第2講 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

第2講勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律v0＋atv2－v02中間一半相等1∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n－1)3．自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律－2gh情境創(chuàng)設(shè)

根據(jù)《道路交通安全法》的規(guī)定，為了保障通行安全，霧天駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)在高速公路行駛時(shí)，應(yīng)當(dāng)降低行駛速度。霧天視線(xiàn)受阻，應(yīng)該打開(kāi)霧燈。

微點(diǎn)判斷

(1)機(jī)動(dòng)車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其在任意兩段相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量相等。()(2)機(jī)動(dòng)車(chē)在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的

速度。

(

)(3)機(jī)動(dòng)車(chē)遇到險(xiǎn)情剎車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至停止的過(guò)程中一共用時(shí)nT，則第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)…第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為(2n－1)∶…∶5∶3∶1。

()√√√情境創(chuàng)設(shè)

在無(wú)風(fēng)的雨天，水滴從屋檐無(wú)初速度滴落，不計(jì)空氣阻力。微點(diǎn)判斷

(4)水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度與時(shí)間成正比。

()(5)水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度一定等于9.8m/s2。

(

)(6)水滴下落過(guò)程中，在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為1∶2∶3∶…∶n。

()(7)水滴滴在屋檐下的石板上后，又豎直向上濺起，水滴到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。

(

)×××√(一)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(釋疑點(diǎn))研清微點(diǎn)1基本公式的應(yīng)用1．在第十四屆全運(yùn)會(huì)100m決賽中，運(yùn)動(dòng)員奮力拼搏，取得了優(yōu)異成績(jī)。比賽時(shí)某運(yùn)動(dòng)員的起跑反應(yīng)時(shí)間是0.170s，加速過(guò)程可以看成勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間約為2.5s，最大速度約為12m/s，則該運(yùn)動(dòng)員在加速階段的加速度與位移約為

(

)A．4.8m/s2

16m B．4.8m/s2

15mC．4.5m/s2

16m D．4.5m/s2

15m答案：B一點(diǎn)一過(guò)1．公式間的關(guān)系2．公式選取技巧研清微點(diǎn)2兩類(lèi)特殊的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)對(duì)比2．[剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題](多選)一輛汽車(chē)以25m/s的速度沿平直公路行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車(chē)，汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，那么從剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，前6s內(nèi)的位移大小與第6s末的速度大小分別為

(

)A．x＝60m B．x＝62.5mC．v＝0 D．v＝5m/s答案：BC3．[雙向可逆類(lèi)問(wèn)題]在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如果物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下。經(jīng)過(guò)3s時(shí)物體的速度大小和方向是

(

)A．25m/s，沿斜面向上 B．5m/s，沿斜面向下C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向下解析：取初速度方向?yàn)檎较?，則v0＝10m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at可得，當(dāng)t＝3s時(shí)，v＝－5m/s，“－”表示物體在t＝3s時(shí)速度方向沿斜面向下，故B正確。答案：B

一點(diǎn)一過(guò)剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題(1)其特點(diǎn)為勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失。(2)求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(3)如果問(wèn)題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。雙向可逆類(lèi)問(wèn)題(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變。(2)注意：求解時(shí)可分過(guò)程列式也可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。研清微點(diǎn)3勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的多過(guò)程問(wèn)題答案：C一點(diǎn)一過(guò)求解多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法(1)根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀(guān)呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解。[注意]

物體前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯(lián)系各階段運(yùn)動(dòng)的橋梁。(二)自由落體和豎直上拋(融通點(diǎn))研清微點(diǎn)1自由落體運(yùn)動(dòng)1．

(多選)一根輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)將2個(gè)薄鐵墊片A、B連接起來(lái)，一同學(xué)用手固定B，

此時(shí)A、B間距為3L，A距地面為L(zhǎng)，如圖所示。由靜止釋放A、B，不計(jì)

空氣阻力，且A、B落地后均不再?gòu)椘?。從開(kāi)始釋放到A落地歷時(shí)t1，A落

地前的瞬時(shí)速率為v1，從A落地到B落在A上歷時(shí)t2，B落在A上前的瞬時(shí)

速率為v2，則

(

)A．t1＞t2 B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3解析：A墊片下落用時(shí)t1等于B墊片開(kāi)始下落距離L用時(shí)，B墊片再下落3L用時(shí)t2，由于t1、t2時(shí)間內(nèi)B下落的位移滿(mǎn)足1∶3的關(guān)系，故t1＝t2，由v＝gt可知，v1∶v2＝1∶2，所以B、C均正確。答案：BC

答案：ACD

3．研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測(cè)得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。(g取10m/s2)答案：495m一點(diǎn)一過(guò)1．研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種方法分段法將全程分為兩個(gè)階段，即上升過(guò)程的勻減速階段和下落過(guò)程的自由落體階段全程法將全過(guò)程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性2．用好豎直上拋運(yùn)動(dòng)的三類(lèi)對(duì)稱(chēng)(三)解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的六種方法(培優(yōu)點(diǎn))解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用的方法有六種：基本公式法、平均速度法、圖像法、比例法、逆向思維法、推論法。不同的題目，采用的求解方法也不相同，即使多種方法都能采用，各方法的解題效率也會(huì)有區(qū)別，要注意領(lǐng)會(huì)和把握。方法1基本公式法[研一題]京津城際高鐵最高速度可以達(dá)到350km/h(可看成100m/s)，其中從北京南站到天津武清站這一段距離約80km，中間不停車(chē)，若維持最高時(shí)速的時(shí)間為8min，試估算該高鐵的加速度大小為(已知高鐵加速運(yùn)動(dòng)與減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同) (

)A．0.1m/s2 B．0.3m/s2C．1m/s2 D．3m/s2答案：B答案：D方法3圖像法[研一題]

如圖所示，甲、乙兩車(chē)同時(shí)由靜止從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)AC運(yùn)動(dòng)。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后做加速度為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則

(

)A．甲、乙不可能同時(shí)由A到達(dá)CB．甲一定先由A到達(dá)CC．乙一定先由A到達(dá)CD．若a1＞a3，則甲一定先由A到達(dá)C答案：A

方法4比例法[研一題]質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在第1個(gè)2s、第2個(gè)2s和第5s內(nèi)三段位移之比為

(

)A．2∶6∶5 B．2∶8∶7C．4∶12∶9 D．2∶2∶1解析：質(zhì)點(diǎn)在從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的前5s內(nèi)的每1s內(nèi)位移之比應(yīng)為1∶3∶5∶7∶9，因此第1個(gè)2s內(nèi)的位移為(1＋3)＝4份，第2個(gè)2s內(nèi)的位移為(5＋7)＝12份，第5s內(nèi)的位移即為9份，C正確。答案：C

[悟一法]比例法適用于初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。解析：將物塊從A到C的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而CB∶BA＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時(shí)間等于從C到B的時(shí)間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時(shí)間是2t0，C正確。答案：C

[悟一法]逆向思維法是指把末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在利用逆向思維法求解問(wèn)題時(shí)，結(jié)合比例法求解往往會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化。方法6推論法[研一題]

如圖所示，某次蹦床運(yùn)動(dòng)員豎直向上跳起后，在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中依次通過(guò)O、P、Q三點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)距蹦床的高度分別為5m、7m、8m，并且從O至P所用時(shí)間和從P至Q所用時(shí)間相等，已知重力加速度g取10m/s2，蹦床運(yùn)動(dòng)員可以上升的最大高度(距離蹦床)為

(

)A．8.125m B．9.125mC．10.5m D．11.5m答案：A[悟一法]推論法是指利用Δx＝aT2或xm－xn＝(m－n)aT2，求解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在此類(lèi)問(wèn)題中，利用推論法求出加速度往往是解決問(wèn)題的突破口。答案：BD

2．[滲透五育教育(德育)](多選)某汽車(chē)正以72km/h的速度在公

路上行駛，為“禮讓行人”，若以大小為5m/s2的加速度剎車(chē)，

則以下說(shuō)法正確的是

(

)A．剎車(chē)后2s時(shí)的速度大小為10m/sB．汽車(chē)剎車(chē)30m停下C．剎車(chē)后5s時(shí)的速度大小為5m/sD．剎車(chē)后6s內(nèi)的位移大小為40m答案：AD3．[滲透五育教育(體育)](2021·湖北高考)2019年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為

(

)A．0.2sB．0.4sC．1.0s D．1.4s答案：B答案：B

5．[聯(lián)系生活實(shí)際]

擁堵已成為現(xiàn)代都市一大通病，發(fā)展“空中軌道列

車(chē)”(簡(jiǎn)稱(chēng)空軌，如圖所示)是緩解交通壓力的重要舉措。假如某空軌

從甲站沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到乙站，為了使旅客舒適，其加速度不能超過(guò)2.5m/s2，行駛的速度不能超過(guò)50m/s，已知