型并解決相關(guān)問題；【教學(xué)難點(diǎn)】將生活問題情境抽象成數(shù)學(xué)模型.四、實(shí)驗(yàn)過程分析此實(shí)驗(yàn)分為4塊部分，先通過問題情境引入讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用.問題 情境

模型 構(gòu)建

實(shí)驗(yàn) 模型探究 應(yīng)用（一）問題情境通過“胡不歸”模型典故引入.不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？……”22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選再走一段砂礫路程，這樣會(huì)縮短所總時(shí)間，也許就可以彌補(bǔ)這個(gè)遺憾.(二）模型構(gòu)建BV2V2A1 P C設(shè)人在驛道和砂礫行走的速度分別為V1和＞V2.則A→B的路徑所用的時(shí)間為11= 第二條路徑 所用的時(shí)間為2t t=V2 V1

BP+V2V1和V2以A→B的路徑所用的時(shí)間t1A→P→B所用的時(shí)間t2會(huì)隨著點(diǎn)P的AP BP

1V22VV位置不同取得不同的值．要盡可能早回家，就是求t2的最小值.t2= +2VV1 2

=V(V1AP+1和BP

V2取得最小值時(shí)就是 AP

+BPV2 V1V2

2 V1取得最小值．令k=

，則就得到了kAP+BP(k為常數(shù)且k≠1）的胡不歸基本表達(dá)式．V12 1 2kV=2V2 1 2

1有兩2k點(diǎn)意圖：1.讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)研究是從特殊到一般的過程， =1的情況解決，學(xué)生就可k2以類比方法解決k為其他值的情況．2.學(xué)生較容易想到1是30°所對(duì)應(yīng)正弦值．2（三）實(shí)驗(yàn)探究AP（1）存在性：是否存在點(diǎn)P使得1AP2

+BP取得最小值1.此環(huán)節(jié)設(shè)置讓學(xué)生利用自制教具進(jìn)行測(cè)量，并填表測(cè)量長(zhǎng)度（cm）APBP1AP+BP2①②③④32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選⑤⑥............AP2.整理和分析數(shù)據(jù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，整理和分析所測(cè)得結(jié)果．觀察1AP2

+BP值的變化情AP況．可以看出在所測(cè)的數(shù)據(jù)中1AP2

+BP存在最小值，并且是先減后增.由此可以判定存在點(diǎn)P使得取最小值．（2）確定取得最小值時(shí)的點(diǎn)P的位置這個(gè)問題給與學(xué)生充足的時(shí)間思考和小組討論，在多次嘗試后意識(shí)到需要將12AP進(jìn)行轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1題，進(jìn)行邏輯推理，解決問題的能力．在進(jìn)行學(xué)生思維的碰撞后，找到一個(gè)解決問AP題的有效方法．以AP為斜邊，構(gòu)造一個(gè)30°的直角三角形，這樣就將1AP2

轉(zhuǎn)化為其所對(duì)應(yīng)的直角邊，再由“將軍飲馬”模型可知，三點(diǎn)共線的時(shí)候取得最小值．（3）幾何畫板驗(yàn)證實(shí)際操作總會(huì)誤差，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，利用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證．（4）總結(jié)方法42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選“胡不歸”模型ka+b（k為常數(shù)且ka成系數(shù)為1的線段長(zhǎng)．BA P P'CD（四）模型應(yīng)用1.如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么CD+5 的最小值是 .BD52.如圖垂直平分線段為BD+邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BC＝6，當(dāng)AE1BE最小時(shí)BE＝ .+2A DADE OB CB C圖1 圖2五、實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展PAPAP2

+BP的最小值情況又如何呢？留學(xué)生課下探究．?dāng)U展：如圖，點(diǎn)P是任意一點(diǎn)且OP=4，A，B為定點(diǎn)，連接OA，OB，若∠APAP2

+BP的最小值．APB O52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選六、反思與評(píng)價(jià)這節(jié)課