圖形放大與縮小 省賽獲獎(jiǎng)

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享受學(xué)習(xí)制作：隆回縣羅子團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)教師戴金平

數(shù)學(xué)課件熱烈歡迎領(lǐng)導(dǎo)、老師和同學(xué)們的光臨！熱烈歡迎領(lǐng)導(dǎo)、老師和同學(xué)們的光臨！熱烈歡迎領(lǐng)導(dǎo)、老師和同學(xué)們的光臨！知識(shí)回顧：我們學(xué)過(guò)的圖形變化有哪些？1、平移2、軸反射

3、旋轉(zhuǎn)剛才我們看到的幾種圖形的變化有沒(méi)有改變?cè)瓐D的形狀和大??？沒(méi)有。平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。我們?cè)鯓影岩粋€(gè)圖形放大或縮小呢？今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)這種方法：位似變換位似變換位似變換圖形的放大與縮小

如何把一個(gè)圖形放大或縮小？通過(guò)下面的觀察和探究，同學(xué)們將學(xué)會(huì)一種簡(jiǎn)單可行的方法．

電影膠片上的圖像與銀幕上的圖像有什么關(guān)系？觀察

我們常見(jiàn)的幻燈機(jī)的燈片上的圖像與銀幕上的圖像是否也有這種關(guān)系？

你還能舉出其他的例子嗎？同學(xué)們互相交流看法.

圖3-46是具有這種關(guān)系的，兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

圖3-46相似.

分別在圖3-46中左、右兩個(gè)小狗的頭頂上取一點(diǎn)A，A′；再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)B，B′.圖3-46點(diǎn)A，A′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？點(diǎn)B，B′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？AA′BB′O

分別量出線段OA，OA′，OB，OB′的長(zhǎng)度，計(jì)算(精確到0.1)：

繼續(xù)在左、右兩個(gè)小狗上找出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，考察每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否都與點(diǎn)O在一條直線上；圖3-46

，

.

計(jì)算每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O的連線段的比，看它們是否與上述

，

相等.動(dòng)腦筋

現(xiàn)在你能發(fā)現(xiàn)圖3-46中右邊的小狗是如何從左邊的小狗畫(huà)出來(lái)的嗎？

如何畫(huà)出右邊小狗頭頂上的點(diǎn)A′和尾巴尖上的點(diǎn)B′？對(duì)于左邊小狗上每一個(gè)點(diǎn)，如何畫(huà)出右邊小狗上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

圖3-46

從上述畫(huà)右邊小狗的方法以及類似問(wèn)題，我們抽象出下述概念：

取定一點(diǎn)O，把圖形上任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到射線OP(或它的反向延長(zhǎng)線)上一點(diǎn)P′，使得線段OP′與OP的比等于常數(shù)k(k>0)，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)到它自身，這種變換叫作位似變換；

點(diǎn)O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換得到的圖形叫作與原圖形位似的圖形.從位似變換和位似的圖形的定義立即得出：結(jié)論

兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________對(duì)應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上學(xué)以致用B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為3:1,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?xyo在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?B'A'C'xyo在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫(huà)出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.練習(xí)1.在圖3-47中，以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2.5，畫(huà)出△ABC在這個(gè)位似變換下的像.

圖3-47答：過(guò)OC，OA，OB作射線，分別在射線上取OA′=2.5OA，

OB′=2.5OB，OC′=2.5OC.

連結(jié)，，則△為△ABC在這個(gè)