精講對稱分量法

精講對稱分量法來源：建筑電氣學習電氣專業(yè)非常重要的計算：短路電流計算。短路電流計算中又有一個不得不邁過去的坎：不對稱短路的對稱分量法。逃避不是解決問題的辦法，正視困難，了解原理，逐個擊破，希望本次對稱分量法學習能完成80%以上。知乎是了解萬物原理的好地方，學霸們嚼爛教材后知大多數(shù)人的痛點，可精準打擊。先分享知乎兩篇短文找找狀態(tài)：（侵刪）短文一：1、首先，我們要明白什么是對稱電路，什么是不對稱電路。簡單地說就是系統(tǒng)中三相電abc相三相電流大小相等、相位依次相差120°。電壓亦是如此。（因為用對稱分量法分析，對于電流和電壓都是一樣的原理，所以我只用電流作為例子分析）對稱三相電流如下圖：（注：這些都是相量，應該在其頂部有一個點的，但因為畫圖工具不方便，所以我的就不畫出來）那么不對稱電路就是其電流、電壓三相的關系不符合上面的條件，即大小不等或者相位差不是120°如下圖：2、然后，我們要從一個數(shù)學領域中得到一個思維過渡，也是對稱分量法的原理。我們都很熟悉平面直角坐標系：對于任意一個向量都可以將其分解為X軸分量和Y軸分量！例如上面的Y向量，可以把他分解為Yx、Yy分量。那么，這個坐標軸，是我們?nèi)藶槎x的，我們可以定義X軸和Y軸是垂直的，也可以是不垂直的，我們可以定義兩根軸，也可以定義三根軸。所以，對稱分量法的原理就是，人為自定義一個三根軸的坐標系：例如對于a相，我們把這個坐標系定義成下面這個樣子：三根軸：零序軸（a(0)、正序軸a(1)、負序軸a(2)）：然后，把剛剛那組不對稱電流中的a相電流放到上面坐標軸來分解：這樣，我們就可以把剛剛那組不對稱電流中的a相電流Ia分解成其正序分量Ia（1)、負序分量Ia(2)和零序分量Ia（0）。同樣的道理，我們可以這樣定義另外兩個坐標軸把上述那組不對稱電流的b相和c相的電流分解掉：那么，不對稱電流中的c相電流Ic分解成其正序分量Ic（1）、負序分量Ic(2)和零序分量Ic（0）（b相的就不畫了，主要是懂原理接好了。）通過剛剛的坐標軸分解，我們是否得到了每相電流的各序分量？式2-1以上，便是如何如何利用對稱分量法去分解一組不對稱分量的過程。當然，各相坐標軸之間還是有一定關系的：如上圖，把各相各序的坐標軸組合，得到的是上面關系，即各相正序要大小相等，相位差120°，且abc相順時針，負序大小相等，abc相逆時針順序，零序大小相等，abc相同相位。至于為什么要這么安排，其實，就是為了分析方便，就好比為什么平面直角坐標系x軸和y軸要垂直在正序中，A相領先B相120度。由于角度一般以逆時針為正，如電壓用向量表示的話，向量B可由向量A逆時針旋轉(zhuǎn)240度而得，而不是120度。向量C可由向量A逆時針旋轉(zhuǎn)120度而得，而不是240度。當我們再引入運算子：可以得到這樣的關系：再代入式2-1得：A相可由A相的正負零序向量相加3、好了，分析完了什么是對稱分量法的原理，下面就用一個例子來分析對稱分量法的應用！a相發(fā)生接地短路，也就是不對稱短路。我們知道，單相對地短路的邊界關系為：Vfa=0，Ifb=Ifc=0；將上圖等效為：利用上面學到的對稱分量法，把Vfa,Vfb.Vfc分解為其各自的正序、負序和零序，如下圖：那么，從中取出其正序網(wǎng)絡為：利用基爾霍夫定律（KVL），可以得到：同理，從中取出負序網(wǎng)絡，為：利用基爾霍夫定律得：零序網(wǎng)絡：利用基爾霍夫定律得：回到剛剛提到的邊界條件，又可以得到：那么，由上面的六個方程式，可以解出短路點的電壓、電流了！短文二當前世界上的交流電力系統(tǒng)一般都是A、B、C三相的，而電力系統(tǒng)的正序、負序、零序三序分量便是根據(jù)A、B、C三相的順序來確定的。

正序：A相領先B相120度，B相領先C相120度，C相領先A相120度。

負序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。

零序：ABC三相相位相同，哪一相也不領先，也不落后。

首先要說明，正、負、零序分量是個表征量，隨環(huán)境變換而呈現(xiàn)的量。如同電感一般在通交流時呈現(xiàn)大的阻抗值，但是通以直流，就如同一根導線。這也就是說正負零三序分量是一個環(huán)境下人為剝離量。正序分量根據(jù)性質(zhì)定義特點，自然明白他始終存在；而負序分量則需要短路；零序分量需要短路故障且要有與大地的流通回路，當然最常見最典型的就是接地故障。換句話從本質(zhì)上講各序分量的值可以認為與各種短路狀態(tài)是不相關的，只是依據(jù)環(huán)境表現(xiàn)與否的問題。三相對稱短路，則負序、零序分量都表現(xiàn)不出來；各種短路狀態(tài)時正、負序分量能表現(xiàn)出來，但是零序分量不容易表現(xiàn)；而接地故障時正、負序分量表現(xiàn)出來，零序分量也表現(xiàn)出來。其次上升到理論，正序、負序、零序的出現(xiàn)是為了分析在系統(tǒng)電壓、電流出現(xiàn)不對稱現(xiàn)象時，把三相的不對稱分量分解成對稱分量（正、負序）及同向的零序分量。只要是三相系統(tǒng)，就能分解出上述三個分量（有點象力的合成與分解，但很多情況下某個分量的數(shù)值為零）。對于理想的電力系統(tǒng)，由于三相對稱，因此負序和零序分量的數(shù)值都為零（這就是我們常說正常狀態(tài)下只有正序分量的原因）。當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，三相變得不對稱了，這時就能分解出有幅值的負序和零序分量度了（有時只有其中的一種），因此通過檢測這兩個不應正常出現(xiàn)的分量，就可以知到系統(tǒng)出了毛?。ㄌ貏e是單相接地時的零序分量）。下面再介紹用作圖法簡單得出各分量幅值與相角的方法，先決條件是已知三相的電壓或電流（矢量值），當然實際工程上是直接測各分量的，下面討論下該如何得到各序分量。1）求零序分量：把三個向量相加求和。即A相不動，B相的原點平移到A相的頂端（箭頭處），同方法把C相的平移到AB’的頂端。此時作o點到C’向量，這個向量就是三相向量之和。取此向量幅值的三分之一，向量o0,這就是零序分量。2）求正序分量：(1)保持A相不動，然后B相逆時針轉(zhuǎn)120度OB’，C相順時針轉(zhuǎn)120度OC’，得到新的向量圖。(2)對新的向量圖進行圖解零序時進行的操作，得到向量OC”。(3)取OC”向量幅值的三分之一,O1即為正序分量的A相3）求負序分量：(1)保持A相不動，B相順時針轉(zhuǎn)120度OB’，C相逆時針轉(zhuǎn)120度OC’，得到新的向量圖。(2)對新的向量圖進行圖解零序時進行的操作，得到向量OC'，(3)取OC'向量幅值的三分之一即為負序分量的A相接著再了解各元件的序阻抗值：先討論正負兩序分量，因為這兩個分量很相似，只是旋轉(zhuǎn)的方向是相反的，于是在線路和變壓器這樣的一般元件里，正負兩序分量是相等的，但是電機的正負兩序阻抗分量是不同的，這主要是電機的橫軸縱軸的電抗不相等，發(fā)生故障時會出現(xiàn)高次諧波，負序阻抗與兩軸次暫態(tài)阻抗的算術平均值相等，當然還一個情況無阻尼繞組的是取幾何平均值，也即乘積后開根號。再看零序阻抗，明顯對于線路而言，由于三相平行線，零序分量是同相位的，所以依據(jù)右手定則會發(fā)現(xiàn)磁通是相互增加的，也就是說零序阻抗要比正序阻抗大，故線路的零序阻抗要比正序阻抗大，具體如何計算可參閱相關書籍，例如電力系統(tǒng)分析。變壓器的就更不用說了，零序阻抗，自然就和鐵心結(jié)構(gòu)參數(shù)有關，一般情況下也是不和正負序阻抗相等的。電機的同樣如此。即我們根據(jù)公式Z=U/I，但是我們?nèi)绾稳サ玫礁男虻腢和I。典型的就是零序電流取得（三相電流相加），零序電壓取得（開口三角），這樣零序阻抗就很容易得出來了，但是要注意這是故障電網(wǎng)的零序阻抗，而且各種故障點的空間位置差別，也會導致不同的零序阻抗，這一點主要是由于零序阻抗要與大地構(gòu)成回路。通過上述方法大家可以分析出各種系統(tǒng)故障的大概情況，如為何出現(xiàn)單相接地時零序保護會動作，而兩相短路時基本沒有零序電流。應用到交流電力系統(tǒng)中，根據(jù)下列出現(xiàn)不同狀態(tài)分量的檢測分別采用相應的保護。三相短路故障和正常運行時，系統(tǒng)里面是正序。

單相接地故障時候，系統(tǒng)有正序負序和零序分量。

兩相短路故障時候，系統(tǒng)有正序和負序分量。

兩相短路接地故障時，系統(tǒng)有正序負序和零序分量。那么問題來了，你可能還是沒懂為何要引出零序分量，負序分量和正序分量。其實可以從數(shù)學角度來一個類比，我們研究一個空間向量，因為存在大小和方向，那么在計算向量的合成時為了方便，我們盡量采用基座標來表示，把一個向量分解為x,y,z軸的分量，然后在每個方向上可以算術計算，這樣的話就便于大規(guī)模矩陣分析和向量運算。同樣的道理，在電力系統(tǒng)中，無論電流還是電壓，如果我們抓住向量這個整體不放，因為一個電流存在大小和相位，不同相的電流大小和相位都有所不同，為了計算的方便，更是為了計算機解決問題的方便，我們對一個復雜的電氣量采取分而治之，可以考慮在正序負序零序里面是單獨的一個三相對稱，（人類的大腦喜歡處理對稱的事物，其實電腦也是，上帝喜歡對稱）其中正負序是相隔120度，零序是同方向，這樣規(guī)定下去，無論