課時跟蹤檢測（三十）“應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解題”的技能強(qiáng)化

課時跟蹤檢測（三十）“應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解題”的技能強(qiáng)化1．彩虹滑道是近年來廣受人們歡迎的娛樂項(xiàng)目，游客坐在一個特制的墊子上，從滑道頂端滑下，由于滑道較長、坡度較大，游客能體會到高速滑行的感覺。某滑道由傾斜直滑道和水平直滑道連接而成，游客坐在墊子上(游客與墊子視為整體，且可視為質(zhì)點(diǎn))滑到傾斜直滑道底端時速度為v1＝20m/s，此時水平直滑道前方x0＝4m處，有一名工作人員用繩子拖動另一個相同的墊子，以v2＝1m/s的速度在同一方向上做勻速直線運(yùn)動，游客和墊子構(gòu)成的整體滑到水平直滑道上后做加速度大小為a＝9m/s2的勻減速直線運(yùn)動。已知墊子質(zhì)量均為m0＝20kg，游客和工作人員質(zhì)量均為m1＝60kg。求：(1)游客和墊子構(gòu)成的整體追上前方墊子所需的時間；(2)若游客和墊子構(gòu)成的整體與前方墊子碰撞后三者共速向前運(yùn)動，碰撞時間極短，且碰撞瞬間工作人員松開繩子，求碰撞瞬間沖擊力對前方墊子的沖量。解析：(1)游客和墊子構(gòu)成的整體追上前方墊子的過程，有v1t－eq\f(1,2)at2＝x0＋v2t，代入數(shù)據(jù)解得所需的時間為t＝eq\f(2,9)s(t＝4s不合題意，舍去)。(2)游客和墊子構(gòu)成的整體追上前方墊子時的速度大小v0＝v1－at＝18m/s游客和墊子構(gòu)成的整體與前方墊子相碰前后，規(guī)定v0為正方向，由動量守恒定律可得(m1＋m0)v0＋m0v2＝(m1＋m0＋m0)v解得游客和墊子構(gòu)成的整體與前方墊子碰撞后一起運(yùn)動的速度大小為v＝14.6m/s對前方墊子，由動量定理可得I＝m0v－m0v2，解得碰撞瞬間沖擊力對前方墊子的沖量大小為I＝272N·s，方向與碰前前方墊子的速度方向相同。答案：(1)eq\f(2,9)s(2)272N·s，方向與碰前前方墊子的速度方向相同2．(2023·麗水高三聯(lián)考)如圖所示為某灌溉工程示意圖，地面與水面的距離為H。用水泵從水池抽水(抽水過程中H保持不變)，水龍頭離地面高h(yuǎn)，水管橫截面積為S，水的密度為ρ，重力加速度為g，不計空氣阻力。水從管口以不變的速度源源不斷地沿水平方向噴出，水落地的位置到管口的水平距離為d＝2h。設(shè)管口橫截面上各處水的速度都相同。(1)求單位時間內(nèi)從管口流出的水的質(zhì)量m0；(2)假設(shè)水擊打在地面上時速度立即變?yōu)榱?，且在極短時間內(nèi)擊打地面的水受到的重力可忽略不計，求水擊打地面時對地面豎直向下的平均作用力的大小Fy；(3)不計額外功的損失，求水泵的輸出功率P。解析：(1)水從管口沿水平方向噴出后做平拋運(yùn)動，設(shè)水噴出時的速度為v0，下落時間為t，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有d＝2h＝v0t，解得v0＝eq\r(2gh)，時間Δt內(nèi)噴出的水的質(zhì)量Δm＝ρ·ΔV＝ρSv0Δt，單位時間內(nèi)從管口噴出的水的質(zhì)量m0＝eq\f(Δm,Δt)＝ρSv0＝ρSeq\r(2gh)。(2)在Δt內(nèi)擊打在地面上的水的質(zhì)量Δm＝m0Δt水擊打在地面上時豎直方向的速度大小vy＝eq\r(2gh)設(shè)向下為正方向，由動量定理有－FΔt＝0－Δmvy根據(jù)牛頓第三定律，可知水對地面在豎直方向平均作用力大小Fy＝F，解得Fy＝2ρSgh。(3)Δt內(nèi)水泵輸出的功ΔW＝Δmg(H＋h)＋eq\f(1,2)Δmv02輸出功率P＝eq\f(ΔW,Δt)＝ρSgeq\r(2gh)(H＋2h)。答案：(1)ρSeq\r(2gh)(2)2ρSgh(3)ρSgeq\r(2gh)(H＋2h)3．(2023·浙江湖州高三模擬)如圖所示，甲、乙兩滑塊的質(zhì)量分別為m1＝1kg、m2＝2kg，放在靜止的足夠長的水平傳送帶上，兩者相距2m，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2。t＝0時，甲、乙分別以v1＝6m/s、v2＝2m/s的初速度開始沿同一直線向右滑行。重力加速度g取10m/s2。(1)求甲、乙經(jīng)過多長時間發(fā)生碰撞；(2)若甲、乙發(fā)生彈性碰撞且碰撞時間極短，則兩滑塊最終靜止時，相距的距離為多大；(3)若從t＝0時，傳送帶以v0＝4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，求在0～1s內(nèi)，電動機(jī)為維持傳送帶勻速運(yùn)動而多做的功。解析：(1)兩滑塊做勻變速運(yùn)動時的加速度大小a＝eq\f(μmg,m)＝2m/s2，設(shè)經(jīng)過時間t兩滑塊發(fā)生碰撞，有(v1t－eq\f(1,2)at2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t－\f(1,2)at2))＝2m，解得t＝0.5s。(2)設(shè)甲、乙碰前的速度分別為v1′、v2′，由運(yùn)動學(xué)公式有v1′＝v1－at＝5m/s，v2′＝v2－at＝1m/s設(shè)甲、乙碰后的速度分別為v1″、v2″，以水平向右為正方向，已知甲、乙發(fā)生彈性碰撞由動量守恒定律有m1v1′＋m2v2′＝m1v1″＋m2v2″由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2＝eq\f(1,2)m1v1″2＋eq\f(1,2)m2v2″2解得v1″＝－eq\f(1,3)m/s，v2″＝eq\f(11,3)m/s兩滑塊最終靜止時，相距的距離為Δx＝eq\f(v1″2,2a)＋eq\f(v2″2,2a)＝eq\f(61,18)m。(3)甲與傳送帶共速用時t1＝eq\f(v1－v0,a)＝1s，乙與傳送帶共速用時t2＝eq\f(v0－v2,a)＝1s此時甲的位移x1＝eq\f(v0＋v1,2)t1＝5m，乙的位移x2＝eq\f(v0＋v2,2)t2＝3m因x1－x2＝2m，表明t＝1s時，甲、乙與傳送帶速度相同且剛好不碰撞，之后與傳送帶保持相對靜止，在t＝1s內(nèi)，傳送帶的位移為x3＝v0t1＝4m甲做減速運(yùn)動，則甲對傳送帶的摩擦力與傳送帶運(yùn)動方向相同，所以甲對傳送帶做正功；乙做加速運(yùn)動，則乙對傳送帶的摩擦力與傳送帶運(yùn)動方向相反，所以乙對傳送帶做負(fù)功，則甲、乙對傳送帶做的總功為W＝(μm1g－μm2g)x3＝－8J則在0～1s內(nèi)，電動機(jī)為維持傳送帶勻速運(yùn)動而多做的功為8J。答案：(1)0.5s(2)eq\f(61,18)m(3)8J4．如圖所示，水平地面上有一高H＝0.4m的水平臺面，臺面上豎直放置傾角θ＝37°的粗糙直軌道AB、水平光滑直軌道BC、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道CD和半圓形光滑軌道DEF，它們平滑連接，其中管道CD的半徑r＝0.1m、圓心在O1點(diǎn)，軌道DEF的半徑R＝0.2m、圓心在O2點(diǎn)，O1、D、O2和F點(diǎn)均處在同一水平線上。小滑塊從軌道AB上距臺面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道BC上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道CD、軌道DEF從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)。已知小滑塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,12)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。(1)若小滑塊的初始高度h＝0.9m，求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時速度v0的大小；(2)若小球能完成整個運(yùn)動過程，求h的最小值hmin；(3)若小球恰好能過最高點(diǎn)E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大值xmax。解析：(1)小滑塊在AB軌道上運(yùn)動，根據(jù)動能定理得mgh－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)mv02，代入數(shù)據(jù)解得v0＝eq\f(4,3)eq\r(gh)＝4m/s。(2)小滑塊與小球碰撞后動量守恒，機(jī)械能守恒，因此有mv0＝mv塊＋mv球，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv塊2＋eq\f(1,2)mv球2，解得v塊＝0，v球＝v0，小球沿CDEF軌道運(yùn)動，在最高點(diǎn)可得mg＝meq\f(vEmin2,R)，從C點(diǎn)到E點(diǎn)由機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)mvEmin2＋mg(R＋r)＝eq\f(1,2)mv球min2，其中v球min＝eq\f(4,3)eq\r(ghmin)，解得hmin＝0.45m。(3)設(shè)F點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為y，小球從E點(diǎn)到G點(diǎn)的運(yùn)動，由動能定理得mg(R＋y)＝eq\f(1,2)mvG2－eq\f(1,2)mvEmin2，由平拋運(yùn)動可得x＝vGt，H＋r－y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得水平距離為x＝2eq\r(0.5－y0.3＋y)，由數(shù)學(xué)知識可得當(dāng)0.5－y＝0.3＋y，x取最大值，最大值為xmax＝0.8m。答案：(1)4m/s(2)0.45m(3)0.8m5．(2023·寧波調(diào)研)如圖所示是某娛樂活動項(xiàng)目的示意圖，挑戰(zhàn)者抱著裝備從滑道上O點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過滑道上P點(diǎn)時做斜拋運(yùn)動沖出，到達(dá)最高點(diǎn)D時，將手中裝備在極短時間內(nèi)沿水平方向拋出，之后挑戰(zhàn)者落到下方的緩沖保護(hù)區(qū)，并要求裝備落到寬度為4h的平臺AB上。已知D點(diǎn)到平臺AB左端A點(diǎn)的水平距離為h，距離平臺AB的高度也為h；O點(diǎn)距離平臺AB的高度為eq\f(7,4)h；挑戰(zhàn)者的質(zhì)量為m，裝備的質(zhì)量為km，k為比例系數(shù)。挑戰(zhàn)者抱著裝備在滑道上運(yùn)動過程中克服滑道阻力做功為eq\f(23,64)(1＋k)mgh，g為重力加速度。挑戰(zhàn)者及裝備均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力。(1)求挑戰(zhàn)者剛到達(dá)D點(diǎn)時的速度大小v；(2)若挑戰(zhàn)者拋出裝備后恰好豎直落下，且裝備剛好落到平臺AB右端B點(diǎn)，求k應(yīng)滿足的條件；(3)若k＝0.2，要求裝備落到平臺AB上且挑戰(zhàn)者落入緩沖區(qū)，試確定裝備被拋出時的速度大小應(yīng)滿足的條件。解析：(1)由O點(diǎn)到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有(1＋k)mg(h1－h(huán))－eq\f(23,64)(1＋k)mgh＝eq\f(1,2)(1＋k)mv2，其中h1為O點(diǎn)距平臺AB的高度，解得v＝eq\r(\f(25,32)gh)＝eq\f(5,8)eq\r(2gh)。(2)拋出裝備的過程中，挑戰(zhàn)者和裝備組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有(m＋km)v＝mv1＋kmv2挑戰(zhàn)者豎直落下，則v1＝0裝備做平拋運(yùn)動落到B點(diǎn)，則豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向上有x＝h＋4h＝v2t以上各式聯(lián)立解得v2＝eq\f(5,2)eq\r(2gh)，k＝eq\f(1,3)。(3)設(shè)裝備拋出時的速度大小為v3，挑戰(zhàn)者的速度大小為v1′。若拋出后裝備落在A點(diǎn)，則豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向上有x＝h＝v3t，聯(lián)立解得v3＝eq\r(\f(gh,2))再由水平方向上系統(tǒng)動量守恒有(m＋km)v＝mv1′＋kmv3解得v1′＝eq\f(13,10)eq\r(\f(gh,2))＞eq\r(\f(gh,2))，則裝備到達(dá)A點(diǎn)時挑戰(zhàn)者落在平臺AB上，不滿足條件要使挑戰(zhàn)者落入緩沖區(qū)，其速度需滿足v1′＜eq\r(\f(gh,2))，由水平方向上系統(tǒng)動量守恒有(m＋km)v＝mv1′＋kmv3，解得v3＞eq\f(5,4)eq\r(2gh)由(2)可知裝備不超出B點(diǎn)時，v3≤eq\f(5,2)eq\r(2gh)當(dāng)v3＝eq\f(5,2)eq\r(2gh)時，由水平方向上系統(tǒng)動量守恒有(m＋km)v＝mv1′＋kmv3解得v1′＝eq\f(1,2)eq\r(\f(gh,2))＜eq\r(\f(gh,2))，則挑戰(zhàn)者可以落入緩沖區(qū)綜上所述，裝備被拋出時的速度大小需滿足eq\f(5,4)eq\r(2gh)＜v3≤eq\f(5,2)eq\r(2gh)。答案：(1)eq\f(5,8)eq\r(2gh)(2)k＝eq\f(1,3)(3)eq\f(5,4)eq\r(2gh)＜v3≤eq\f(5,2)eq\r(2gh)6．(2022·浙江6月選考)如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知m＝2g，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2。(1)若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度v0的大??；(2)物塊a在DE最高點(diǎn)時，求管道對物塊的作用力FN與h間滿足的關(guān)系；(3)若物塊b釋放高度0.9m<h<1.65m，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍(以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸)。解析：(1)滑塊b擺到最低點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律mgh＝eq\f(1,2)mvb2，解得vb＝5m/sb與a發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得mvb＝mvb′＋mv0，eq\f(1,2)mvb2＝eq\f(1,2)mvb′2＋eq\f(1,2)mv02聯(lián)立解得v0＝vb＝5m/s。(2)由(1)分析可知，物塊b與物塊a在A點(diǎn)發(fā)生彈性正碰，速度交換，設(shè)物塊a剛好可以到達(dá)E點(diǎn)，高度為h1，根據(jù)動能定理可得mgh1－2μmgl－mgH＝0解得h1＝1.2m以豎直向下為正方向FN＋mg＝meq\f(vE2,R)由動能定理mgh－2μmgl－mgH＝eq\f(1,2)mvE2聯(lián)立可得FN＝0.1h－0.14(h≥