圖像變換與三視圖專題練習(xí)卷

第頁圖像變換與三視圖專題卷【測(cè)試范圍：第十二單元及第十三單元時(shí)間：120分鐘分值：150分】一、選擇題(每題4分，共40分)1．[2015·銅仁改編]請(qǐng)你觀察下面四個(gè)圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 (C)圖12．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，將△ABC沿直線BC向右平移2.5個(gè)單位得到△DEF，連結(jié)AD，AE，則下列結(jié)論中不成立的是(D)圖1A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEFC．ED⊥AC D．△ADE為等邊三角形圖23．如圖2，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C的位置，且A，C，B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為 (D)圖2A．4eq\r(3)cm B．8cm C.eq\f(16,3)πcm D.eq\f(8,3)πcm【解析】∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠ACA′＝120°.又∵AC＝4，∴l(xiāng)eq\o(AA′,\s\up8(︵))＝eq\f(120×π×4,180)＝eq\f(8,3)π(cm)．4．[2015·安徽]下列幾何體中，俯視圖是矩形的是 (B)【解析】A的俯視圖是圓加圓心；B的俯視圖是一個(gè)矩形；C的俯視圖是一個(gè)三角形；D的俯視圖是個(gè)圓．故選B.5．下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是 (C)6．小明送給父親一個(gè)禮盒(如圖3所示)，該禮盒的主視圖是 (A)圖37．如圖4是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下面判斷正確的是 (D)圖4A．a(chǎn)＞c B．b＞cC．a(chǎn)2＋4b2＝c2 D．a(chǎn)2＋b2＝c2【解析】此幾何體為圓錐，其高為a，母線長(zhǎng)為c，底面半徑為b，有如下關(guān)系：c2＝a2＋b2，選D.8．[2015·濰坊]如圖5所示的幾何體的左視圖是 (C)圖59．[2015·營口]如圖6，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖．則小立方體的個(gè)數(shù)可能是 (D)圖6A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或7【解析】由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個(gè)小立方體和最少有1個(gè)小立方體，所以小立方體的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)．10．如圖7所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長(zhǎng)是(D)圖7A．12 B．18C．2＋eq\r(10) D．2＋2eq\r(10)【解析】三角形的底邊為2×(10÷2－4)＝2，腰的平方為32＋12＝10，因此等腰三角形的腰為eq\r(10)，因此等腰三角形的周長(zhǎng)為2＋2eq\r(10).二、填空題(每題5分，共30分)圖811．[2015·杭州模擬]如圖8，由四個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則該幾何體俯視圖和左視圖的面積之和是__5__．圖8【解析】從左面看第一層有一個(gè)小正方形，第二層有一個(gè)小正方形，從上面看有三個(gè)小正方形，該幾何體俯視圖和左視圖的面積之和是2＋3＝5.圖912．[2014·聊城]如圖9，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長(zhǎng)為__4.5__cm.圖9【解析】∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，NQ＝MN－MQ＝4－2.5＝1.5(cm)，則線段QR的長(zhǎng)為RN＋NQ＝3＋1.5＝4.5(cm)．圖1013．如圖10，將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝55°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為__25°__．圖10【解析】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∴△ACB≌△BED.∵∠CAB＝55°，∴∠EBD＝55°，則∠CBE的度數(shù)為180°－∠ABC－∠EBD＝180°－100°－55°＝25°.圖1114．如圖11，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，則A′B的長(zhǎng)是__3__cm.圖11【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A′B′＝AB＝4cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．15．如圖12，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)度等于__5__.圖12【解析】如答圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，則∠DOE＋∠AOP＝90°，∠DOE＋∠ODE＝90°，∴∠ODE＝∠AOP.又∵OD＝OP，∠DEO＝∠A＝90°，第15題答圖∴△DEO≌△OAP，第15題答圖∴DE＝OA＝CE＝2，∴AP＝OE＝9－4＝5.16．[2015·安順]如圖13，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE＝1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF＝2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為__eq\r(17)__.圖13第16題答圖【解析】如答圖，作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連結(jié)E′F，則E′F即為所求，第16題答圖過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′＝CD－BE－BF＝4－1－2＝1，GF＝4，所以E′F＝eq\r(FG2＋E′G2)＝eq\r(12＋42)＝eq\r(17).三、解答題(共80分)17．(10分)畫出圖14所示物體的三視圖(看不見的線用虛線表示)．圖14解：作圖如答圖：第17題答圖 圖1518．(10分)高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2m長(zhǎng)的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起竹竿，這時(shí)，他量了一下竹竿的影長(zhǎng)正好是1m，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度(即4m)，他又豎起竹竿，這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度(即2m)．此時(shí)，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，原來路燈有10m高呀！”(如圖 圖15同學(xué)們，你覺得小明的判斷對(duì)嗎？解：小明的判斷如圖，AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長(zhǎng)．∵BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝燈高．在△COP中，AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP，∴△CEA∽△COP，即eq\f(CA,CP)＝eq\f(EA,OP).設(shè)AP＝x，OP＝h則eq\f(1,1＋x)＝eq\f(2,h)①，∵DP＝OP，∴2＋4＋x＝h②，聯(lián)立①②兩式，得x＝4，h＝10，∴路燈有10m高，小明的判斷是正確的．圖1619．(10分)如圖16是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．圖16(1)求該幾何體的表面積(包含下底面)；(2)該幾何體的主視圖如圖17所示，請(qǐng)?jiān)趫D17方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖．圖17解：(1)該幾何體的表面積(含下底面)為26cm2；(2)如答圖所示：第19題答圖20．(10分)某工廠要加工一批茶葉罐，設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖，如圖18，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積．(單位：mm)圖18解：由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱體，并且茶葉罐的底面直徑2r為100mm，高h(yuǎn)為150mm，∵每個(gè)密封罐所需鋼板的面積即為該圓柱體的表面積，∴S表面積＝2πr2＋2πrh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(mm2)．答：制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積為20000πmm2.21．(12分)[2015·杭州模擬]如圖19，△ABC和點(diǎn)S都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)將△ABC繞點(diǎn)S按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1；(2)求弧BB1的長(zhǎng)；(3)請(qǐng)求出△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1掃過的面積．圖19解：(1)∵△ABC繞點(diǎn)S按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，SC⊥SC1，SB⊥SB1，SA⊥SA1，故可畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1，如答圖所示；第21題答圖(2)∵BS＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，∴弧BB1的長(zhǎng)＝eq\f(90·π·\r(13),180)＝eq\f(\r(13)π,2)；(3)∵AS＝eq\r(52＋12)＝eq\r(26)，CS＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴△ABC掃過面積＝S△ABC＋S扇形ASA1－S扇形CSC1＝eq\f(1,2)×3×2＋eq\f(90·π（\r(26)）2,360)－eq\f(90·π·（\r(5)）2,360)＝3＋eq\f(21,4)π.22．(14分)[2015·湖州模擬]已知：在△ABC中，AD為中線，如圖20①，將△ADC沿直線AD翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE和CE.(1)求證：BE⊥CE；(2)若AC＝DC(如圖②)，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出符合題意的示意圖，并判斷四邊形ADBE是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．圖20解：(1)證明：∵△ADC沿直線AD翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴△ADC≌△ADE，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∵AD為△ABC的中線，∴BD＝DC，∴BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∵∠DBE＋∠BEC＋∠ECB＝180°，即2∠DEB＋2∠CED＝180°，∴∠DEB＋∠CED＝90°，∴BE⊥EC；第22題答圖(2)如答圖，ADBE是平行四邊形．理由如下：第22題答圖∵△ADC沿直線AD翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴△ADC≌△ADE，∴AE＝AC，DE＝DC，∵AC＝DC，∴AE＝AC＝DE＝DC，∴AEDC是菱形，∴AE∥DC，且AE＝DC，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∴AE∥BD，且AE＝BD，∴ADBE是平行四邊形．圖2123．(14分)[2015·杭州模擬]如圖21，△ABC是正三角形，且邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作BC的平行線交直線AC于點(diǎn)F，將線段EC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在直線BC上的點(diǎn)D處，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的邊AB上時(shí)．圖21(1)求證：AE＝BD；(2)設(shè)梯形EDCF的面積為S，當(dāng)S達(dá)到最大值時(shí)，求∠ECB的正切值．第23題答圖解：(1)如答圖，在正△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，第23題答圖∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，∴△AEF是正三角形，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF，又∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∴∠BED＝∠FCE，∴△EDB≌△CEF，∴DB＝EF，∴AE＝BD；(2)如答圖，過點(diǎn)E作EH⊥DC于點(diǎn)H，設(shè)AE＝x，則S＝eq\f(