裂縫對管片混凝土中氯離子運移的影響

裂縫對管片混凝土中氯離子運移的影響

0管片混凝土結(jié)構(gòu)耐久性裂縫的主要影響因素鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的長期有效性由侵蝕物質(zhì)引起，裂縫和滲出物加速了這一不良過程。裂縫往往成為有害介質(zhì)的快速入侵通道,誘發(fā)混凝土耐久性問題。在考慮建筑物的耐久性與壽命時,世界各國有關(guān)規(guī)范的普遍做法是,規(guī)定了一個允許裂縫寬度值,即只要裂縫寬度小于允許值,結(jié)構(gòu)就具有要求的耐久性。針對裂縫寬度對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的影響,文獻[4~6]進行了理論和試驗研究。鑒于混凝土裂縫處鋼筋銹蝕問題的復(fù)雜性和對其認識的局限,僅僅通過限制最大裂縫寬度來保證結(jié)構(gòu)的耐久性是有其主觀局限性的。因此,有必要針對裂縫的其它指標的影響開展研究,為此,文獻采用模糊數(shù)學(xué)方法對裂縫的寬度、方位、分布密度等因素對混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的損傷進行了評估。盾構(gòu)隧道混凝土管片在制作、施工、運營過程中均會產(chǎn)生裂縫,這些裂縫在后期大多會愈合,不會對管片結(jié)構(gòu)的耐久性造成顯著影響,然而過大的施工荷載或運營期縱向不均勻沉降伴隨次生應(yīng)力而導(dǎo)致的裂縫,尤其是拉應(yīng)力作用下不穩(wěn)定擴展的裂縫,其寬度會對管片混凝土耐久性造成顯著影響。當裂縫寬度足以對耐久性造成影響時,在高水壓作用下,越江盾構(gòu)隧道迎水(土)面裂縫中將存在固定強度的“污染源”。此時,隨著裂縫深度的增加,相當于減小了管片保護層的厚度,同時也使裂縫處侵蝕由一維變成二維,裂縫深度對管片結(jié)構(gòu)耐久性的影響將不可忽略。接縫滲漏會使管片混凝土中侵蝕物運移變?yōu)槎S問題,且管片混凝土與接縫中侵蝕物運移相互耦合,使得計算管片混凝土中的侵蝕物運移較為復(fù)雜。隧道管片背水(土)面主要受碳化腐蝕。根據(jù)對上海地鐵一號線地下連續(xù)墻和打浦路越江隧道的現(xiàn)場碳化檢測數(shù)據(jù)進行預(yù)測計算,這些地下結(jié)構(gòu)100a的碳化深度都遠小于其保護層厚度。因此,對現(xiàn)今施工質(zhì)量更好的高性能混凝土管片,碳化的影響可忽略。然而氯鹽引起的鋼筋腐蝕在世界范圍內(nèi)對鋼筋混凝土基礎(chǔ)設(shè)施造成極大破壞,且其腐蝕速度大于碳化腐蝕。鑒于以上考慮,本文僅研究迎水(土)面裂縫對管片氯離子侵蝕的影響。為此借助Matlab軟件平臺編寫有限元程序,模擬開裂管片混凝土中氯離子運移分布規(guī)律,研究鋼筋起銹時間和裂縫深度的關(guān)系。此外,還建立管片接縫滲漏情況下接縫與管片混凝土中氯離子運移的耦合模型,并探討模型的數(shù)值計算方法。1混凝土子含量確定當前,一般采用一維Fick定律來預(yù)測氯離子在混凝土中的擴散,其控制方程為式中,t為時間,x為位置,D為擴散系數(shù),C為氯離子含量,以氯離子占混凝土重量的百分比表示。假定混凝土結(jié)構(gòu)表面氯離子濃度恒定,混凝土結(jié)構(gòu)相對暴露表面為半無限介質(zhì),在任意時刻,相對暴露表面無限遠處的氯離子濃度為初始濃度,則式(1)的常用解析解為式中,Cs為混凝土表面氯離子濃度,C0為氯離子初始濃度,erf為誤差函數(shù),由式(2)可得鋼筋銹蝕時間的計算公式式中,Ccr為混凝土氯離子濃度臨界值,D0為混凝土保護層厚度。1.1裂縫對氯離子擴散的影響以上模型以無裂縫混凝土為研究對象。在工程實際中,混凝土開裂不可避免,故對開裂混凝土中氯離子運移規(guī)律開展研究,具有重要的實用價值。Rodriguez認為,氯離子在混凝土中的擴散系數(shù)與裂縫的寬度(0.08~0.68mm)無關(guān),文獻研究表明,除水灰比非常低的混凝土,氯離子擴散系數(shù)一般不受裂縫的影響。因此,本次研究中擬忽略裂縫對氯離子擴散系數(shù)的影響,認為氯離子在開裂混凝土中擴散時,裂縫形成自由表面,擴散由一維問題變成二維問題(計算模型見圖1)。假定x,y方向的擴散系數(shù)相同,則混凝土中氯離子擴散方程可表示為由于實際情況中裂縫的形態(tài)非常復(fù)雜,為簡便起見,現(xiàn)僅考慮單條裂縫的影響,并假定裂縫垂直于管片表面開始擴展。邊界條件的選取方法如下:鋼筋和保護層接觸面按Neumann邊界條件處理,其它邊界按Dirichlet邊界條件處理。在邊界條件下,方程(5)的解析解難以求出,因此編寫了有限元程序CPCC(Chloridepenetrationincrackedconcrete)進行數(shù)值求解。CPCC程序系基于Matlab編寫,可與Matlab的PDE工具箱兼容,調(diào)用其工具箱的子函數(shù),同時該程序拓展了PDE工具箱的功能,引入了其它單元類型,并且可用于多相問題的耦合計算。1.2不同裂縫情況下鋼筋起銹時間t上海長江隧道鋼筋混凝土管片保護層厚度為50mm,假定其迎水(土)面表面氯離子含量為0.18%,不計混入氯離子含量,氯離子擴散系數(shù)D=5×10-13m2/s,氯離子臨界含量為混凝土重量的0.15%?，F(xiàn)取50mm×50mm正方形區(qū)域為計算區(qū)域(有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示),時間加載步長取0.1a,裂縫深度加載步長取1mm。顯然,任意時刻,原點(0,0)(如圖1)處氯離子的濃度最大,因此鋼筋在該點最先發(fā)生銹蝕(點蝕),定義該點鋼筋銹蝕時間為鋼筋起銹時間T?，F(xiàn)采用CPCC程序模擬不同裂縫深度情況下,管片混凝土中氯離子的運移規(guī)律以及鋼筋起銹時間T隨裂縫深度d的變化關(guān)系。圖3和4分別為運移時間t=100a時,無裂縫和開裂管片混凝土中(d=25mm)氯離子濃度分布云圖。為驗證有限元程序計算的可靠性和精度,現(xiàn)將無裂縫時,t=100a情況下,CPCC程序和解析式(2)計算的氯離子濃度分布數(shù)據(jù)進行了對比,發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好。另將無裂縫情況下,CPCC程序計算的鋼筋起銹時間(T=138.7a)及按式(4)計算的精確解(T=139.1a)進行了對比,發(fā)現(xiàn)兩者相對誤差僅為0.29%。以上都表明有限元程序計算的精度是很高的。由圖3和4可知,混凝土未開裂時,其同一水平剖面上氯離子濃度相同。裂縫的出現(xiàn)改變了混凝土中氯離子的分布,加快氯離子的運移。這種現(xiàn)象在靠近裂縫處比較明顯,在遠離裂縫處氯離子分布和無裂縫時差別不大。因此在計算混凝土裂縫附近處氯離子運移分布時,采用一維和和二維Fick定律計算的差別很大,在遠離裂縫端,兩者計算的差別在可接受的范圍。圖5是鋼筋起銹時間T與裂縫深度d的關(guān)系曲線?？梢?隨著d的增加,鋼筋起銹時間T縮短,兩者之間呈非線性關(guān)系,在后期,到達銹蝕濃度的時間顯著加快。因此,采用一維Fick定律來計算開裂混凝土中的鋼筋銹蝕時間是不合理的,其誤差會隨d的增加而加大。在本例中,當d達到9mm時,計算鋼筋起銹時間T誤差達到5.41%,已不能滿足精度要求。為進一步明確管片裂縫深度對鋼筋起銹時間的關(guān)系,有必要建立兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。假定開裂混凝土中鋼筋起銹時間T是裂縫深度d、保護層厚度D0以及無裂縫時鋼筋起銹時間T0的函數(shù),即經(jīng)反復(fù)試算、擬合分析,發(fā)現(xiàn)T/T0與(D0-d)/D0(筆者定義為完整度,integrity)較好地吻合三參數(shù)logistic函數(shù)關(guān)系,即式中,k,a,b為待定常數(shù),T0可按式(4)計算。現(xiàn)分別以TT0,(D0-d)D0為橫、縱坐標,對TT0~(D0-d)D0曲線進行擬合可得:k=0.5318,a=1.437,b=-1.447,相關(guān)系數(shù)R2=0.9999,擬合曲線和原曲線對比情況見圖6?？梢?建立的數(shù)學(xué)模型精確度很高,具有一定的參考價值。2接觸本結(jié)構(gòu)的氯離子運移當管片接縫出現(xiàn)滲漏現(xiàn)象時,氯離子的運移可用兩個耦合的方程來描述:一個方程是描述溶質(zhì)在管片接縫中的運移,一個是描述溶質(zhì)在管片混凝土中的運移,兩者利用界面上的通量或濃度的連續(xù)性來耦合。其運移模型如圖7所示(D0表示保護層厚度)。對類似問題,即裂隙巖體中的溶質(zhì)運移,文獻[13~15]進行了研究。這些研究都假定巖體裂隙為無限長帶形區(qū)域,也僅考慮了裂隙中溶質(zhì)向巖體骨架的擴散,因此可采用解析法研究。在本問題中,除要考慮接縫中溶質(zhì)的擴散,迎水(土)面溶質(zhì)向管片混凝土內(nèi)部的擴散也不容忽略,此外,管片的厚度是有限的。因此在接縫滲漏情況下,問題復(fù)雜得多。選取圖7所示的坐標系,假定接縫中水流速度u為常數(shù),則接縫中氯離子運移方程可表示為式中,C′為接縫滲漏液中氯離子濃度,b為接縫張開量,Jd為垂直于y向的擴散通量,DT為水動力彌散系數(shù),Rd為阻滯因子。管片混凝土內(nèi)部的氯離子擴散方程為式中,C為管片混凝土中的氯離子濃度,Dx,Dy分別為管片混凝土x,y向氯離子表觀擴散系數(shù)(亦稱有效擴散系數(shù))。取迎水(土)面地下水的氯離子濃度為0C′=1(相對濃度),則方程(8)的定解條件可表示為式中,L為管片厚度。假定管片混凝土對滲漏液中氯離子的吸附是線性的,由于管片寬度遠大于其保護層厚度,故可將方程(9)的定解條件取為式(11),這一簡化對計算鋼筋銹蝕時間導(dǎo)致的誤差是容許的:式中,W為管片寬度,Cs為管片迎水(土)面表面氯離子濃度。接縫壁上的擴散通量Jd可用Fick第一定律表示:考慮到DxDT,且接縫中溶質(zhì)對流占優(yōu),因此計算接縫中氯離子運移時,可忽略其向管片混凝土的運移項,于是式(8)變?yōu)閷α鳕C彌散方程(Advectiondispersionequation,簡寫為ADE):在定解條件(10)下,方程(13)的解析解為式中,αm是方程αmcot(αm)-vLαm2DT+4DTuL=0的正根。管片接縫滲漏液流速可近似由Darcy求出:式中,H為隧道上方江水深度,B為隧道覆土深度,k為隧道上覆土層滲透系數(shù)。參考文獻取DT=7.8×10-5cm2/s,Rd=1,管片厚度L=65cm,經(jīng)計算取u=0.15cm/d。由于解析式(14)的形式非常復(fù)雜,難于直接應(yīng)用,因此筆者擬在Matlab環(huán)境下編寫有限元程序PADE(ProgramforADE)對定解條件(10)下,方程(13)進行數(shù)值求解。PADE程序的算法流程圖如圖8所示。在采用該程序進行計算時,應(yīng)選定合理的y,t步長Sy,St,以避免解的上溢和振蕩現(xiàn)象。經(jīng)計算,管片接縫底端溶質(zhì)相對濃度隨時間的變化關(guān)系曲線(穿透曲線)如圖9所示。現(xiàn)在計算管片混凝土內(nèi)部的氯離子運移。取時間加載步長△t=0.1a,Dx=Dy=5×10-13m2/s,采用程序CPCC計算C(x,y,t)以及鋼筋起銹時間(由圖6可知,鋼筋在A點首先發(fā)生點蝕)。由于接縫壁上的濃度C′(y,t)不是常數(shù),而是隨時間而變化。為此處理方法是:采用PADE程序計算C′(y,t),將接縫邊界節(jié)點任一時步[(k-1)△t,k△t](k=1,2,3…)內(nèi)的濃度值取為時步中間時刻(k-1/2)△t的值,并將每一時步計算的濃度值作為下一時步的初始值而進行疊加。經(jīng)計算,A點C-t曲線如圖10所示。由圖9可知,接縫底端溶質(zhì)濃度達到0C′=1的時間為2.5a左右,這一時間遠小于鋼筋的起銹時間T,因此可假定接縫中氯離子初始濃度為1。相對于起銹時間,這一簡化導(dǎo)致的誤差是可以容許的?，F(xiàn)將C′(y,t)=1代入式(11),采用程序CPCC對方程(9)進行數(shù)值求解,并將A點氯離子濃度隨時間的變化關(guān)系曲線繪于圖10。為研究接縫滲漏對管片混凝土氯離子運移的影響,亦將接縫無滲漏情況下(同混凝土無裂縫情況)A點氯離子濃度–時間關(guān)系曲線示于圖10。由圖10可知,兩種濃度取值下,有限元數(shù)值計算的結(jié)果非常接近,只是任意時刻接縫滲漏液氯離子取常濃度時的解均稍大于取變濃度時的解。同時,兩種情況下鋼筋起銹時間均為106a左右,與接縫無滲漏時的起銹時間(139.1a)相比縮短了近1/4。3管片混凝土中氯離子運移的數(shù)值分析(1)采用自行編寫的有限元程序進行模擬分析表明,裂縫的出現(xiàn)改變了管片混凝土中氯離子的運移分布規(guī)律,加快了氯離子的運移。這種現(xiàn)象在靠近裂縫處非常明顯,但在遠離裂縫處氯離子運移分布和無裂縫時差別不大。因此采用一維Fick定律計算裂縫附近氯離子擴散是不合理的,其計算結(jié)果與二維Fick定律計算的結(jié)果差別較大,而在遠離裂縫端采用一維Fick定律計算氯離子運移是可取的,其誤差在可接受的范圍。(2)隨著裂縫深度的增加,鋼筋起銹時間縮短,兩者之間呈