專題15力學綜合計算題（原卷版）

專題15力學綜合計算題知識梳理考點一動力學方法分析多運動過程問題1．基本思路(1)將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點”連接．(2)對各“銜接點”進行受力分析和運動分析，必要時畫出受力圖和過程示意圖．(3)根據(jù)“子過程”“銜接點”的模型特點選擇合適的物理規(guī)律列方程．(4)分析“銜接點”速度、加速度等的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程．(5)聯(lián)立方程組，分析求解，對結(jié)果進行必要的驗證或討論．2．解題關(guān)鍵(1)注意應用v－t圖象和情景示意圖幫助分析運動過程．(2)抓住兩個分析：準確受力分析和運動過程分析．例一(2021·河南鄭州市模擬)某次新能汽車性能測試中，如圖甲顯示的是牽引力傳感器傳回的實時數(shù)據(jù)隨時間變化的關(guān)系，但由于機械故障，速度傳感器只傳回了第25s以后的數(shù)據(jù)，如圖乙所示．已知汽車質(zhì)量為1500kg，若測試平臺是水平的，且汽車由靜止開始做直線運動，設(shè)汽車所受阻力恒定．求：(1)18s末汽車的速度是多少？(2)前25s內(nèi)的汽車的位移是多少？【答案】(1)26m/s(2)608m【解析】(1)0～6s內(nèi)由牛頓第二定律得：F1－Ff＝ma16s末車速為：v1＝a1t1在6～18s內(nèi)，由牛頓第二定律得：F2－Ff＝ma2第18s末車速為：v2＝v1＋a2t2由題圖知18s后汽車勻速直線運動，牽引力等于阻力，故有：Ff＝F＝1500N，解得：v1＝30m/s，v2＝26m/s；(2)汽車在0～6s內(nèi)的位移為：x1＝eq\f(v1,2)t1＝90m，汽車在6～18s內(nèi)的位移為：x2＝eq\f(v1＋v2,2)t2＝336m，汽車在18～25s內(nèi)的位移為：x3＝v2t3＝182m故汽車在前25s內(nèi)的位移為：x＝x1＋x2＋x3＝608m.考點二傳送帶模型問題1．設(shè)問的角度(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系．(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解．2．功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)對W和Q的理解：①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對．例一(2020·福建福州市質(zhì)檢)如圖所示，水平傳送帶勻速運行速度為v＝2m/s，傳送帶兩端A、B間距離為x0＝10m，當質(zhì)量為m＝5kg的行李箱無初速度地放上傳送帶A端后，傳送到B端，傳送帶與行李箱間的動摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度g取10m/s2，求：(1)行李箱開始運動時的加速度大小a；(2)行李箱從A端傳送到B端所用時間t；(3)整個過程行李箱對傳送帶的摩擦力做功W.【答案】(1)2m/s2(2)5.5s(3)－20J【解析】(1)行李箱剛放上傳送帶時的加速度大小：a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2(2)經(jīng)過t1時間二者共速，t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,2)s＝1s行李箱勻加速運動的位移為：x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m行李箱隨傳送帶勻速運動的時間：t2＝eq\f(x0－x1,v)＝eq\f(10－1,2)s＝4.5s則行李箱從A傳送到B所用時間：t＝t1＋t2＝1s＋4.5s＝5.5s(3)t1時間內(nèi)傳送帶的位移：x2＝vt1＝2×1m＝2m根據(jù)牛頓第三定律，傳送帶受到行李箱的摩擦力Ff′＝Ff行李箱對傳送帶的摩擦力做功：W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2J＝－20J考點三應用動能定理解決多過程運動問題1．分析思路(1)受力與運動分析：根據(jù)物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況；(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點，分析各種力在不同的運動過程中的做功情況；(3)功能關(guān)系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規(guī)律求解．2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運動圖景；(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．例一．（2021·湖南卷）如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道。質(zhì)量為的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為。以水平軌道末端點為坐標原點建立平面直角坐標系，軸的正方向水平向右，軸的正方向豎直向下，弧形軌道端坐標為，端在軸上。重力加速度為。（1）若A從傾斜軌道上距軸高度為的位置由靜止開始下滑，求經(jīng)過點時的速度大??；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過點落在弧形軌道上的動能均相同，求的曲線方程；（3）將質(zhì)量為（為常數(shù)且）的小物塊置于點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側(cè)，求A下滑的初始位置距軸高度的取值范圍。【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）【解析】（1）物塊從光滑軌道滑至點，根據(jù)動能定理：解得：（2）物塊從點飛出后做平拋運動，設(shè)飛出的初速度為，落在弧形軌道上的坐標為，將平拋運動分別分解到水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，有，解得水平初速度為：物塊從點到落點，根據(jù)動能定理可知：解得落點處動能為：因為物塊從點到弧形軌道上動能均相同，將落點的坐標代入，可得化簡可得：即：（其中，）（3）物塊在傾斜軌道上從距軸高處靜止滑下，到達點與物塊碰前，其速度為，根據(jù)動能定理可知：解得：①物塊與發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側(cè)，則A與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過水平軌道傾斜軌道水平軌道再次到達O點。規(guī)定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為和，在物塊與碰撞過程中，動量守恒，能量守恒。則：解得：②③設(shè)碰后物塊反彈，再次到達點時速度為，根據(jù)動能定理可知解得：④據(jù)題意，A落在B落點的右側(cè)，則：⑤據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點的左側(cè)，即：⑥聯(lián)立以上，可得的取值范圍為：考點四應用動力學觀點求解彈簧類問題1．由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒．2．彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大．3．如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．例一．（2021·山東卷）如圖所示，三個質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開始時彈簧處于原長，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運動，當速度為零時，立即撤去恒力，一段時間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運動。已知A、B、C與地面間的滑動摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢能可表示為：，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）（1）求B、C向左移動的最大距離和B、C分離時B的動能；（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值；（3）若三物塊都停止時B、C間的距離為，從B、C分離到B停止運動的整個過程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過推導比較W與的大??；（4）若，請在所給坐標系中，畫出C向右運動過程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標軸上標出開始運動和停止運動時的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導過程。以撤去F時C的位置為坐標原點，水平向右為正方向?！敬鸢浮浚?）、；（2）；（3）；（4）見解析【解析】（1）從開始到B、C向左移動到最大距離的過程中，以B、C和彈簧為研究對象，由功能關(guān)系得：彈簧恢復原長時B、C分離，從彈簧最短到B、C分離，以B、C和彈簧為研究對象，由能量守恒得：聯(lián)立方程解得：（2）當A剛要離開墻時，設(shè)彈簧得伸長量為，以A為研究對象，由平衡條件得若A剛要離開墻壁時B得速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值，從彈簧恢復原長到A剛要離開墻得過程中，以B和彈簧為研究對象，由能量守恒得：結(jié)合第（1）問結(jié)果可知：根據(jù)題意舍去，所以恒力得最小值為：（3）從B、C分離到B停止運動，設(shè)B的路程為，C的位移為，以B為研究對象，由動能定理得：以C為研究對象，由動能定理得：由B、C得運動關(guān)系得：聯(lián)立可知：（4）小物塊B、C向左運動過程中，由動能定理得：解得撤去恒力瞬間彈簧彈力為：則坐標原點的加速度為：之后C開始向右運動過程（B、C系統(tǒng)未脫離彈簧）加速度為：可知加速度隨位移為線性關(guān)系，隨著彈簧逐漸恢復原長，減小，減小，彈簧恢復原長時，B和C分離，之后C只受地面的滑動摩擦力，加速度為：負號表示C的加速度方向水平向左；從撤去恒力之后到彈簧恢復原長，以B、C為研究對象，由動能定理得：脫離彈簧瞬間后C速度為，之后C受到滑動摩擦力減速至0，由能量守恒得：解得脫離彈簧后，C運動的距離為：則C最后停止的位移為：所以C向右運動的圖象為：考點五 動量觀點和能量觀點的綜合應用1．動量的觀點和能量的觀點(1)動量的觀點：動量定理、動量守恒定律．(2)能量的觀點：動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律．這兩個觀點都不對過程變化的細節(jié)做深入的研究，而關(guān)心運動狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因．簡單地說，只要求知道過程的始末狀態(tài)動量、動能、力在過程中的沖量和所做的功，即可對問題求解．2．解題策略(1)弄清有幾個物體參與運動，并劃分清楚物體的運動過程．(2)進行正確的受力分析，明確各過程的運動特點．(3)在光滑的平面或曲面上的運動，還有不計阻力的拋體運動，機械能一定守恒；碰撞過程、子彈打木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問題，一般考慮用動量守恒定律分析．(4)如含摩擦生熱問題，則考慮用能量守恒定律分析．例一．（2021·浙江卷）如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角α=60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細圓管軌道BCDE和圓周細圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B等四點連成的直線與水平線間的夾角均為θ=30°，G點與豎直墻面的距離?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處靜止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計小球大小和所受阻力。(1)若釋放處高度h=h0，當小球第一次運動到圓管最低點C時，求速度大小vc及在此過程中所受合力的沖量的大小和方向；(2)求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點等高的D點所受彈力FN與h的關(guān)系式；(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點，高度h應該滿足什么條件？【答案】(1)，，水平向左；(2)（h≥R）；(3)或【解析】(1)機械能守恒：解得：動量定理：方向水平向左(2)機械能守恒：牛頓第二定律：解得：滿足的條件(3)第1種情況:不滑離軌道原路返回，條件是第2種情況：與墻面垂直碰撞后原路返回，在進入G之前是平拋運動：其中，，則：得：機械能守恒：h滿足的條件：能力訓練1．（2021?山東濟南一模）2022年冬奧會將在北京舉行，屆時會有許多精彩刺激的比賽，單板高山滑雪U形池就是其中之一。它的場地是長約120米，深為米，寬15米的U形滑道（兩邊豎直雪道與池底雪道由圓弧雪道連接組成，橫截面像U字形狀），整條賽道的平均坡度18°．選手在高處助滑后從U形池一側(cè)邊緣（示意圖中A點）進入賽道，沿U型池滑行至另一側(cè)豎直軌道，從B點躍起在空中做出各種抓板旋轉(zhuǎn)等動作，完成動作落入軌道再滑向?qū)?cè)，如此反復躍起完成難度不同的動作，直至滑出賽道完成比賽，裁判根據(jù)選手完成動作的難易和效果打分。（1）選手出發(fā)時要先經(jīng)過一段傾斜坡道助滑（如情景圖），設(shè)坡度傾角為α，滑板與雪面的動摩擦因數(shù)為μ，當?shù)氐闹亓铀俣葹間，求選手沿此斜面坡道向下滑行的加速度大小。（2）在高中物理學習中，對于復雜的運動往往采用分解的研究方法，比如對平拋運動的研究。a．運動員沿U形池從A滑行到B的過程是一個復雜的運動，請你用分解的方法來研究這個運動，并描述你的分解結(jié)果。b..在平昌冬奧會上，傳奇名將肖恩?懷特在賽道邊緣躍起時以外轉(zhuǎn)1440°（以身體為軸外轉(zhuǎn)四周）超高難度的動作奪得該項目的冠軍，為了簡化以達到對特定問題的求解，此過程中他可視為質(zhì)點，設(shè)每轉(zhuǎn)一周最小用時秒，他起跳時速度與豎直賽道在同一平面內(nèi)，與豎直向上的夾角為20°，下落到與起跳點同一高度前要完成全部動作，全過程忽略空氣阻力，求他起跳的最小速度為多少？（g取10m/s2sin20°＝0.34cos20°＝）2．汽車A在水平冰雪路面上行駛．駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖2所示，碰撞后B車向前滑動了4.5m，A車向前滑動了2.0m．已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g＝10m/s2.求：圖2(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小．3、（2021·北京市昌平區(qū)高三下學期5月二模）高鐵、動車車廂與貨物車廂之間對接，其原理可簡化為一維碰撞模型。如圖所示，兩車廂質(zhì)量均為m，左邊車廂與其地板上質(zhì)量為m的貨箱共同向右以v0運動，另一車廂以2v0從相反方向向左運動并與左車廂碰撞掛鉤成為一體，貨箱在地板上滑行的最大距離為L。不計車廂與鐵軌間的摩擦，重力加速度為g。求：（1）兩車廂碰撞后瞬間，車廂速度的大小和方向；（2）車廂在掛鉤后走過的距離L＇；（3）貨箱與車廂地板間的摩擦因數(shù)μ。4、（2021·廣東省普寧二中適應性考試）如圖所示，一個空中運動接力軌道豎直放置。傾斜光滑直軌道與光滑圓弧軌道在B點相切，豎直，C是圓的最高點，另一光滑圓弧軌道的圓心為是圓的最低點，兩點在同一水平高度，，并與順時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶平滑連接。已知長為l，與水平方向的夾角。質(zhì)量為m的物塊a，以初速度從A點開始沿軌道運動，已知。物塊a運動到C點后水平拋出，恰好無碰撞進入圓弧軌道內(nèi)側(cè)繼續(xù)運動，到F點與另一靜止的物塊b發(fā)生彈性碰撞，物塊b質(zhì)量為，碰撞后，物塊b通過傳送帶到達A點。兩物塊均可看成質(zhì)點，兩物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，不計空氣阻力和所有軌道的摩擦，已知重力加速度為。（1）求物塊a在C點時對軌道的壓力大小；（2）求物塊碰撞后瞬間，物塊b的速度大小；（3）若物塊b通過傳送帶后到達A點的速度也是，求傳送帶長度L的取值范圍。5、（2021·河北省實驗中學高三下學期調(diào)研）如圖所示，可視為質(zhì)點的三個物塊質(zhì)量分別為，三物塊間有兩根輕質(zhì)彈簧，其原長均為，勁度系數(shù)分別為的兩端與物塊連接，的兩端與物塊只接觸不連接，被壓縮一段距離后，分別由質(zhì)量忽略不計的硬質(zhì)連桿鎖定，此時的長度為，整個裝置豎直置于水平地面上，重力加速度為，不計空氣阻力。（1）現(xiàn)解除對的鎖定，若當?shù)竭_最高點時，對地面壓力恰為零，求此時距地面的高度；（2）第（1）問的基礎(chǔ)上，在到達最高點瞬間，解除與的連接并撤走與，同時解除對的鎖定。設(shè)恢復形變時間極短，此過程中彈力沖量遠大于重力沖量，且忽略系統(tǒng)重力勢能的變化，求上升過程中的最大速度的大小和自解鎖瞬間至恢復原長時上升的高度h。（理論表明彈簧的彈性勢能可以表示為，其中，為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量）；6．雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時速度為u，求這一過程中克服空氣阻力所做的功W；(2)將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系數(shù)；a.設(shè)雨滴的密度為ρ，推導雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式；b.示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無初速下落的v—t圖線，其中_____對應半徑為r1的雨滴（選填①、②）；若不計空氣阻力，請在圖中畫出雨滴無初速下落的v—t圖線。(3)由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0）。7．一質(zhì)量為m=2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛．行駛過程中，司機忽然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌．立即剎車．剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線．圖（a）中，0~t1時間段為從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛