專題12 平面向量（原卷版）

答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題12平面向量【練基礎(chǔ)】一、單選題1．已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，，，則（

）A． B． C． D．12．已知平面非零向量滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．163．已知平面單位向量，，滿足，則（

）A．0 B．1 C． D．4．已知向量，，若與的夾角為，則在方向上的投影為（

）A． B． C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊中，點(diǎn)E為中線BD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D），點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)M在C上，圓M的半徑為1，過(guò)點(diǎn)F的直線與圓M相切于點(diǎn)N，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別是，，若雙曲線C上存在點(diǎn)P使得，，則其離心率的值是（

）A． B．2 C． D．38．如圖，在中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)且，E是邊BC的中點(diǎn)，直線AE和直線CD交于點(diǎn)F，若BF是的平分線，則（

）A．4 B．3 C．2 D．二、多選題9．已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則的值為C．若，則的值為D．若，則與的夾角為銳角10．在菱形中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，和交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．非零向量和，滿足且與同向，則C．非零向量滿足D．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12．已知是半徑為2的圓O的內(nèi)接三角形，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若角，則B．若，則C．若，則，的夾角為D．若，則為圓O的一條直徑三、填空題13．已知平面向量滿足，則__________．14．已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓P：分別交線段、于M、N兩點(diǎn)，則______.15．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來(lái)臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，中心為，四個(gè)半圓的圓心均為正方形各邊的中點(diǎn)（如圖2），若在的中點(diǎn)，則___________.16．在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且，則______.四、解答題17．已知向量，滿足，，．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若設(shè)與的夾角為，求的大?。?8．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，過(guò)中心O的直線l與兩邊AB，CD分別交于點(diǎn)M，N．(1)若Q是BC的中點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若P是平面上一點(diǎn)，且滿足，求的最小值．19．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足．(1)求證：；(2)若，求的最小值．20．已知函數(shù)，其中向量，．(1)求的解析式及對(duì)稱中心和單調(diào)減區(qū)間；(2)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【提能力】一、單選題21．已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．22．已知圓的方程為，點(diǎn)在直線上，線段為圓的直徑，則的最小值為A．2 B． C．3 D．23．在中，角所對(duì)的邊分別為，且點(diǎn)滿足，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．24．如圖，在△中，點(diǎn)M是上的點(diǎn)且滿足，N是上的點(diǎn)且滿足，與交于P點(diǎn)，設(shè)，則（

）A． B．C． D．25．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A． B． C． D．26．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過(guò)的直線交橢圓于，，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則該橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．27．在△中，D為BC的中點(diǎn)，，，EF與AD交于G，，則（

）A． B． C． D．28．設(shè)中邊上的中線為，點(diǎn)滿足，則（

）A． B．C． D．29．在中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與，所在的直線分別交于點(diǎn)，，若，，則的最小值為（

）A．3 B． C．1 D．30．如圖，在平行四邊形中，，，與交于點(diǎn).設(shè)，，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題31．對(duì)于給定的，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．過(guò)點(diǎn)的直線交于，若，，則D．與共線32．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為（

）．A．已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．非零向量，，滿足且與同向，則D．非零向量和，滿足，則與的夾角為30°33．“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.如圖，已知圓O的半徑為2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且，弦AC、BD均過(guò)點(diǎn)P，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為定值 B．的取值范圍是C．當(dāng)時(shí)，為定值 D．的最大值為1234．在平面內(nèi)有4點(diǎn)ABCD，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，恒有，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則（

）A．為等比數(shù)列 B．為遞減數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．三、填空題35．已知向量，，，，若，則的最小值______.36．如圖，在平面四邊形中，．若點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________．37．在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一直線分別與邊，交于(不與點(diǎn)A重合），若，其中，則的最小值是_____．38．已知，若存在，使得與夾角為，且，則的最小值為___________.四、解答題39．在中，角的對(duì)邊分別是，，，如圖所示，點(diǎn)在線段上，滿足.（1）求的值；（2）若，求的值.40．在中，角，，所對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若向量，，求的取值范圍.41．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，.（1）求角的大?。唬?）若，