相似三角形的判定 名師獲獎(jiǎng)

相似三角形的判定ABCDEF1._________________________________的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等2.相似三角形的特征：________________________。對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧

我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似，必須要知道它們的對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例．那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡便方法呢？

觀察你與你同伴的直角三角尺，同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的三角尺看起來是相似的．這樣從直觀來看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就“應(yīng)該”相似了.確實(shí)這樣嗎？我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些方法？判斷三角形相似是否有類似的方法呢？探索

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？

如圖24．3．3，任意畫兩個(gè)三角形（可以畫在本書最后所附的格點(diǎn)圖上），使其三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等．用刻度尺量一量兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，看看兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例．你能得出什么結(jié)論？

我們可以發(fā)現(xiàn)，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形__________．

而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，我們知道如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三對(duì)角也一定對(duì)應(yīng)相等．相似

于是，我們可以得到判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡便的方法：

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．思考

如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？

不相似例1 如圖24．3．4所示，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，證明△ABC∽△A′B′C′．例題解析證明 ∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）．例2 如圖24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．證明 ∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）．如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎？DE和BC又有什么關(guān)系呢？課堂練習(xí)1．找出圖中所有的相似三角形．2．圖中DG∥EH∥FI∥BC，找出圖中所有的相似三角形．判斷1、兩個(gè)等邊三角形相似（）2、兩個(gè)直角三角形相似（）3、兩個(gè)等腰直角三角形都相似（）4、有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似（）5、有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似（）練習(xí)例2、△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似。

ABCDEABCED變：△ABC中，D、E分別是AB、AC延長線上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似。思考：（1）試說明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC

練習(xí)：△ABC中，