無錫濱湖區(qū)無錫市太湖格致中學(xué)九年級(jí)上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

無錫濱湖區(qū)無錫市太湖格致中學(xué)九年級(jí)上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）為線段上任意一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若（如圖）．①求證：．②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段的長．3．某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參加該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為，長足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊部分的形狀和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀．（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形時(shí)，求證：四邊形是菱形．（3）設(shè)平移的距離為，兩張紙條重疊部分的面積為．求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值．4．如圖，過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B為拋物線的頂點(diǎn)，連接OB，點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，將△POC繞著點(diǎn)P按順利針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△PO′C′，當(dāng)點(diǎn)O′和點(diǎn)C′分別落在拋物線上時(shí)，求相應(yīng)的m的值；（3）當(dāng)（2）中的點(diǎn)C′落在拋物線上時(shí)，將拋物線向左或向右平移n（0＜n＜2）個(gè)單位，點(diǎn)B、C′平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為B′、C″，是否存在n，使得四邊形OB′C″A的周長最短？若存在，請(qǐng)直接寫出n的值和拋物線平移的方向，若不存在，請(qǐng)說明理由．5．四邊形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圓⊙O交CF于E，與AF相切于點(diǎn)A，過C作CD⊥AB于D，交BE于G．（1）求證：AB=AC；（2）①證明：GE=EC；②若BC=8，OG=1，求EF的長．6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A1，0，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸與點(diǎn)0，3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝kxbk0與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E，連接AD，DE，BE，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）如圖2，在（2）中直線AE與y軸交于點(diǎn)F，將點(diǎn)F向下平移個(gè)單位長度得到Q，連接QB．將△OQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0°360°）得到，直線與x軸交于點(diǎn)G．問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個(gè)位置使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖①，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖①中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_____________，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)是________________________；（2）探究證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接，，，當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，若，，，請(qǐng)直接寫出線段的最大值和最小值．8．如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交折線段BA-AD于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，將△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，連接PF．是否存在這樣的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．定義：對(duì)于已知的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.（1）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）已知二次函數(shù).①當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，連結(jié).直接寫出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍.10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD＝AB，并求出此時(shí)DE的長度；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求EF的長．（2）設(shè)CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長．12．小聰與小明在一張矩形臺(tái)球桌ABCD邊打臺(tái)球，該球桌長AB=4m，寬AD=2m，點(diǎn)O、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。（1）如圖1，M為BC上一點(diǎn)；①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請(qǐng)你畫出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；②若將一球從點(diǎn)M(2，12)擊出射向邊AB上點(diǎn)F(0.5，0)，問該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請(qǐng)說明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個(gè)擋板(厚度不計(jì))擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點(diǎn)H在邊BC上滑動(dòng)，且擋板EH經(jīng)過DC的中點(diǎn)E；①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請(qǐng)你直接寫出球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長。13．如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)________時(shí)，為直角三角形.14．如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，求DE的長;(2)以F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，求cos∠FAB的值;(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿∠BQP=45°，直接寫出線段BP長的取值范圍.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．17．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．（1）如圖1，在四邊形中，，，，求證：四邊形是“準(zhǔn)箏形”；（2）如圖2，在“準(zhǔn)箏形”中，，，，，求的長；（3）如圖3，在中，，，，設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“準(zhǔn)箏形”時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．18．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且與平行的直線，交軸于點(diǎn)，如圖1所示．（1）試求點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出的度數(shù)；（2）過的直線與成夾角，試求該直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，現(xiàn)有點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，為線段的中點(diǎn)．①試求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為．19．已知正方形ABCD中AC與BD交于點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DH⊥AE于H，設(shè)直線DH交AC于N．(1)如圖1，當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：MO=NO；(2)如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE和MN，當(dāng)EN//BD時(shí)，①求證：四邊形DENM是菱形；②求證：BM＝AB；(3)在圖3，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)NE⊥BC時(shí)，求證：AN2＝NCAC．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的解析式為，若將拋物線平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，頂點(diǎn)是，連結(jié).（1）求拋物線的解析式；（2）求證：∽（3）半徑為的⊙的圓心沿著直線從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，⊙繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得⊙，隨著⊙的運(yùn)動(dòng)，求的運(yùn)動(dòng)路徑長以及當(dāng)⊙與軸相切的時(shí)候的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）（2）①的最大值是，②﹣2或﹣.【解析】【分析】【詳解】（1）解：根據(jù)題意得A（﹣4，0），C（0，2），∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；（2）解：①令y=0，即，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），如圖1，過D作DM⊥x軸交AC于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，設(shè)D（a，），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴==（a+2）2+；∴當(dāng)a=－2時(shí)，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，情況一：如圖，∵∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，），∴DR=﹣a，RC=，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴xD=﹣2，情況二，∵∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設(shè)FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2或﹣．2．（1）；（2）（，0）；（3）①見解析；②=或=【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上和已知對(duì)稱軸的條件可求出解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)B及已知點(diǎn)C的坐標(biāo)，證明△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出直線EF與x軸的夾角為45°，因此設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），推出點(diǎn)F（m，6-m），直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式為0得到關(guān)于m的方程，解方程得點(diǎn)M的坐標(biāo)．注意有兩種情況，均需討論．（3）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），由及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△EHM≌△MGP，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m-1，5-m），再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式證明，注意分兩種情況，均需討論；②把E（m-1，5-m）代入拋物線解析式，解出m的值，進(jìn)而求出CM的長．【詳解】（1）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得到，又∵對(duì)稱軸，∴，解得，∴，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖：∵拋物線的解析式為，對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)A（2，0），頂點(diǎn)B（2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45°，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），∴點(diǎn)F（m，6-m），又∵∠2=45°，∴直線EF與x軸的夾角為45°，∴設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，把點(diǎn)F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直線EF的解析式為y=x+6-2m，∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，整理得：，∴Δ=b2-4ac=0，解得m=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：由圖可知，直線EF與x軸的夾角仍是45°，因此直線與拋物線不可能只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．（3）①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，由（2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴點(diǎn)G（5，0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴EM=PM，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90°，∴∠HEM=∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，∴點(diǎn)H（m-1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m-1，5-m）；∴EA==，又∵為線段的中點(diǎn)，B（2，4），C（6，0），∴點(diǎn)D（4，2），∴ED==，∴EA=ED．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：同理，點(diǎn)E的坐標(biāo)仍為（m-1，5-m），因此EA=ED．②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，解得：m=或m=，∴=或=．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．3．（1）三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）見解析；（3），s的最大值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移過程中，重疊部分四邊形的形狀判定即可；（2）分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，再根據(jù)紙條的特點(diǎn)證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明；（3）分、、和x=四種情況分別求出s與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求最大值即可．【詳解】解：（1）在平移過程中，重疊部分的形狀分別為：三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）證明：分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，∴∵兩張紙條等寬，∴．在和中，∴，∵兩張紙條都是矩形，，∴．∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（3）Ⅰ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為三角形，如圖所示，∴，∴．最大值為．Ⅱ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為梯形，如圖所示，梯形的下底為，上底為，∴，當(dāng)時(shí)，s取最大值．Ⅲ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為五邊形，．此時(shí)．Ⅳ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為菱形，∴．∴∴s的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查知識(shí)點(diǎn)較多，因此靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．4．（1），點(diǎn)B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=時(shí)，拋物線向左平移．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△△PDC為等腰直角三角形，從而可得到點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，），然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，列出關(guān)于m的方程，從而可解得m的值；（3）如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處，以過點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱軸，作A′的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接OA″，由線段的性質(zhì)可知當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長最短，先求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B移動(dòng)的方向和距離從而可得出點(diǎn)拋物線移動(dòng)的方向和距離．【詳解】解：（1）把原點(diǎn)O（0，0），和點(diǎn)A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．（2）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC為等腰直角三角形．如圖，過C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=m．∴點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）．當(dāng)點(diǎn)O′在y=x2+2x上．則?m2+2m＝m．解得：，（舍去）．∴m=2．當(dāng)點(diǎn)C′在y=x2+2x上，則×()2+2×＝m，解得：，（舍去）．∴m=（3）存在n=，拋物線向左平移．當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，）．如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處．以過點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱軸，作A′的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接OA″．當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C′（，），點(diǎn)B（2，2）．∴點(diǎn)A′（，）．∴點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線OA″的解析式為y=kx，將點(diǎn)A″代入得：，解得：k=．∴直線OA″的解析式為y=x．將y=2代入得：x=2，解得：x=，∴點(diǎn)B′得坐標(biāo)為（，2）．∴n=2．∴存在n=，拋物線向左平移．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、路徑最短等知識(shí)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求得點(diǎn)點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）以及點(diǎn)B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．（1）見詳解；（2）①見詳解；②EF=2．【解析】【分析】（1）連接OC，則OA=OB=OC，先證明OA∥FC，則有∠ACE=∠CAO，由∠ABE=∠ACE，然后得到∠AOB=∠AOC，即可得到結(jié)論成立；（2）①先證明BE是直徑，則先證明∠ACD=∠EBC，由∠ABC=∠ACB，則∠BCD=∠ABG=∠ACE，則得到∠EGC=∠ECG，即可得到GE=EC；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE中，由勾股定理得，得到半徑，然后得到EC的長度；作OM⊥CE于點(diǎn)M，則EM=3，即可求出EF的長度．【詳解】解：（1）連接OC，則OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，∵AF是切線，∴∠FAO=90°=∠AFC，∴OA∥FC，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO，∴∠AOB=∠AOC，∴AB=AC；（2）①∵AF∥BC，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE是直徑，∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC，∵∠DAC=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠EGC=∠ECG，∴EG=EC；②作OM⊥CE于點(diǎn)M，如圖：則四邊形AOMF是矩形，∴AO=FM，∵OG=1，設(shè)GE=EC=r+1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴，解得：（負(fù)值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM⊥EC，OM是半徑，EC是弦，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，以及矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題，注意正確作出輔助線，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析．6．（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入計(jì)算，結(jié)合對(duì)稱軸，即可求出解析式；（2）取AD中點(diǎn)M，連接BM，過點(diǎn)A作AE∥BM，交拋物線于點(diǎn)E；然后求出直線AE的解析式，結(jié)合拋物線的解析式，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）由題意，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，得到OQ和OB的長度，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，可分為四種情況進(jìn)行分析，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵對(duì)稱軸為，則，把點(diǎn)（1，0），點(diǎn)（0，3）代入，有，又∵，∴，，，∴拋物線的解析式為：；（2）由（1）可知，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)B為（3，0），∵點(diǎn)A為（，0），∴AD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）；如圖，連接AD，DE，BE，取AD中點(diǎn)M，連接BM，過點(diǎn)A作AE∥BM，交拋物線于點(diǎn)E；此時(shí)點(diǎn)D到直線AE的距離等于點(diǎn)B到直線AE距離的2倍，即，設(shè)直線BM為，把點(diǎn)B、點(diǎn)M代入，有，∴直線BM為，∴直線AE的斜率為，∵點(diǎn)A為（，0），∴直線AE為，∴，解得：（舍去）或；∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（3）由（2）可知，直線AE為，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），∵將點(diǎn)F向下平移個(gè)單位長度得到Q，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，），∴，∵點(diǎn)B為（3，0），則OB=3，在Rt△OBQ中，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，①當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，如圖：∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)，是等腰三角形，如圖：∵，∴，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；③當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，如圖：此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；④當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，如圖：此時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；綜合上述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，也考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形的運(yùn)動(dòng)問題，正確的確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵；注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想進(jìn)行解題．7．（1）MP=NP，180°－；（2）是等邊三角形，證明見解析；（3）的最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）由三角形的中位線的判定與性質(zhì)不難得出，MP=BD，MPBD以及NP=CE，NPCE，因此MP=NP，將利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與的和求解即可．（2）有（1）同理可證MP=NP，MPBD，NPCE，在根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，，，這四個(gè)角的和，求出的度數(shù)，判斷的形狀即可．（3）由題意不難得出M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的一個(gè)圓，分別找出MN最大與最小時(shí)M的位置，分別求出最大最小值即可．【詳解】（1）AB=AC，AD=DE，BD=EC，M、P分別是DE、BE的中點(diǎn)，MP=BD，MPBD，，同理可證：NP=CE，NPCE，MP=NP，，=+=+=180°－．（2）由旋轉(zhuǎn)可得：，AD=AE，，在與中，，≌，CE=BD，由（1）同理可證MP=BD，MPBD，NP=CE，NPCE，MP=NP，是等腰三角形，==+，=+=+，=+=+++=180°－120°=60°，是等邊三角形．（3）等腰直角中，AD=3，DE=3，M是DE的中點(diǎn)，AM=，M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的一個(gè)圓，如圖，連接NA并延長分別交⊙A于點(diǎn)M1、M2，等腰直角中，AB=7，BC=7，N是BC的中點(diǎn)，AN=，ANBC，當(dāng)點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至M1位置時(shí)，最大，=+=；當(dāng)點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至M2位置時(shí)，最小，=－=．【點(diǎn)睛】本題較為綜合，主要考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，本題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化以及分析出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓．8．（1）t=4；（2）S=；（3）存在，當(dāng)t=4、或時(shí)，△PEF是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，可以得出四邊形AGHD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相關(guān)條件可以得出△ABG≌△DCH，可以求出BG=CH的值，再由勾股定理就可以求出AG=DH的值，就可以求出BP的值，即可以求出結(jié)論t的值；（2）運(yùn)用求分段函數(shù)的方法，分四種情況，當(dāng)0＜t≤3，當(dāng)3＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8時(shí)，運(yùn)用梯形的面積公式和三角形的面積公式就可以求出S的值；（3）先由條件可以求出EF=EQ=PQ-EP=4-t，分為三種情況：EF=EP時(shí)可以求出t值，當(dāng)FE=FP時(shí)，作FR⊥EP，垂足為R，可以求出t值，當(dāng)FE=FP時(shí)，作FR⊥EP，垂足為R，可以求出t值，當(dāng)PE=PF時(shí)，作PS⊥EF，垂足為S，可以求出t值．試題解析：（1）如圖2，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，∴四邊形AGHD為矩形．∵梯形ABCD，AB=AD=DC=5，∴△ABG≌△DCH，∴BG=（BC-AD）=3，AG=4，∴當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，此時(shí)MQ=4，∴GP=AQ=AD-DQ=1，BP=BG+GP=4，∴t=4，即4秒時(shí)，正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D；（2）如圖1，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，BP=t，∵tan∠DBC=，tan∠C=tan∠ABC=，∴GP=t，PQ=t，BN=t+t=t，∴NR=t，∴S=；如圖3，當(dāng)3＜t≤4時(shí)，BP=t，∴GP=t，PQ=4，BN=t+4，∴NR=t+2，∴S==2t+4；如圖4，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，BP=t，∴GP=t，PQ=4，PH=8-t，BN=t+4，HN=t+4-8=t-4，∴CN=3-（t-4）=7-t，∴NR=，∴S=；如圖5，當(dāng)7＜t≤8時(shí)，BP=t，∴GP=t，PQ=4，PH=8-t，∴S=∴S=；（3）∵∠PEF+∠QEF=180°=∠QDF+∠QEF，∴∠PEF=∠QDF=2∠ADB=∠ABC，∴cos∠ABC=cos∠PEF=，由（1）可知EP=BP=t，則EF=EQ=PQ-EP=4-t，①如圖6，當(dāng)EF=EP時(shí)，4-t=t，∴t=4；②如圖7，當(dāng)FE=FP時(shí)，作FR⊥EP，垂足為R，∴ER=EP=EF，∴t=（4-t)，∴t=；③如圖8，當(dāng)PE=PF時(shí)，作PS⊥EF，垂足為S，∵ES=EF=PE，∴（4-t)=×t，∴t=．∴當(dāng)t=4、或時(shí)，△PEF是等腰三角形．考點(diǎn)：相似形綜合題．9．（1）1；（2）①、；②，；（3），【解析】【分析】（1）先求出的相關(guān)函數(shù)，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，①分為m＜0和m≥0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解即可；②當(dāng)-3≤x＜0時(shí)，y=x2-4x+，然后可此時(shí)的最大值和最小值，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-，求得此時(shí)的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)-3≤x≤3時(shí)的最大值和最小值；（3）首先確定出二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，∴把點(diǎn)代入，則，∴；（2）根據(jù)題意，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，①當(dāng)m＜0時(shí)，將B（m，）代入y=x2-4x+得m2-4m+，解得：m=2+（舍去）或m=．當(dāng)m≥0時(shí)，將B（m，）代入y=-x2+4x-得：-m2+4m-=，解得：m=2+或m=2．綜上所述：m=或m=或m=．②當(dāng)-3≤x＜0時(shí)，y=x2-4x+，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即，∴此時(shí)y的最大值為．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=．綜上所述，當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)．∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2-4x-n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，∴-n=1，解得：n=-1．∴當(dāng)-3＜n≤-1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=-x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴n=1．如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2-4x-n經(jīng)過點(diǎn)M（，1），∴+2-n=1，解得：n=．∴1＜n≤時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，n的取值范圍是-3＜n≤-1或1＜n≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵．10．（1）當(dāng)t=1時(shí)，AD=AB，AE=1；（2）當(dāng)t=或或或時(shí)，△DEG與△ACB相似.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5，∵動(dòng)點(diǎn)D每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴t=1；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，求出DE的表達(dá)式時(shí)，要分AD＜AE和AD＞AE兩種情況討論.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AD=5t，CE=3t，∴當(dāng)AD=AB時(shí)，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中點(diǎn)，∴GE=2．當(dāng)AD＜AE（即t＜）時(shí)，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，∴t=或t=；當(dāng)AD＞AE（即t＞）時(shí)，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，解得t=或t=；綜上所述，當(dāng)t=或或或時(shí)，△DEG與△ACB相似．點(diǎn)睛：本題第一問比較簡單，第二問的討論較多，關(guān)鍵是要理清頭緒，相似三角形的討論，和線段的大小的選擇，做題時(shí)要分清，分細(xì).11．（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤12）；（3）滿足條件的CN的值為或12．【解析】【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當(dāng)MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤12）．（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝12，當(dāng)MN∥DF時(shí)，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE時(shí)，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝12，綜上所述，滿足條件的CN的值為或12．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．12．（1）①答案見解析②答案見解析（2）①證明見解析②【解析】【分析】（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG的長，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，求出BM，BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B＇，過點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長，利用解直角三角形求出GH，BH的長，可得到點(diǎn)B＇的坐標(biāo)，再求出AL，B＇L的長，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長.【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H（-0.5，0.8），過點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點(diǎn)O，E分別為AB，CD的中點(diǎn)，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（2，2）,∵點(diǎn)M(2，1.2)，點(diǎn)F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=，在Rt△FGH中，tan∠HFG=，∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，∴NT經(jīng)過點(diǎn)Q；∵點(diǎn)E，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B＇，過點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=∴解之：x=，∴CH=∴BH=B＇H=BC-CH=2-（）=；在Rt△B＇GH中，B＇G=;GH=B＇Hcos∠B＇HG=（）×；BG=BH+GH=∴點(diǎn)B＇的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B＇；∴AL=，B＇L=在Rt△AB＇L中，AB＇=∴球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長為.【點(diǎn)睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來說明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．13．（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒【解析】【分析】（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時(shí)，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時(shí)，由（2）知，則得，求得．③時(shí)，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當(dāng)時(shí)，為菱形∴AD=∴，即秒時(shí)，四邊形為菱形（3）①時(shí)，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時(shí)，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當(dāng)時(shí)，此種情況不存在．綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計(jì)算繁瑣．14．（1）DE=3；（2）；（3）BP=12-12或6＜BP≤【解析】【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(2)以F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(3)以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，分三類：①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，求出BP的值；②當(dāng)圓M過點(diǎn)C時(shí)，求出BP的值；③當(dāng)圓M過點(diǎn)D時(shí)，求出BP的值，進(jìn)而，可求出BP的范圍.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，如圖1，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，△AED沿直線AE翻折得△AEF，∴AF=AD=6，AC=，∴CF=AC-AF=10-6=4，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，∵在Rt?CFE中，，∴，解得：x=3，∴DE=3；（2）以F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，∵，∴，解得：x=，∴cos∠FAB==；（3）以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，如圖3，切點(diǎn)為Q，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接QM，延長QM交PB于點(diǎn)H，則HQ⊥CD，HQ⊥PB，∵?PMB是等腰直角三角形，∴設(shè)PH=BH=MH=x，則PM=QM=,∵HQ=AD=6，∴x+=6，解得：x=，∴BP=2x=②當(dāng)圓M過點(diǎn)C時(shí)，如圖4，此時(shí)，邊CD上有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，∵∠MPB=45°，∠PBC=90°，∴BP=BC=6，③當(dāng)圓M過點(diǎn)D時(shí)，如圖5，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接MD，過點(diǎn)M作MN⊥AD，MH⊥BP，設(shè)PH=HM=HB=x，則MP=MD=，MN=AH=8-x，ND=6-x，∵在Rt?MND中，，∴，解得：x=，∴BP=2×=，綜上所述：線段BP長的取值范圍是：BP=12-12或6＜BP≤.圖1圖2圖3圖4圖5【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和直線的位置關(guān)系和三角形的綜合問題，根據(jù)題意，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想方法，是解題的關(guān)鍵.15．（1）；（2）?PAC的面積有最大值是4，此時(shí)，P（-2，3）；（3）存在，【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；(2)設(shè)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q，根(3)根據(jù)三角形的面積公式，得到二次函數(shù)解析式，即可得到答案；設(shè)，則，若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則或,分別求出t的值，即可得到答案.【詳解】（1）∵直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴A（-4，0），C（0，2）∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝且過A（-4，0），C（0，2），∴，解得：∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，如圖，∴點(diǎn)Q，∴PQ==，∵=，∴當(dāng)m=-2時(shí)，?PAC的面積有最大值是4，此時(shí)，P（-2，3）；（3）∵，∴A（-4，0），C（0，2）B（1，0），∴AB=5，AC=2，BC=，∵，∴AC⊥BC，∵M(jìn)N⊥x軸，∴若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則或,設(shè)，則，①，∴，解得：②，∴，解得：綜上所述：存在使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與相似三角形的綜合，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法，是解題的關(guān)鍵.16．（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】【分析】（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時(shí)與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，，得．由，．得．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識(shí)，在解答以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）見解析；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）由四邊形內(nèi)角和定理求出∠B=60°，由AB=BC，即可得出結(jié)論；（2）以CD為邊作等邊，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，證（SAS），得AC=BE，求出∠CEF=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=由勾股定理求出EF=再由勾股定理即可得出答案；（3）過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB延長線于H，設(shè)BH=x，求出∠BCH=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出HC=，BC=2BH=2x，證是等腰直角三角形，則HA=HC，，解得，進(jìn)而得出AC的長，分三種情況，①當(dāng)AB=AD=∠BAD=60°時(shí)，②當(dāng)BC=CD=∠BCD=60°時(shí)，③當(dāng)AD=CD=AC=，∠ADC=60°時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：（1）在四邊形中，∵，∴∵∴四邊形是“準(zhǔn)箏形”（2）如圖，以為邊作等邊，連結(jié)過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，則DE=DC=CE=3，∠CDE=∠DCE=60°，∵AB=AD，∠BAD=∠BCD=60°，∴是等邊三角形，∴∠ADB=60°，AD=BD，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在和中，，∴（SAS），∴AC=BE，∵∠BCD=∠DCE=60°，∴∠ECF=180°-60°-60°=60°，∵∠EFC=90°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE=由勾股定理得：BF=BC+CF=在Rt中，由勾股定理得：∴AC=（3）過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB延長線于H，如圖所示：設(shè)BH=x，∵∠ABC=120°，CH是的高線，∴∠BCH=30°，∴HC=，BC=2BH=2x，又∵∠A=45°，∴是等腰直角三角形，∴HA=HC，∵AB=∴解得：∴HC=，BC=∴AC=①當(dāng)AB=AD=∠BAD=60°時(shí)，連接BD，過點(diǎn)C作CG⊥BD，交BD延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AK⊥BD，如圖所示：則BD=∠ABD=60°，BK=AB=∵∠ABC=120°，∴∠CBG=60°=∠CBH，在和中，，∴（AAS），∴GC=HC=3，在Rt中，由勾股定理得：∴∴②當(dāng)BC=CD=∠BCD=60°時(shí)，連接BD，作CG⊥BD于點(diǎn)G，AK⊥BD于K，如圖所示：則BD=，CG=AK=，∴∴③當(dāng)AD=CD=AC=，∠ADC=60°時(shí)，作DM⊥AC于M，如圖所示：則DM=∴∴綜上所述，四邊形ABCD的面積為或或．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了“準(zhǔn)箏形”的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用、三角形面積等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握準(zhǔn)箏形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（1）B（，0），30°；（2）或；（3）①y=+1（1-≤x≤1）；②【解析】【分析】（1）由題意得出直線AB的解析式，令y=0即可得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用正切的含義求出∠ABO的度數(shù)；（2）設(shè)這樣兩條直線與直線AB交點(diǎn)為C、D（其中點(diǎn)C在點(diǎn)D上方），作CE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，證明△CEM≌△MFD，令C（a，a+2），從而得到點(diǎn)D坐標(biāo)，代入直線AB的解析式，即可得到結(jié)果；（3）①分別過C作CP⊥x軸于P，取PD中點(diǎn)Q，連接NQ，根據(jù)C、D坐標(biāo)得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)N的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系；②首先得到點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡，再用兩點(diǎn)之間距離的求法求解即可．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過點(diǎn)且與平行的直線，交x軸于點(diǎn)B，∴直線AB的解析式為：y=+2，令y=0，解得：x=，∴B（，0），∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°；（2）這樣的直線有2條，設(shè)它們與直線AB交點(diǎn)為C、D（其中點(diǎn)C在點(diǎn)D上方），作CE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，可得：△CMD為等腰直角三角形，∴CM=DM，又∠ECM=90°-∠OMC=∠DMF，∠CEM=∠DFM=90°，∴△CEM≌△MFD（AAS），令C（a，a+2），可得CE=MF=a+2，ME=DF=1-a，∴D（a+3,1-a），將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式得a=，∴此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，綜上所述，所求橫坐標(biāo)為或；（3）①將C（m，n）代入直線AB解析式可得n=m+2，分別過C作CP⊥x軸于P，取PD中點(diǎn)Q，連接NQ，則NQ∥CP且NQ=CP，根據(jù)C、D坐標(biāo)可得CP=m+2，OP=m，DO=3m-2，∴DQ=PQ=2m-1，NQ=m+1，故N（-m+1，m+1），設(shè)x=-m+1，y=m+1，則m=1-x=，整理得：y=+1，又0≤m≤，∴1-≤-m+1≤1，綜上，N點(diǎn)橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=+1（1-≤x≤1）；②由①可知點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條線段，在y=+1中，