小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

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一、加法運(yùn)算定律：

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)依據(jù)是什么?

3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法運(yùn)算定律：

1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125×78×8的簡(jiǎn)算

3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只?”

解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

36-14=22(只)……………雞。

解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;

36-22=14(只)…………兔。

(答略)

(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式

(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。

(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

(4)得失問(wèn)題(雞兔問(wèn)題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格?”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個(gè))

解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(個(gè))(答略)

(“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

(5)雞兔互換問(wèn)題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題)，可用下面的公式：

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?”

解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………雞

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………兔(答略)

雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題（方法）

假設(shè)法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù)=兔的只數(shù);

雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。

3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。

5、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算

關(guān)于“0”的運(yùn)算

1、“0”不能做除數(shù);字母表示：a÷0錯(cuò)誤

2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù);字母表示：a+0=a

3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù);字母表示：a-0=a

4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;字母表示：a-a=0

5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=0

6、0除以任何非0的數(shù)，還得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.(無(wú)意義)

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