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教學(xué)目標(biāo)何之圓與扇形教學(xué)目標(biāo)卷筒軟紙中的數(shù)學(xué)右圖為一圈“心相印”圈紙的截面圖,紙卷直徑嗎?(已在暑假班重點精講卷筒軟紙中的數(shù)學(xué)右圖為一圈“心相印”圈紙的截面圖,紙卷直徑嗎?想想挑戰(zhàn)為20厘米,中間有一直徑為6厘米的卷軸,若紙的0.4(3.14)2厘米7圈紙,中心的卷軸到紙用完時大約會轉(zhuǎn)175圈;圓環(huán)的面積為:利用“加、減”思想解答問題02-)10.40.0491厘米.利用“加、減”思想解答問題邊界,已知線段AB是月牙外半圓弧的直徑,長為2邊界,已知線段AB是月牙外半圓弧的直徑,長為2厘米。初始時,A、B兩點在矩形屏幕的一條邊上。屏幕的長和寬3020分的面積是多少平方厘米?(3)不越過屏幕邊界,所以它擦不到的地方只是屏幕的右上角和右下角兩0.5[前鋪]ABCAD=4[前鋪]ABCAD=4ADABACE、F,(3)陰影BED
S三角形ABD
S扇形
,計算可得陰影部分面積6[鞏固9[鞏固9l411414[拓展[拓展(華羅庚金杯數(shù)學(xué)邀請賽36的圓鋁板。問余下的邊角料的總面積是多少平方厘分析:由圖可知大圓直徑是小圓直徑的3倍,所以每個小圓面積是大圓面積的1498【例2如右圖所示,求陰影面積,圖中是一個正六邊1040610(分析:所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個小扇形面積,的圓心角,問題就解決了。n(n【例2如右圖所示,求陰影面積,圖中是一個正六邊1040610(1021206 360 =OABC(OABC(34去正方形面積為9。也可以這樣想,連接OB,將上半部分移至下面,可形成一個扇形減去三角形的陰影面積,這樣也非常容易得到答案,其實有許多圖形通過“割、移、補“簡化計算,下面讓我們來看看吧![鞏固]右圖是一個等腰直角三角形,直角邊長2厘米.圖中陰影部分面積是多少平方厘米?(π3)[鞏固]右圖是一個等腰直角三角形,直角邊長2厘分析:如右下圖添加輔助線,那么原圖陰影部分可轉(zhuǎn)化分析:如右下圖添加輔助線,那么原圖陰影部分可轉(zhuǎn)化陰影面積1221242下分析:法1:我們只用將兩個半徑為10厘米的四分之[拓展](取3)分析:法1:我們只用將兩個半徑為10厘米的四分之一圓減去空白的①、②部分面積和即可,其中①、②面積相等.易知ABACAC1501/2×10×10=50,(3)所以陰影部分的面積為150-50=100(平方厘米).2:欲求圖(1)中陰影部分的面積,可將左半圖形繞B180A2:欲求圖(1)中陰影部分的面積,可將左半圖形繞B利用“割、補、移”思想解答問題的樣子,此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.利用“割、補、移”思想解答問題【例3【例3(02年南京市數(shù)學(xué)智力冬令營)如圖,已知正方ABCD10厘米,過它的四個頂點作一個大([前鋪](迎春杯競賽試題)算圖6—26中陰影部分的半徑為:525200-525平方厘米.[前鋪](迎春杯競賽試題)算圖6—26中陰影部分部分拼成—個直角梯形。部分拼成—個直角梯形。(5+10)52=7526、10,求圖中陰影部分占大圓面積的百分之幾?326、10,求圖中陰影部分占大圓面積的百分之幾?【例4】 下圖中陰影部分的面積(單位:厘米)(取3)(14三角形。如右圖(1附)所示,即得:是一個圓心角為60度的扇形,即1/6圓.所以,原題圖是一個圓心角為60度的扇形,即1/6圓.所以,原題圖4×4÷4=4(平方厘米)如右圖(2附,我們添加兩條輔助線,而后發(fā)現(xiàn)可將圓內(nèi)弓形割補到上部,那么陰影部分面積=1/4大圓-正方形=1/4×3×5×5-1/2×5×5=25/4。注:正方形也是菱形,菱形面積是對角線乘積的一半。=1/4大圓–1/4小圓=71/4。180陰影部分面積=半圓面積=3/2。6陰影部分的面積和.而圖形①可以通過割補得到圖形②,而圖形②【例5】6陰影部分的面積和.而圖形①可以通過割補得到圖形②,而圖形②【例5】7161/622×10=20.4441(取分析:法1:如圖所示,可以將每個圓內(nèi)的陰影部分拼成一個正方形,而這個正方形與圖中的正方形形狀、大小相同.每個正方形的面積為(1×1÷2)×4=0.5×4=2平方厘米,所以陰影部分的總面積為2×4=8.8828形狀相同、面積相等的小圖形,原題圖中的整個圖形的面積為四個448的面積.那么,原題圖
416
的面積.所以,原題圖中陰影部分總面積為:奇思妙解4×1×1×3-16×0.25=8(平方厘米).奇思妙解【例6】
如圖,陰影部分的面積是25平方厘米,試求圓環(huán)的面積。(3)分析:設(shè)大圓、小圓半徑分別為R,r,陰影面積為25平方厘米,則有S =1R21r2=25,R2r2=50,則有影 2 2所以圓環(huán)S =R2r2=(R2r=5=150(平方厘米)所以圓環(huán)求環(huán)形面積。(2005~2006)O求環(huán)形面積。(2005~2006)R2r2平方厘米,那么環(huán)形的面積為:R22(R2r2=157(平【例7】(04年全國小學(xué)數(shù)學(xué)去奧林匹克【例7】(04年全國小學(xué)數(shù)學(xué)去奧林匹克如右圖所示,求陰影部分的面積。分析:利用“包含與排除”的思路解答,S S
110,以各邊為直徑10,以各邊為直徑3)
32+1
1325.625影
形 2
()2 4 2分析:利用“包含與排除”的思路解答,陰影面積=4=50[拓展](01)如右圖,ABCDDAB=30°CH=4BE、DF分別以AB、CD[拓展](01)如右圖,ABCDDAB=30°CH=4BE、DF分別以AB、分析:S =S =102
=25形形S =S
3=8230=16扇形DAM
扇形
360 3S平行四邊形ABCD10440=S S=陰影 形
S曲邊四邊形DMBN=(2S扇形EAD-S平行四邊形ABCD)-(S平行四邊形ABCD-2S扇形DAM)25 旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖=2(3+30旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖【例8】(全國小學(xué)去奧林匹克)一只狗被拴在底座為邊長3米的等邊三角形建筑物的墻角上(如右圖【例8】(全國小學(xué)去奧林匹克)一只狗被拴在底座為4米,求狗所能到的地方的總面積。(3.14)【例9】【例9】4cm3cm的長方形Ⅰ。300°的扇1m120°43.96m2。它的對角線長恰好是5cm。讓這個長方形B90°后到達(dá)長方形Ⅱ它的對角線長恰好是5cm。讓這個長方形B90°后到達(dá)長方形Ⅱ的位置,這樣連續(xù)做三次,AE點3cm1/418?!纠?0】【例10】(祖沖之杯競賽試題)如圖,ABCD是一個435C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,分別求出四邊掃過圖形的(3)(1(1DC邊和BC邊旋轉(zhuǎn)后掃過的圖形都是以線段長度為半徑的圓的144,BC;4(2)研究AB邊的情況。在整個AB邊上,距離C點最近
BA下面來求這部分的面積。觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),所求陰影下面來求這部分的面積。觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),所求陰影ACA面積+三角形ABC面積一ABCBCB=扇形ACABCB
52 32 ;= 4 4 =4ADC點是A如下圖陰影部分所示:用與前面同樣的方法可以求出面積
52 42 9 4 4 43cmA603cmA60BB(圖中長度單位分析:面積等于=圓心角為60°的扇形面積+半圓-空白部分面積(也是半圓)60
603234.5360 214盤外側(cè)做無滑動的滾動,當(dāng)小圓盤的中心圍繞大圓盤(3)6904心角為9062-4245123,18DABACBC90DABACBC90AB點重合,BB點。AB掃過的圖形就是上圖中【例11】1C。AB形面積是多少?(3)1的半圓減去ABB的面積,等于(π/2-1)ICDBD'減去扇CDDCDBD'ABC的面積相等,所CD21CDD'CD22等于(1專題展望2 8專題展望
4 8(1)+(1-)=3-1=5/8。2 2 8 8 2熟練掌握本節(jié)內(nèi)容,寒假班將學(xué)習(xí)等積變形、旋轉(zhuǎn)平熟練掌握本節(jié)內(nèi)容,寒假班將學(xué)習(xí)等積變形、旋轉(zhuǎn)平大圓半徑為r大圓半徑為r,則S2r,S2r 2r,所以SS=(3.14222112練習(xí)二移、借來還去(踩凳子、差等原理、整體考慮。練習(xí)二1(01年全國華羅庚數(shù)學(xué)邀請賽)如右圖,圖中五個10厘米的正五邊1(01年全國華羅庚數(shù)學(xué)邀請賽)如右圖,圖中五個10厘米的正五邊分析:正五邊形的內(nèi)角為05-58,所求陰影面積是5個半徑為5 厘米、圓心角為108 的扇形面積之和,即陰影S 521083655.陰影2.(迎春杯數(shù)學(xué)競賽已知圖中陰影部分面積為2.(迎春杯數(shù)學(xué)競賽已知圖中陰影部分面積為S1,空白部分面積為S2,那到外側(cè)來,這樣,空白部分就是一個圓的內(nèi)接正方形。設(shè)-2:2=57:3.(全國小學(xué)數(shù)學(xué)去奧林匹克)如右圖所示,最外面3.(全國小學(xué)數(shù)學(xué)去奧林匹克)如右圖所示,最外面45分析:將圖形的陰影進(jìn)行適當(dāng)移動,可得右下圖,我們分析:將圖形的陰影進(jìn)行適當(dāng)移動,可得右下圖,我們4444.4.ABCD的面積是40cm2,求圖中陰影部分的面積。5.1的正三角形放在一5.1的正三角形放在一條直線上,讓三角形繞頂點C順時針轉(zhuǎn)動到達(dá)位置Ⅱ,再繼續(xù)這樣轉(zhuǎn)動到達(dá)位置Ⅲ。求A點走過的路程的長(取3。分析:A走的總路程等于半徑為1的圓的周長的2/3,即4。6ABCAB10ABC=606ABCAB10ABC=60BC5B△ABC120A,llII1
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