河南省濮陽市中原油田第五中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省濮陽市中原油田第五中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖2所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D該幾何體是個如下圖所示的三棱錐D-ABC，外接球的球心為點，F(xiàn)為AC的中點，設,則，解得.所以外接球的半徑為，表面積為.2.若

與

在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（-1,0）（0,1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.參考答案：D略3.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C4.設若，則的值為（

）A．B．C．D．參考答案：A

【知識點】定積分；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．B13B8由題意可知，又，所以，故，解得，故選A．【思路點撥】求出的值，然后利用，通過積分求解的值．5.設集合，那么“”是“”的（

）

A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知函數(shù)則是 （

）

A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：D略7.已知函數(shù)，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】畫出函數(shù)f（x）中兩個函數(shù)解析式對稱的圖象，然后求出能使函數(shù)值為2的關鍵點，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：∴函數(shù)f（x）在[﹣1，k）上為減函數(shù)，在[k，a]先減后增函數(shù)，當﹣1＜k≤，x=時，，由于當x=1時，﹣x3﹣3x+2=0，當x=a（a≥1）時，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函數(shù)f（x）的值域為[0，2]，則a∈[1，]，故選：D．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的值域，數(shù)形結合思想，難度中檔．8.函數(shù)（其中A＞0,）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象

（

）A.向右平移個長度單位 B.向左平移個長度單位C.向右平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：B9.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當時，，則（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：C【分析】先通過分析求出函數(shù)f(x)的周期，再利用函數(shù)的周期求值得解.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以所以函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=2對稱，所以所以，所以，所以函數(shù)的周期為8，所以.故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A這是一個循環(huán)結構，每次循環(huán)的結果為：，這時能被整除.最后輸出.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，則等于____________參考答案：16略12.若函數(shù)的反函數(shù)為，則

．參考答案：【解析】令則且答案：13.的值是___________.參考答案：1略14.等腰直角的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則

參考答案：15.在△ABC中，已知，則AB＝________.參考答案：216.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：試題分析：結合題中所給的函數(shù)解析式，作出函數(shù)與的圖像，利用兩個圖形的交點個數(shù)問題確定的取值范圍，結合圖形可以確定的取值范圍是.考點：函數(shù)的零點與方程根的關系，方程根的個數(shù)的應用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合解決問題.17.若點滿足則的最小值為

.

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求△面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設直線的方程為，由可得．設，則，．可得．……3分設線段中點為，則點的坐標為，由題意有，可得．可得，又，所以．………………6分

（Ⅱ）設橢圓上焦點為，則……………9分所以△的面積為（）．設，則．可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當時，有最大值．所以，當時，△的面積有最大值．………………12分略19.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。求的值若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：20.如圖所示，圓O的直徑為BD，過圓上一點A作圓O的切線AE，過點D作DE⊥AE于點E，延長ED與圓O交于點C．（1）證明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的長．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】立體幾何．【分析】（1）由于AE是⊙O的切線，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直徑，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割線定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．【解答】（1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化為BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割線定理可得：AE2=DE?CE，∴，解得CD=．【點評】本題考查了弦切角定理、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角公式、切割線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,都有，且當時，有成立.

（1）求;

（2）若的表達式;（3）設，若圖上的點都位于直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍。

參考答案：（12分）解：（1）由條件知恒成立又∵取x=2時，與恒成立∴

…………3分（2）∵

∴

∴又恒成立，即恒成立∴，

…………7分解出：∴

…………8分（3）必須恒成立即恒成立①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：

……10分②

總之，

………12分略22.以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2