任意角 省賽獲獎(jiǎng)

任意角（一）一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)1、角的定義：定義1：從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形角的范圍：~定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。2、角的表示：簡(jiǎn)記：OABNEXToAB始邊

終邊頂點(diǎn)BACK二、新學(xué)思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）假如你的手表快了2.5小時(shí)，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？1.規(guī)定：正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角2．生活中很多實(shí)例會(huì)不在范圍[00,3600]

體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體720o，跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080o

二、新學(xué)思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）假如你的手表快了2.5小時(shí)，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？-30°900°注意：1：角的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向決定2：角可以任意大小，絕對(duì)值大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定2、象限角：oxy1)角的頂點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)重合2)始邊與X的非負(fù)半軸重合終邊落在第幾象限就稱角是第幾象限角終邊落在坐標(biāo)軸上就稱角是非象限角練習(xí)：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說(shuō)明3、小于90°的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角。答：小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上畫出30°,390°,-330°,并找出它們的共同點(diǎn)?xy

o3003900-3300xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z（2）

是任意角（3）K·360°與

之間是“+”號(hào)，如K·360°-30°，應(yīng)看成K·360°+（-30°）

（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍S={β|β=

α+k·3600,K∈Z}3、與角終邊相同的角的表示：例1在0°～360°范圍內(nèi),找出與-950°12′角終邊相同的角并判定它是第幾象限角：

解:∵-950°12′=129048′-3×3600,∴在0°～360°范圍內(nèi),與-950°12′角終邊相同的角是129°48′,它是第二象限角.知識(shí)學(xué)習(xí)：終邊在坐標(biāo)軸上角的取值xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：在0°～360°范圍內(nèi),在終邊在ｙ軸上的角有兩個(gè),90°,270°S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}∴與270°角終邊相同的角構(gòu)成的集合S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}∪{β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+K?1800

，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO900+K?36002700+k?3600∴與90°角終邊相同的角構(gòu)成的集合例3寫出終邊在直線y=x上的角的集合s,并把s中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來(lái).1、任意角(正角、負(fù)角、零角的定義）正角：負(fù)角：零角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角三、小結(jié)2、象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那