第3節(jié)　實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)體電阻率的測(cè)量

第3節(jié)實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)體電阻率的測(cè)量

一、本版教材實(shí)驗(yàn)理清楚

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的原理及讀數(shù)方法。2．練習(xí)使用電流表、電壓表及伏安法測(cè)電阻。3．測(cè)定金屬的電阻率。

實(shí)驗(yàn)器材

毫米刻度尺，螺旋測(cè)微器或游標(biāo)卡尺，直流電流表和直流電壓表，滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～50Ω)，電池組，開(kāi)關(guān)，被測(cè)金屬絲，導(dǎo)線若干。1．游標(biāo)卡尺(1)構(gòu)造：主尺、游標(biāo)尺(主尺和游標(biāo)尺上各有一個(gè)內(nèi)、外測(cè)量爪)，游標(biāo)尺上還有一個(gè)深度尺(如圖所示)。(2)原理：利用主尺的最小分度與游標(biāo)尺的最小分度的差值制成。不管游標(biāo)尺上有多少個(gè)小等分刻度，它的刻度部分的總長(zhǎng)度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm。常見(jiàn)的游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其讀數(shù)見(jiàn)下表：(3)讀數(shù)：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標(biāo)尺上讀出與主尺上某一刻線對(duì)齊的游標(biāo)的格數(shù)，則記錄結(jié)果表示為(x＋K×精確度)mm?？潭雀駭?shù)(分度)刻度總長(zhǎng)度

每小格與1mm的差值精確度(可準(zhǔn)確到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm2．螺旋測(cè)微器(1)構(gòu)造：如圖所示，螺旋測(cè)微器的測(cè)砧A和固定刻度B是固定在尺架C上的；可動(dòng)刻度E、旋鈕D、微調(diào)旋鈕D′是與測(cè)微螺桿F連在一起的，通過(guò)精密螺紋套在固定刻度B上。(2)原理：可動(dòng)刻度E上的刻度為50等份，每旋轉(zhuǎn)一周，螺桿前進(jìn)或后退0.5mm，可動(dòng)刻度每轉(zhuǎn)過(guò)一等份，螺桿前進(jìn)或后退0.01mm，則螺旋測(cè)微器的精確度為0.01mm。(3)讀數(shù)①測(cè)量時(shí)被測(cè)物體長(zhǎng)度的半毫米數(shù)由固定刻度讀出，不足半毫米部分由可動(dòng)刻度讀出。②測(cè)量值(mm)＝固定刻度數(shù)(mm)(注意半毫米刻度線是否露出)＋可動(dòng)刻度數(shù)(估讀一位)×0.01(mm)。③如圖所示，固定刻度示數(shù)為2.0mm，而從可動(dòng)刻度上讀的示數(shù)為15.0，最后的讀數(shù)為2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。

實(shí)驗(yàn)步驟1．測(cè)直徑：用螺旋測(cè)微器或游標(biāo)卡尺在金屬絲的三個(gè)不同位置上各測(cè)一次，并記錄數(shù)據(jù)。2．測(cè)長(zhǎng)度：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測(cè)量接入電路的金屬絲長(zhǎng)度l(即有效長(zhǎng)度)，反復(fù)測(cè)量三次，并記錄。3．連電路：依照電路圖用導(dǎo)線把器材連好，并把滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)至并聯(lián)電路部分的電壓為零處。4．測(cè)U、I：電路經(jīng)檢查確認(rèn)無(wú)誤后，閉合開(kāi)關(guān)S。改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，記入記錄表格內(nèi)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S。5．整理：拆除實(shí)驗(yàn)電路，整理好實(shí)驗(yàn)器材。

數(shù)據(jù)處理1．金屬絲直徑的讀數(shù)(1)利用螺旋測(cè)微器測(cè)金屬絲直徑，讀數(shù)時(shí)應(yīng)特別小心半毫米刻度線是否露出。(2)因螺旋測(cè)微器的精確度為0.01mm，可動(dòng)刻度上對(duì)齊的格數(shù)需要估讀。所以，若以毫米為單位的話，最后一位應(yīng)出現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)后的第三位上。(3)把三個(gè)不同位置的測(cè)量值求平均值作為直徑d。2．金屬絲長(zhǎng)度的測(cè)量(1)應(yīng)測(cè)量接入電路中的有效長(zhǎng)度。(2)因?yàn)橛玫氖呛撩卓潭瘸?，讀數(shù)時(shí)要讀到毫米的下一位(別忘記估讀)。(3)把三次測(cè)量值求平均值作為長(zhǎng)度l。3．電阻R的測(cè)量值的確定方法一：平均值法可以將每次測(cè)量的U、I分別計(jì)算出電阻，再求出電阻的平均值，作為測(cè)量結(jié)果。方法二：圖像法可建立U-I坐標(biāo)系，將測(cè)量的對(duì)應(yīng)U-I值描點(diǎn)作出圖像，利用圖像斜率求出電阻值R。

誤差分析1．金屬絲直徑、長(zhǎng)度的測(cè)量帶來(lái)偶然誤差。2．電流表外接法，R測(cè)<R真，導(dǎo)致ρ測(cè)<ρ真(系統(tǒng)誤差)。3．通電時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，電流過(guò)大，都會(huì)導(dǎo)致電阻率發(fā)生變化(系統(tǒng)誤差)。

注意事項(xiàng)1．為了方便，應(yīng)在金屬導(dǎo)線連入電路前測(cè)導(dǎo)線直徑，為了準(zhǔn)確，應(yīng)測(cè)量拉直懸空的連入電路的導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，且各測(cè)量三次，取平均值。2．測(cè)量電路應(yīng)選用電流表外接法，且測(cè)電阻時(shí)，電流不宜過(guò)大，通電時(shí)間不宜太長(zhǎng)，因?yàn)殡娮杪孰S溫度而改變。3．為準(zhǔn)確求出R的平均值，應(yīng)多測(cè)幾組U、I數(shù)值，然后采用U-I圖像法求出電阻。

二、他版教材實(shí)驗(yàn)多融通滬科版教材實(shí)驗(yàn)方案[差異解讀]1．實(shí)驗(yàn)器材的不同：本實(shí)驗(yàn)采用多用電表直接測(cè)量合金絲的電阻，而不是用伏安法測(cè)電阻。2．本實(shí)驗(yàn)的不足：用多用電表直接測(cè)量合金絲的電阻時(shí)，測(cè)量誤差較大。[典例]

(1)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量一粗細(xì)均勻圓柱體的長(zhǎng)度，如圖所示，由圖可知其長(zhǎng)度為_(kāi)_______mm。游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖所示，由圖可知其直徑為_(kāi)_______mm。[解析]

(1)20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，游標(biāo)尺上第3格與主尺上的刻度線對(duì)齊，示數(shù)為0.05×3mm＝0.15mm，故長(zhǎng)度為50mm＋0.15mm＝50.15mm。(2)螺旋測(cè)微器固定刻度示數(shù)為4.5mm，可動(dòng)刻度示數(shù)為20.0×0.01mm＝0.200mm，故直徑為4.5mm＋0.200mm＝4.700mm。[答案]

(1)50.15

(2)4.700使用螺旋測(cè)微器時(shí)的注意點(diǎn)(1)螺旋測(cè)微器應(yīng)估讀一位，即以mm作為單位，應(yīng)讀到小數(shù)點(diǎn)后面的第三位。(2)讀數(shù)時(shí)，除了觀察固定刻度尺的整毫米刻度線外，特別要注意半毫米刻度線是否露出。

[典例]

(2022·湖北武漢期末)在“測(cè)量金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)金屬絲的電阻約為20Ω。(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，某次測(cè)量如圖所示，讀數(shù)為_(kāi)___mm。(2)現(xiàn)有電源(E＝3V，內(nèi)阻r約為0.1Ω)、滑動(dòng)變阻器R1(0～5Ω)、開(kāi)關(guān)S和導(dǎo)線若干，以及下列電表：A．電流表(0～0.6A，內(nèi)阻約為0.125Ω)B．電流表(0～200mA，內(nèi)阻約為1Ω)C．電壓表(0～3V，內(nèi)阻約為3kΩ)D．電壓表(0～15V，內(nèi)阻約為15kΩ)實(shí)驗(yàn)原理與操作為減小測(cè)量誤差，在實(shí)驗(yàn)中，電流表應(yīng)選用______，電壓表應(yīng)選用________(選填器材前的字母)，并在下側(cè)方框中畫(huà)出最合理的實(shí)驗(yàn)電路圖。(3)設(shè)被測(cè)金屬絲電阻為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，直徑的平均值為d，則該金屬絲電阻率的表達(dá)式為ρ＝________(用R、L、d等物理量表示)。電表的選擇要遵循安全、精確、操作方便的三個(gè)原則。有以下幾個(gè)要點(diǎn)要牢記：(1)先估算電路中各部分的電壓、電流的最大值，然后根據(jù)該處的電壓、電流最大值選擇電表。(2)在電路中的電壓、電流最大值不超過(guò)電表量程的前提下，選量程較小的電表讀數(shù)誤差較小。(3)在保證安全的前提下，滑動(dòng)變阻器宜選取電阻調(diào)節(jié)范圍小的。[典例]

(2022·河南郟縣一中期末)在“金屬絲電阻率的測(cè)量”實(shí)驗(yàn)中，所用測(cè)量?jī)x器均已校準(zhǔn)，待測(cè)金屬絲接入電路部分的長(zhǎng)度約為50cm。數(shù)據(jù)處理與誤差分析(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，其中某一次測(cè)量結(jié)果如圖甲所示，其示數(shù)為_(kāi)_______mm(該值接近多次測(cè)量的平均值)。(2)用伏安法測(cè)金屬絲的電阻Rx，實(shí)驗(yàn)所用器材為電池組(電壓3V)、電流表(內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3kΩ)、滑動(dòng)變阻器R(0～20Ω，額定電流2A)、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)如表所示：次數(shù)1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0220.0680.1600.2200.3400.4600.520這個(gè)小組的同學(xué)利用坐標(biāo)紙，建立U-I坐標(biāo)系，如圖乙所示，圖中已標(biāo)出了與測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出第2、4、6次測(cè)量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)，并描繪出U-I圖線，由圖線得到金屬絲的阻值Rx

＝________Ω(保留兩位有效數(shù)字)。(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲的電阻率約為_(kāi)_______。A．1×10－2Ω·m

B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－5Ω·m[解析]

(1)螺旋測(cè)微器的示數(shù)為0mm＋39.7×0.01mm＝0.397mm。(2)圖線應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，選盡可能多的點(diǎn)連成一條直線，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)，明顯偏離的點(diǎn)應(yīng)舍去，如圖所示[答案]

(1)0.397(0.395～0.399均可)

(2)見(jiàn)解析圖4.4(4.2～4.7均可)

(3)C1．[實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新]小明用電學(xué)方法測(cè)量電線的長(zhǎng)度，首先小明測(cè)得電線銅芯的直徑為1.00mm，估計(jì)其長(zhǎng)度不超過(guò)50m(已知銅的電阻率為1.75×10－8Ω·m)，現(xiàn)有如下實(shí)驗(yàn)器材：①量程為3V、內(nèi)阻約為3kΩ的電壓表；②量程為0.6A、內(nèi)阻約為0.1Ω的電流表；③阻值為0～20Ω的滑動(dòng)變阻器；④內(nèi)阻可忽略，輸出電壓為3V的電源；⑤阻值為R0＝4.30Ω的定值電阻，開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干。創(chuàng)新考查角度和創(chuàng)新思維小明采用伏安法測(cè)量電線電阻，正確連接電路后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電流表的示數(shù)從0開(kāi)始增加，當(dāng)示數(shù)為0.50A時(shí)，電壓表示數(shù)如圖甲所示，讀數(shù)為_(kāi)_____V，根據(jù)小明測(cè)量的信息，圖乙中P點(diǎn)應(yīng)該________(選填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，Q點(diǎn)應(yīng)該________(選填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，小明測(cè)得的電線長(zhǎng)度為_(kāi)_______m。答案：2.50接b接a

31.42．[數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新](2023·遼寧高考)導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹(shù)脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆?，F(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長(zhǎng)樣品(固態(tài))，某同學(xué)欲測(cè)量其電阻率，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的電路圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：a．測(cè)得樣品截面的邊長(zhǎng)a＝0.20cm；b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動(dòng)；c．將丙調(diào)節(jié)至某位置，測(cè)量丙和某探針之間的距離L；d．閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)I＝0.40A，讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S；e．改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d，測(cè)量多組L和U，作出U-L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距離；(2)寫出電阻率的表達(dá)式ρ＝________(用k、a、I表示)；(3)根據(jù)圖像計(jì)算出該樣品的電阻率ρ＝________Ω·m(保留兩位有效數(shù)字)。1.如圖所示的電表使用0.6A量程時(shí)，對(duì)應(yīng)刻度盤上每一小格代表________A，圖中表針示數(shù)為_(kāi)_______A；當(dāng)使用3A量程時(shí)，對(duì)應(yīng)刻度盤中每一小格代表________A，圖中表針示數(shù)為_(kāi)_______A。解析：使用0.6A量程時(shí)，刻度盤上的每一小格為0.02A，表針示數(shù)為0.44A；當(dāng)使用3A量程時(shí)，每一小格為0.1A，表針示數(shù)為2.20A。答案：0.02

0.44

0.1

2.202．(2022·山東濰坊質(zhì)檢)請(qǐng)讀出下圖給出的螺旋測(cè)微器和游標(biāo)卡尺的示數(shù)。螺旋測(cè)微器的示數(shù)為_(kāi)_____mm，游標(biāo)卡尺的示數(shù)為_(kāi)_______cm。解析：螺旋測(cè)微器的主刻度尺分度值為1mm，螺旋分度值為0.01mm，根據(jù)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則，示數(shù)為6mm＋12.5×0.01mm＝6.125mm游標(biāo)卡尺的主刻度尺的分度值為1mm，精度為0.05mm，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，示數(shù)為10mm＋10×0.05mm＝10.50mm＝1.050cm。答案：6.125(6.124～6.126均可)

1.0503．(2022·浙江1月學(xué)考)在“導(dǎo)體電阻率的測(cè)量”實(shí)驗(yàn)中，(1)根據(jù)如圖1所示的電路圖，實(shí)物連線圖(圖2)中的導(dǎo)線a端應(yīng)與________(選填“b”“c”或“d”)接線柱連接；(2)下列操作正確的是________；A．連接電路時(shí)，開(kāi)關(guān)處于斷開(kāi)狀態(tài)B．閉合開(kāi)關(guān)前，滑動(dòng)變阻器滑片調(diào)到最右端C．完成電流表和電壓表讀數(shù)后，及時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)(3)某次實(shí)驗(yàn)中電壓表的指針位置如圖3所示，則讀數(shù)為_(kāi)_______V；(4)為了測(cè)量金屬絲的電阻率，已測(cè)量了金屬絲的直徑d、流過(guò)金屬絲的電流I及金屬絲兩端的電壓U，還需要用______________(選填“毫米刻度尺”“游標(biāo)卡尺”或“螺旋測(cè)微器”)測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度l，則金屬絲電阻率ρ＝__________(用題中物理量的符號(hào)表示)。4．(2023·全國(guó)乙卷)一學(xué)生小組測(cè)量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率。現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材：螺旋測(cè)微器、米尺、電源E、電壓表(內(nèi)阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0Ω)、滑動(dòng)變阻器R、待測(cè)金屬絲、單刀雙擲開(kāi)關(guān)K、開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干。圖(a)是學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路原理圖。完成下列填空：(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻調(diào)至最大，閉合S。(2)將K與1端相連，適當(dāng)減小滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U1，然后將K與2端相連，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U2。由此得到流過(guò)待測(cè)金屬絲的電流I＝________，金屬絲的電阻r＝________。(結(jié)果均用R0、U1、U2表示)(3)繼續(xù)微調(diào)R，重復(fù)(2)的測(cè)量過(guò)程，得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)，如下表所示：U1(mV)0.570.710.851.141.43U2(mV)0.971.211.451.942.43(4)利用上述數(shù)據(jù)，得到金屬絲的電阻r＝14.2Ω。(5)用米尺測(cè)得金屬絲長(zhǎng)度L＝50.00cm。用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖(b)所示，該讀數(shù)為d＝________mm。多次測(cè)量后，得到直徑的平均值恰好與d相等。(6)由以上數(shù)據(jù)可得，待測(cè)金屬絲所用材料的電阻率ρ＝________×10－7Ω·m。(保留2位有效數(shù)字)5．(2022·廣東汕頭期末)USB數(shù)據(jù)線所用的導(dǎo)線是否合格至關(guān)重要。某實(shí)驗(yàn)小組從數(shù)據(jù)線內(nèi)剝離出長(zhǎng)1.5m的金屬絲(估測(cè)其電阻Rx約0.4Ω)