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人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題試卷及答案.doc一、解答題1.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題.(探究1):如圖1,在ΔABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn),通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A,(請(qǐng)補(bǔ)齊空白處)理由如下:∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠ABC,_________________,在ΔABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180o.∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180o-∠A)=90o-∠A,∴∠BOC=180o-(∠1+∠2)=180o-(________)=90o+∠A.(探究2):如圖2,已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由.(應(yīng)用):如圖3,在RtΔAOB中,∠AOB=90o,已知AB不平行與CD,AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線,則∠E=_______;(拓展):如圖4,直線MN與直線PQ相交于O,∠MOQ=60o,點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F,在ΔAEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍,則∠ABO=______.2.已知關(guān)于的方程的解滿足,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.3.利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算:(1)=;=.在多項(xiàng)式的乘法公式中,除了平方差公式,完全平方公式之外,如果把上面計(jì)算結(jié)果作為結(jié)論逆運(yùn)用,則成為因式分解中的立方和與立方差公式.已知,利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),以及立方和與立方差公式,解決下列問題:(2);(直接寫出答案)(3);(直接寫出答案)(4);(寫出解題過程)4.南山植物園中現(xiàn)有A,B兩個(gè)園區(qū).已知A園區(qū)為長方形,長為(x+y)米,寬為(x-y)米;B園區(qū)為正方形,邊長為(x+3y)米.(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示A,B兩園區(qū)的面積之和并化簡(jiǎn).(2)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改,長增加(11x-y)米,寬減少(x-2y)米,整改后A園區(qū)的長比寬多350米,且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米.①求x,y的值;②若A園區(qū)全部種植C種花,B園區(qū)全部種植D種花,且C,D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如下表:CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A,B兩園區(qū)旅游的凈收益之和.(凈收益=收益-投入)5.因式分解(1)(2)a36a2b+9ab2(3)(a﹣b)2+4ab6.因式分解:(1);(2)7.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點(diǎn),BM平分∠ABC,E為射線BM上一點(diǎn).(1)如圖1,連接CE,①若CE∥AB,求∠BEC的度數(shù);②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度數(shù).(2)若直線CE垂直于△ABC的一邊,請(qǐng)直接寫出∠BEC的度數(shù).8.疫情初期,武漢物資告急,全國一心,各地紛紛運(yùn)送物資到武漢.已知3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運(yùn)貨17噸,5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運(yùn)貨29噸,則2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運(yùn)貨多少噸?9.如圖所示,A(2,0),點(diǎn)B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-6,4).(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)在四邊形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿“BC→CD”移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,回答下列問題:①求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo),(用含t的式子表示,寫出過程);②當(dāng)3秒<t<5秒時(shí),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y(tǒng)°,∠BPA=z°,試問x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請(qǐng)用含x,y的式子表示z,寫出過程;若不能,說明理由.10.先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣2y)(x+2y)﹣(x﹣2y)2,其中x=3,y=﹣1.11.若x,y為任意有理數(shù),比較與的大?。?2.如圖,D、E、F分別在ΔABC的三條邊上,DE//AB,∠1+∠2=180o.(1)試說明:DF//AC;(2)若∠1=120o,DF平分∠BDE,則∠C=______o.13.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中,ΔABC經(jīng)過平移后得到Δ,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)、分別是A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)畫出平移后的Δ;(2)連接、,那么線段與的關(guān)系是_________;(3)四邊形的面積為_______.14.如圖,直線MN∥GH,直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點(diǎn),直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點(diǎn),且直線l1、l2交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線l2上不同于C、D、E點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí),請(qǐng)直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系:;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí),(1)中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明成立的理由;如果不成立,請(qǐng)寫出這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)如果點(diǎn)P在直線l2上且在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系.15.計(jì)算:(1);(2).16.如圖1是一個(gè)長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).(1)圖2中的陰影部分的面積為
;(2)觀察圖2請(qǐng)你寫出,,之間的等量關(guān)系是;(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若,,則;(4)實(shí)際上我們可以用圖形的面積表示許多恒等式,下面請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來表示恒等式.在圖形上把每一部分的面積標(biāo)寫清楚.17.如圖,在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′;(2)再在圖中畫出△ABC的高CD;(3)在圖中能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)(點(diǎn)P異于A)18.先化簡(jiǎn),再計(jì)算:(2ab)(b-2a)-(a-b)2,其中a-1,b-219.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年在杭州舉行,“絲綢細(xì)節(jié)”助力杭州打動(dòng)世界.杭州絲綢公司為亞運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)手工禮品,投入元錢,若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品,則剛好可制作600份禮品;若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品,則剛好可制作400份禮品.(1)若萬元,求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是多少?(2)若用元錢全部用于制作領(lǐng)帶,總共可以制作幾條?(3)若用元錢恰好能制作300份其他的禮品,可以選擇條領(lǐng)帶和條絲巾作為一份禮品(兩種都要有),請(qǐng)求出所有可能的、的值.20.如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置,使得頂點(diǎn)O與點(diǎn)N重合,CD與MN相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);(2)將圖①中三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使一邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖③,且OD恰好平分∠MON,CD與MN相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);(3)將圖①中三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,在第秒時(shí),邊CD恰好與邊MN平行;在第秒時(shí),直線CD恰好與直線MN垂直.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1.【探究1】∠2=∠ACB,90o-∠A;【探究2】∠BOC=90°﹣∠A,理由見解析;【應(yīng)用】22.5°;【拓展】45°或36°.【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o-∠A,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;【探究2】如圖2,由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;【應(yīng)用】延長AC與BD,設(shè)交點(diǎn)為G,如圖5,由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù),于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果;【拓展】根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°,然后分三種情況討論:若∠EAF=4∠E,則∠E=22.5°,根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)可得∠ABO=2∠E,于是可得結(jié)果;若∠EAF=4∠F,則∠F=22.5°,由【探究2】的結(jié)論可求出∠ABO=135°,然后由三角形的外角性質(zhì)即可判斷此種情況不存在;若∠F=4∠E,則∠E=18°,然后再由第一種情況的結(jié)論∠ABO=2∠E即可求出結(jié)果,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:【探究1】理由如下:∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,在ΔABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180o.∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180o-∠A)=90o-∠A,∴∠BOC=180o-(∠1+∠2)=180o-(90o-∠A)=90o+∠A;故答案為:∠2=∠ACB,90o-∠A;【探究2】∠BOC=90°﹣∠A;理由如下:如圖2,由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義,∠OBC=(∠A+∠ACB),∠OCB=(∠A+∠ABC),在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣(∠A+∠ACB)﹣(∠A+∠ABC),=180°﹣(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC),=180°﹣(180°+∠A),=90°﹣∠A;【應(yīng)用】延長AC與BD,設(shè)交點(diǎn)為G,如圖5,由【探究1】的結(jié)論可得:∠G=,∴∠GCD+∠GDC=45°,∵CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線,∴∠1=∠ACD=,∠2=∠BDC=,∴∠1+∠2=+=,∴;故答案為:22.5°;【拓展】如圖4,∵AE、AF是∠BAO和∠OAG的角平分線,∴∠EAQ+∠FAQ=,即∠EAF=90°,在Rt△AEF中,若∠EAF=4∠E,則∠E=22.5°,∵∠EOQ=∠E+∠EAQ,∠BOQ=2∠EOQ,∠BAO=2∠EAQ,∴∠BOQ=2∠E+∠BAO,又∠BOQ=∠BAO+∠ABO,∴∠ABO=2∠E=45°;若∠EAF=4∠F,則∠F=22.5°,則由【探究2】知:,∴∠ABO=135°,∵∠ABO<∠BOQ=60°,∴此種情況不存在;若∠F=4∠E,則∠E=18°,由第一種情況可知:∠ABO=2∠E,∴∠ABO=36°;綜上,∠ABO=45°或36°;故答案為:45°或36°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平角的定義和三角形的外角性質(zhì)等知識(shí),具有一定的綜合性,熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵.2.【分析】先解方程組,消去a用含x的式子表示y,再將x=3-m代入y中,從而得到用含m的式子表示y,在根據(jù),解關(guān)于m的不等式組,求出m的取值范圍.【詳解】解:,①②得即③由得,代入③得,又因?yàn)?,則,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解,解題時(shí)需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法.3.(1),;(2)6;(3)14;(4)198【分析】(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則展開計(jì)算即可;(2)利用完全平方公式變形,再代入求值;(3)利用立方差公式和完全平方公式變形,再代入求值;(4)利用立方差公式和完全平方公式變形,再代入求值;【詳解】解:(1)====,故答案為:,;(2)===6;(3)====14;(4)====198【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法,正確的理解已知條件中的公式是解題的關(guān)鍵.4.(1)2x2+6xy+8y2;(2)①②57600元;【分析】(1)根據(jù)長方形的面積公式和正方形的面積公式分別計(jì)算A、B兩園區(qū)的面積,再相加即可求解;(2)①根據(jù)等量關(guān)系:整改后A區(qū)的長比寬多350米;整改后兩園區(qū)的周長之和為980米;列出方程組求出x,y的值;②代入數(shù)值得到整改后A、B兩園區(qū)的面積之和,再根據(jù)凈收益=收益﹣投入,列式計(jì)算即可求解.【詳解】解:(1)(x+y)(x﹣y)+(x+3y)(x+3y)=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2(平方米)答:A、B兩園區(qū)的面積之和為(2x2+6xy)平方米;(2)(x+y)+(11x﹣y)=x+y+11x﹣y=12x(米),(x﹣y)﹣(x﹣2y)=x﹣y﹣x+2y=y(米),依題意有:,解得9.12xy=12×30×10=3600(平方米),(x+3y)(x+3y)=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600(平方米),(18﹣12)×3600+(26﹣16)×3600=6×3600+10×3600=57600(元).答:整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和為57600元.考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算.5.(1)2a(x+2)(x-2);(2);(3).【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式先將(a﹣b)2展開,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】(1)原式==2a(x+2)(x-2);(2)原式==(3)原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解,在因式分解時(shí),有公因式的首先提公因式,然后用公式法進(jìn)行因式分解,注意分解要徹底.6.(1);(2).【分析】(1)原式變形后,提取公因式即可;(2)原式先利用平方差公式進(jìn)行因式分解,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.7.(1)①40°;②30°;(2)50°,130°,10°【解析】試題分析:(1)①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°,由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°,根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°,∠ECD=∠ACD=70°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)①如圖1,當(dāng)CE⊥BC時(shí),②如圖2,當(dāng)CE⊥AB于F時(shí),③如圖3,當(dāng)CE⊥AC時(shí),根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.試題解析:(1)①∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∵BM平分∠ABC,∴∠ABE=∠ABC=40°,∵CE∥AB,∴∠BEC=∠ABE=40°;②∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∠ACD=180°-∠ACB=140°,∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠CBE=∠ABC=40°,∠ECD=∠ACD=70°,∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°;(2)①如圖1,當(dāng)CE⊥BC時(shí),∵∠CBE=40°,∴∠BEC=50°;②如圖2,當(dāng)CE⊥AB于F時(shí),∵∠ABE=40°,∴∠BEC=90°+40°=130°,③如圖3,當(dāng)CE⊥AC時(shí),∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,垂直的定義,三角形的內(nèi)角和,三角形的外角的性質(zhì),正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.8.2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運(yùn)貨11噸【分析】設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸,1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸,根據(jù)“3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運(yùn)貨17噸,5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運(yùn)貨29噸”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出x,y的值,將其代入中即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸,1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸由題意得:解得:則答:2輛大貨車與1輛小貨車可以一次運(yùn)貨11噸.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,理解題意,正確列出方程組是解題關(guān)鍵.9.(1)(2)1)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),,2)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),;(3)能確定,,證明見解析【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)①分兩種情況:1)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),2)點(diǎn)P在線段CD上時(shí);②如圖,作P作交于AB于E,則,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-6,∴將A(2,0)向左平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)E∴;(2)①∵∴1)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),;2)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),;②能確定如圖,作P作交于AB于E,則∴∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的問題,掌握平移的性質(zhì)、代數(shù)式的用法、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.10.4xy﹣8y2,﹣20【分析】先根據(jù)整式的乘法法則和乘法公式算乘法,再合并同類項(xiàng),最后代入求出即可.【詳解】(x﹣2y)(x+2y)﹣(x﹣2y)2=x2﹣4y2﹣(x2﹣4xy+4y2)=x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2=4xy﹣8y2,當(dāng)x=3,y=﹣1時(shí),原式=4×3×(﹣1)﹣8×(﹣1)2=﹣20.【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值,涉及平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)等知識(shí),熟練掌握整式的乘法運(yùn)算法則和乘法公式的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.11.【分析】根據(jù)題意直接利用作差法對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行大小比較即可.【詳解】解:∵x,y為任意有理數(shù),,∴.【點(diǎn)睛】本題考查整式加減,注意掌握利用作差法對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行大小比較以及配方法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.12.(1)見解析;(2)60.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠2,求出∠1+∠A=180°,根據(jù)平行線的判定得出即可.(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】證明:(1)∵DE∥AB,∴∠A=∠2,∵∠1+∠2=180°.∴∠1+∠A=180°,∴DF∥AC;(2)∵DE∥AB,∠1=120°,∴∠FDE=60°,∵DF平分∠BDE,∴∠FDB=60°,∵DF∥AC,∴∠C=∠FDB=60°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理,解題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理.13.(1)見解析;(2)平行且相等;(3)28【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可畫出平移后的△;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可;(3)根據(jù)平行四邊形的面積解答即可.【詳解】解:(1)如圖,Δ即為所求;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可得:與的關(guān)系是平行且相等;故答案為:平行且相等;(3)四邊形的面積為4×7=28.故答案為:28.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和平移作圖,屬于常考題型,熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14.(1)∠APB=∠NAP+∠HBP;(2)見解析;(3)∠HBP=∠NAP+∠APB【分析】(1)過P點(diǎn)作PQ∥GH,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;(2)過P點(diǎn)作PQ∥GH,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)如圖①,過P點(diǎn)作PQ∥GH,∵M(jìn)N∥GH,∴MN∥PQ∥GH,∴∠APQ=∠NAP,∠BPQ=∠HBP,∵∠APB=∠APQ+∠BPQ,∴∠APB=∠NAP+∠HBP,故答案為:∠APB=∠NAP+∠HBP;(2)如圖②,過P點(diǎn)作PQ∥GH,∵M(jìn)N∥GH,∴MN∥PQ∥GH,∴∠APQ+∠NAP=180°,∠BPQ+∠HBP=180°,∵∠APB=∠APQ+∠BPQ,∴∠APB=(180°﹣∠NAP)+(180°﹣∠HBP)=360°﹣(∠NAP+∠HBP);(3)如備用圖,∵M(jìn)N∥GH,∴∠PEN=∠HBP,∵∠PEN=∠NAP+∠APB,∴∠HBP=∠NAP+∠APB.故答案為:∠HBP=∠NAP+∠APB.【點(diǎn)睛】此題考查了平行公理的推論:平行于同一條直線的兩直線平行,以及平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),熟記定理是解題的關(guān)鍵.15.(1)7;(2).【分析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;(2)直接利用積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:(1)()﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2;=4+4×1﹣1=4+4﹣1=7;(2)2a5﹣a2?a3+(2a4)2÷a3=2a5﹣a5+4a8÷a3=2a5﹣a5+4a5=5a5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式乘除和乘法運(yùn)算,以及有理數(shù)乘方的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16.(1);(2);(3)±5;(4)詳見解析【分析】(1)表示出陰影部分正方形的邊長,然后根據(jù)正方形的面積公式列式即可;(2)根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)小長方形的面積列式即可;(3)將(x-y)2變形為(x+y)2—4xy,再代入求值即可;(4)由已知的恒等式,畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示.【詳解】解:(1)陰影部分為一個(gè)正方形,其邊長為b-a,∴其面積為:,故答案為:;(2)大正方形面積為:小正方形面積為:=,四周四個(gè)長方形的面積為:,∴,故答案為:;(3)由(2)知,,∴,∴=,故答案為:±5;(4)符合等式的圖形如圖所示,【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,此類題目關(guān)鍵在于同一個(gè)圖形的面積用兩種不同的方法表示.17.(1)見解析;(2)見解析;(3)4.【分析】整體分析:(1)根據(jù)平移的要求畫出△A′B′C′;(2)延長AB,過點(diǎn)C作AB延長線的垂線段;(3)過點(diǎn)A作BC的平行線,這條平行線上的格點(diǎn)數(shù)(異于點(diǎn)A)即為結(jié)果.【詳解】(1)如圖所示(2)如圖所示.(3)如圖,過點(diǎn)A作BC的平行線,這條平行線上的格點(diǎn)數(shù)除點(diǎn)A外有4個(gè),所以能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè),故答案為4.18.-5a22ab,-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算,然和合并同類項(xiàng),最后把a(bǔ),b的值代入即可
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