小學數(shù)學-反比例的意義教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

反比例的意義教學內(nèi)容：小學數(shù)學六年級下冊46--48頁第三單元，信息窗3第1課時。教學目標：1.經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力和歸納概括能力。根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2.通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生分析、判斷、概括能力；滲透初步的函數(shù)思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點。3.利用反比例解決一些簡單的實際問題，感受反比例在實際生活中的廣泛存在及應(yīng)用。教學重難點：教學重點：理解反比例的意義，正確判斷成反比例的量，利用反比例解決一些簡單的實際問題。教學難點：引導學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)，思考反比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。教學具準備：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。1.回顧舊知，感受新知同學們，上節(jié)課我們學習了有關(guān)正比例的知識，請回憶一下，怎樣判斷兩個量是成正比例關(guān)系的量呢？學生先獨立思考，再與同桌相互說一說，最后全班匯報。整理：判斷兩個量成正比例具備的三個特征一是兩個相關(guān)聯(lián)的量；二是兩個量的變化方向相同；三是兩個量的比值相同。事物的發(fā)展存在兩面性，既有正比例的關(guān)系也應(yīng)存在反比例的關(guān)系。引入新課并板書課題。反比例2.猜想：請同學們根據(jù)成正比例的量的特征來猜想一下成反比例的量有什么特征？學生獨立思考，然后同桌之間交流。教師請學生代表發(fā)言，并總結(jié)引入下面我們就帶著我們的猜想來進行今天的學習。3.情境導入，提出問題今天我們繼續(xù)走進啤酒廠，看看能有哪些新收獲。課件出示課本情境圖：（1）學生觀察情境圖，完整的說說圖中的信息；（2）根據(jù)所獲得的的信息提出問題。教師根據(jù)學生的提問，引導并選擇性板書：每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒？二、自主學習，小組探究。利用圖表，觀察并分析數(shù)據(jù)，討論探索變化。課件出示表格：學生仔細觀察，先獨立思考，再在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。溫馨提示:（1）生產(chǎn)的天數(shù)是如何隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化的？（2）計算出啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（3）在這個變化過程中，哪個量沒有發(fā)生變化？學生小組討論交流，教師參與到學生探究活動中，傾聽并指導學生探究。引導學生初步感知“每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)”這兩種量的變化：每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多，需要的天數(shù)就越少，每天生產(chǎn)的噸數(shù)越少，需要的天數(shù)就越多。進而得出需要的天數(shù)是隨著每天生產(chǎn)的天數(shù)的變化而變化的。教師巡視指導，找出學習效果較好的小組準備匯報。三、匯報交流，評價質(zhì)疑。再次出示探究要求，對照要求學生逐一匯報，其他小組補充完善。（1）生產(chǎn)的天數(shù)是如何隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化的？（2）計算出啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（3）在這個變化過程中，哪個量沒有發(fā)生變化？1.匯報交流,探索變化小組代表匯報，其他小組認真傾聽，隨時補充完善。（1）我們發(fā)現(xiàn)：每天生產(chǎn)的噸數(shù)增加，需要的天數(shù)就減少；每天生產(chǎn)的噸數(shù)減少，需要的天數(shù)就增加。老師根據(jù)學生的回答利用課件進行動態(tài)演示：或者舉例說明每天生產(chǎn)的100噸擴大2倍變成200噸，那么需要的天數(shù)就是60天縮小2倍變成30天；同樣每天生產(chǎn)的噸數(shù)縮小幾倍，需要的天數(shù)也就擴大幾倍。“需要的天數(shù)”與“每天生產(chǎn)的噸數(shù)”兩者之間的變化規(guī)律恰好相反。展示學生作品：2.計算比較，探索定值（2）我們計算出啤酒廠一共要生產(chǎn)6000噸啤酒，即：100×60＝6000（噸）200×30＝6000（噸）300×20＝6000（噸）400×15=6000（噸）500×12=6000（噸）……（3）我們發(fā)現(xiàn)無論每天生產(chǎn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)如何變化，這批啤酒的總噸數(shù)都沒有變化，都是6000噸。教師引導提問：6000是哪兩個量對應(yīng)數(shù)據(jù)的乘積？把這個關(guān)系式寫出來。課堂預(yù)設(shè)：每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要生產(chǎn)的天數(shù)＝總噸數(shù)質(zhì)疑：在這個關(guān)系式中，總噸數(shù)不變，那么它是個什么量？總噸數(shù)不變，在數(shù)學上叫做一定，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的積（總噸數(shù)）是一定的。即：每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要生產(chǎn)的天數(shù)＝總噸數(shù)（一定）3.借助對比，理解意義質(zhì)疑：想一想這種變化關(guān)系和成正比例關(guān)系的兩個量間的變化規(guī)律有什么異同點？學生思考，再與同桌相互說說，最后全班交流。（1）相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；（2）不同點：①變化規(guī)律不同，正比例關(guān)系的兩個量的變化規(guī)律相同，而這里的兩個量的變化規(guī)律相反；②正比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定，而這里是乘積一定。四、抽象概括，總結(jié)提升。1.概念歸納通過我們的探究得知，這種變化關(guān)系也具備了三個特征：=1\*GB3①有兩個相關(guān)聯(lián)的量，=2\*GB3②這兩個量的變化規(guī)律相反，=3\*GB3③這兩個量的乘積相同。每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化?？倗崝?shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)乘積一定，我們就說每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系也可表示為：x×y=k（一定）2.明確判斷方法根據(jù)反比例的意義，類比正比例的判斷方法，我們發(fā)現(xiàn)判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，首先要抓住它的本質(zhì)，探索其變化規(guī)律；同時也要抓住其要點，即判斷其乘積是否一定?？偨Y(jié)為：=1\*GB3①必須有兩個相關(guān)聯(lián)的量。=2\*GB3②寫出關(guān)系式。=3\*GB3③乘積是不是一定。3.聯(lián)系生活，生活中還有哪兩種量成反比例的關(guān)系？（2）學生舉例（1）教師舉例生活中成反比例的兩個量是比較多的，比如一輛汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間成反比例。因為速度×時間=路程（一定）買蘋果的總價一定，蘋果的單價和數(shù)量成反比例，因為單價×數(shù)量=總價（一定）。工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例，因為工作效率×工作時間=工作總量（一定）……舉例比較正比例和反比例：思考：單價、數(shù)量、總價這三個量每兩個量之間有什么關(guān)系？（1）當單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。（2）當數(shù)量一定時，總價和單價成正比例。（3）當總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。5.通過討論歸納出正比例和反比例的相同和不同特點。正比例反比例相同點1.是兩種相關(guān)的量。2.一種量變化另一種量也變化。1.是兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量變化另一種量也變化。不同點1.變化方向相同。2.相對應(yīng)的兩個量比值（商）是一定的。1.變化方向相反。2.相對應(yīng)的兩個量乘積是一定的。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。1．教材47頁自主學習第1題。溫馨提示：先算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的乘積，找到哪一種量是不變的，再結(jié)合反比例的意義進行判斷：因為每頁的字數(shù)×頁數(shù)=總字數(shù)（一定），所以每頁的字數(shù)和頁數(shù)成反比例。2.教材47頁自主練習第2題。已知x和y成反比例關(guān)系，請?zhí)顚懴卤?。溫馨提示：x和y成反比例關(guān)系說明什么？讓學生明確解決這道題目，要抓住反比例的關(guān)鍵，得出乘積一定即x×y=8×4=32。3．教材47頁自主練習第3題。判斷下面各題中的兩種量是不是成反比例，說說你的理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量與燒煤的天數(shù)。（2）長方形的面積一定，它的長與寬。（3）學校計劃植500棵樹，已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)。（4）飛機從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間。學生先獨自判斷，再集體訂正，重點說說成與不成反比例關(guān)系的理由。教師可引導：（1）每天的燒煤量×燒煤的天數(shù)=煤的總量（一定）（2）長×寬=長方形的面積（一定）（3）已植的棵樹＋未植的棵樹=500棵（一定），不是乘積一定。（4）速度×時間=路程（一定）4.教材47頁自主練習第4題。印刷廠用6000張紙裝訂練習本。先填寫下表，再思考每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系。學生獨立完成，指名學生口答，說明理由。重點讓學生明確：在本題中哪些量是變化的？哪個量是不變的？這兩種相關(guān)聯(lián)的的量是如何變化的？再讓學生用關(guān)系式來表示這兩種變量間的關(guān)系。5.小華看一本書，已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)如下表，把下表補充完整。想一想已看頁數(shù)和剩下頁數(shù)能不能成反比例？為什么？已看頁數(shù)2050100120150……剩下頁數(shù)180150這道題實際是判斷題第三小題（學校計劃植500棵樹，已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)。）的進一步解釋。明確：雖然是剩下的頁數(shù)隨著已看頁數(shù)的變化而變化，總頁數(shù)也一定；但是已看頁數(shù)與剩下頁數(shù)的和一定，所以不成反比例關(guān)系，同樣也不成正比例。達標檢測1.判斷每題中兩種量是不是成比例，為什么？（1）橘子的單價一定，購買數(shù)量與總價。（2）圓柱的體積一定，它的底面積與高。（3）小明上學，已經(jīng)走的路程與剩下的路程。（4）小華看一本書，每天看的頁數(shù)與看的天數(shù)。（5）圓的面積與它的半徑。2.按要求填表。x與y成反比例，并且xy=48。X12841621Y461232448全課總結(jié)：這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?學生自我整理，匯報。教師根據(jù)學生回答，進一步強調(diào)：本節(jié)我們初步了解了反比例的意義，并能運用反比例的意義判斷一些簡單的問題。通過正、反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)。板書設(shè)計：反比例的意義關(guān)系異同點正比例反比例不同點1.兩個量的變化規(guī)律相同2.兩個量的比值一定(關(guān)系式：＝k)1.兩個量的變化規(guī)律相反2.兩個量的乘積一定（關(guān)系式：xy＝k）相同點都是兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量隨著另一個量的變化而變化設(shè)計說明：1.教學反思：回味課堂，我感覺亮點之處有：（1）溫故知新，滲透難點。聯(lián)系舊知，抓住概念與舊知之間的聯(lián)系，在聯(lián)系中滲透重點難點，為引出概念打下伏筆，減輕學生理解概念的困難程度，使得學生對概念的理解輕松有效。（2）重概念的形成過程，加強思維訓練。數(shù)學上，學習概念的最終目的是應(yīng)用于實際，靈活解決實際問題，而實現(xiàn)這個目標歸根結(jié)底依賴于對概念的本質(zhì)理解。本節(jié)課注重在得出概念之前下功夫，設(shè)計多種教學環(huán)節(jié)，利用各種教學手段使學生充分體驗得出反比例的思維過程，先做到對反比例本質(zhì)的理解，再順理成章的引出反比例的理論---用語句表達。（3）重知識的遷移?！斗幢壤囊饬x》是繼《正比例的意義》一課后學習的內(nèi)容，兩節(jié)課的學習內(nèi)容和學習方法有相似之處，比較適合使用比較法。教師知識起到引導、點撥的作用，放手讓學生對于相似的內(nèi)容，從知識的差別中找到同一，從同一中找出差別，把新知識深化拓展。2.使用說明：反比例關(guān)系是一種重要的數(shù)量關(guān)系，它滲透了初步的函數(shù)思想，又為中學數(shù)學的反比例函數(shù)的教學奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課在教學時師生互動、生生互動、知識點的生成與強化，任務(wù)較多。因此小組活動要出效果，教師巡視時要多觀察、多指點，典型發(fā)言的同學要給其他同學一個規(guī)范地引領(lǐng)。3.困惑：學生在判斷兩個量是否成正、反比例關(guān)系時，對于兩個量的比值或是積表示的意義在表達上有一定的難度?！緦W情分析】反比例的意義本節(jié)課是學生在認識了比、比例的意義及成正比例的量的基礎(chǔ)上進行學習的,學好本節(jié)課是前面學習“比例”知識的深化，也是后面學習“用比例”的知識解決一些簡單的正反比例的實際問題的基礎(chǔ)，它起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。學生的認知起點分析學習本節(jié)課的知識儲備要求，一是比例的意義，二是正比例的意義和如何判斷兩個量是否成正比例，應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫?，幫助學生復習與回顧。學生的能力結(jié)構(gòu)分析學生通過學習正比例的意義，已經(jīng)掌握正比例的意義及判斷方法，就是看兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是否相等。而本節(jié)課的學習，也許有學生就會自然的想到兩種量相對應(yīng)的數(shù)有什么關(guān)系，這樣就水到渠成為這課的學習打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。3、學生的學習風格的分析五年級的學生在學習的過程中，一直是用“自主、合作、探究”的學習方式，而且也習慣和喜歡上了這樣的學習方式。所以教學時要注重創(chuàng)設(shè)情境，提供學生觀察、思考、交流的機會和時間。針對以上學情分析，我在教學時，學生的學習主要采取以方法：學生在自主探究的基礎(chǔ)上，采取多種交流方式：小組合作交流、同桌二人交流等讓同學們在交流的過程中認識反比例的意義，掌握判斷方法?！拘Ч治觥糠幢壤囊饬x“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”，“努力營造學生在教學活動中獨立自主學習的時間和空間，使他們成為課堂教學中重要的參與者與創(chuàng)造者，落實學生的主體地位，促進學生的自主學習和探究?！北@樣的指導思想，在整個教學過程中，我力求充分體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教育理念，努力構(gòu)建探索型的課堂教學模式。合作探究反比例的意義，這一環(huán)節(jié)是課堂教學中心環(huán)節(jié)。在學習過程中，我讓學生觀察、分析、小組合作探究、交流，讓學生在探究、交流中認識反比例的意義。突出了數(shù)學教學的操作性、自主性和探究性。為了突出重點，突破難點，發(fā)揮學生主體作用，我安排觀察分析數(shù)據(jù)、小組合作探究、交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)概念、鞏固練習幾個層次進行：1、觀察分析數(shù)據(jù)：主要讓學生自己觀察統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，尋找發(fā)現(xiàn)，為下面的小給合作奠定基礎(chǔ)。2、小組合作探究：在小組里交流自己的發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）每天生產(chǎn)的噸數(shù)增加，需要的天數(shù)減少；反之每天生產(chǎn)的噸數(shù)減少，需要的天數(shù)增加；（2）兩個量相對應(yīng)的數(shù)的積是6000，是一定的。3、全班交流、總結(jié)概念：學生在小組交流的基礎(chǔ)上，再在全班進行交流，借此鞏固學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，加深認識，教師根據(jù)學生的交流總結(jié)出概念，學生在此基礎(chǔ)上用自己的語言描述概念，加深理解，感悟判斷兩個量是否成反比例的標準，從而突出重點、突破難點。4、鞏固練習：練習是學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段為了學生學有所得，體驗到成功的喜悅，安排生活中的實例，讓學生判斷兩個量是否成反比例，以及沒有數(shù)據(jù)的兩個量是否成反比例，既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又調(diào)動學生學習的積極性。教材分析：本節(jié)課是學生在學習比和比例以及正比例的意義基礎(chǔ)上進行教學的。反比例是這章中比較重要的內(nèi)容,學生理解掌握了反比例數(shù)量的關(guān)系,可以加深對比例的理解,并能應(yīng)用反比例關(guān)系解答一些關(guān)于反比例關(guān)系的實際問題,同時通過這部分內(nèi)容的教學可以進一步滲透函數(shù)思想,為學生以后的學習打下堅固的基礎(chǔ)。本節(jié)教材信息窗3啤酒廠采用高效率生產(chǎn)線不停地產(chǎn)出啤酒的情境,出示了一張啤酒生產(chǎn)情況記錄表,根據(jù)記錄表中工作時間和工作效率的相關(guān)數(shù)據(jù)。信息窗下共設(shè)了一個紅點間題。其中紅點問題一通過解決“每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量有什么樣的關(guān)系"引導學生觀察此表,仿照研究成正比例關(guān)系的方法來研究這兩個量的變化關(guān)系及規(guī)律,使學生從下面幾個層次認識這兩個量的變化關(guān)系:(1)每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù);需要生產(chǎn)的天數(shù)隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化。(2)每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多,需要的天數(shù)就越少,每天生產(chǎn)的噸數(shù)越少,需要的天數(shù)就越多。(3)實際上每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的乘積總是一定的,每天生產(chǎn)的噸數(shù)x需要生產(chǎn)的天數(shù)=總噸數(shù)(一定)由此說明它們什么是反比例關(guān)系,明確本題情境中每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是成反比例的量,他們的關(guān)系叫反比例關(guān)系,這樣通過研究每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)以及總噸數(shù)這三個數(shù)量的裝存關(guān)系,使學生理解反比例的意義,然后用字母式子比較它們之間的關(guān)系,使反比例的意義更明確,更直觀化。接著讓學生找生活中的成反比例的盤的例子,進一步鞏固反比例的意義教才在編排上仍然充分發(fā)揮學生的主動性,以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學習過程?！斗幢壤囊饬x》評測練習一、合作交流題目：（1）生產(chǎn)的天數(shù)是如何隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化的？（2）計算出啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（3）在這個變化過程中，哪個量沒有發(fā)生變化？二、鞏固練習：1．教材47頁自主學習第1題。2.教材47頁自主練習第2題。已知x和y成反比例關(guān)系，請?zhí)顚懴卤怼?．教材47頁自主練習第3題。判斷下面各題中的兩種量是不是成反比例，說說你的理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量與燒煤的天數(shù)。（2）長方形的面積一定，它的長與寬。（3）學校計劃植500棵樹，已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)。（4）飛機從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間。學生先獨自判斷，再集體訂正，重點說說成與不成反比例關(guān)系的理由。教師可引導：（1）每天的燒煤量×燒煤的天數(shù)=煤的總量（一定）（2）長×寬=長方形的面積（一定）（3）已植的棵樹＋未植的棵樹=500棵（一定），不是乘積一定。（4）速度×時間=路程（一定）4.教材47頁自主練習第4題。印刷廠用6000張紙裝訂練習本。先填寫下表，再思考每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系。5.小華看一本書，已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)如下表，把下表補充完整。想一想已看頁數(shù)和剩下頁數(shù)能不能成反比例？為什么？已看頁數(shù)2050100120150……剩下頁數(shù)180150三、達標檢測：1.判斷每題中兩種量是不是成比例，為什么？（1）橘子的單價一定，購買數(shù)量與總價。（2）圓柱的體積一定，它的底面積與高。（3）小明上學，已經(jīng)走的路程與剩下的路程。（4）小華看一本書，每天看的頁數(shù)與看的天數(shù)。（5）圓的面積與它的半徑。2.按要求填表。x與y成反比例，并且xy=48。X12841621Y461232448課后反思：1.回味課堂，我感覺亮點之處有：（1）溫故知新，滲透難點。聯(lián)系舊知，抓住概念與舊知之間的聯(lián)系，在聯(lián)系中滲透重點難點，為引出概念打下伏筆，減輕學生理解概念的困難程度，使得學生對概念的理解輕松有效。（2）重概念的形成過程，加強思維訓練。數(shù)學上，學習概念的最終目的是應(yīng)用于實際，靈活解決實際問題，而實現(xiàn)這個目標歸根結(jié)底依賴于對概念的本質(zhì)理解。本節(jié)課注重在得出概念之前下功夫，設(shè)計多種教學環(huán)節(jié)，利用各種教學手段使學生充分體驗得出反比例的思維過