二次函數(shù)的圖象

籃球運(yùn)行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進(jìn)籃圈？起跳多高才能成功蓋帽？等26.1.2二次函數(shù)的圖象(3)回顧：二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=ax2的圖象有何位置關(guān)系？a和c分別對(duì)圖象有何影響？拋物線y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象通過向上或向下平移∣c∣個(gè)單位得到.a的正負(fù)決定開口方向，∣a∣的大小決定開口大?。籧的正負(fù)決定平移的方向，∣c∣的大小決定平移的距離。探究

畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn):x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,拋物線的開口向下,

對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)且與x軸垂直的直線,我們把它記為x=－1,頂點(diǎn)是(－1,0);拋物線呢?x=－112345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位討論拋物線與拋物線、有什么關(guān)系?向右平移1個(gè)單位即:

把拋物線向右平移1個(gè)單位,就得到拋物

線.可以發(fā)現(xiàn),拋物線向左平移1個(gè)單位,就得到拋物線;頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).

拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10歸納練習(xí)對(duì)于二次函數(shù)請(qǐng)回答下列問題:把函數(shù)的圖象作怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖象.2.說出函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

并說明x取何值時(shí)，函數(shù)取最大值？頂點(diǎn)是(6,0),向右平移6個(gè)單位拋物線對(duì)稱軸是直線x=6.當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)y有最大值,y最大=0.思考1.函數(shù)y=ax2向右平移3個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），求a的值及平移后拋物線解析式。2.已知，當(dāng)＜

＜

h時(shí)，＞，則

()A.a＞0B.a＜0C.h＞0D.h＜03.如圖，將所示的圖象：（1）向上平移2個(gè)單位；(2)向右平移3個(gè)單位.分別畫出平移后的圖象，并寫出平移后的拋物線及它們的頂點(diǎn)坐標(biāo).【解析】向上平移2個(gè)單位的圖象如圖所示的y1;向右平移3個(gè)單位的圖象如圖所示的y2.∵原拋物線頂點(diǎn)為(0,0)且過(3,2),∴設(shè)其表達(dá)式為y=ax2,且2=a×32,∴a=,∴y=x2.∴向上平移2個(gè)單位后y1=x2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,2)，向右平移3個(gè)單位后y2=(x-3)2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,0).4寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，平且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式為

.

.5.拋物線y=3(x-8)2最小值為

.02、函數(shù)y＝x2＋bx＋c與y＝bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）.3、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖所示，則下列6個(gè)代數(shù)式ab、ac、a＋b＋c、a－b＋c、2a＋b、2a－b中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為（

）.CA

Ａ.2個(gè)

;Ｂ.3個(gè);

Ｃ.4個(gè)

;Ｄ.4個(gè)以上.

4、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須（

）.

A．向上平移1個(gè)單位；

B．向下平移1個(gè)單位；C．向左平移1個(gè)單位；

D．向右平移1個(gè)單位．5、y=3x-3與y=x2-x+1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）.A．0；

B．1；C．2；

D．不確定．6、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（2，－1），且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是____________________________.

BB

或7、已知：一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.①求一次函數(shù)解析式；②若二次函數(shù)開口向上，與y軸交于點(diǎn)C，且的面積為12，求二次函數(shù)的解析式.①

②

.答案:思考題：想一想拋物線的圖象是什么？如何去求它的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)？小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下.(2)對(duì)稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向上;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.

拋物線y=a(x－h(huán))