北京市朝陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京市朝陽(yáng)區(qū)2024?2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．7的倒數(shù)是（

）．A． B． C．7 D．2．截至2024年10月，中國(guó)首個(gè)自營(yíng)超深水大氣田“深海一號(hào)”已累計(jì)生產(chǎn)凝析油超過(guò)900000立方米．將900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）．A． B． C． D．3．下面立體圖形中，是圓柱的為（

）．A． B． C． D．4．如果，那么，其依據(jù)為（

）．A．等式兩邊可以交換B．相等關(guān)系可以傳遞C．等式兩邊加同一個(gè)式子，結(jié)果仍相等D．等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等5．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示．把a(bǔ)，，b，按照從小到大的順序排列，則正確的結(jié)論是（

）．A． B．C． D．6．若是方程的解，則a的值為（

）．A．3 B．1 C．0 D．7．下面①汽車行駛的路程一定，汽車行駛的平均速度與時(shí)間；②長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；③購(gòu)買直尺和圓規(guī)的總費(fèi)用一定，直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用．各題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)定義一種運(yùn)算“”，具體運(yùn)算方式為，下列結(jié)論正確的是（

）．A．B．C．對(duì)任意有理數(shù)，，有D．不存在有理數(shù)，，，使二、填空題（本大題共8小題）9．某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘蘋果，并稱重、封裝．一箱蘋果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，如果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多記作，那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少應(yīng)記作g．10．在5，，，，0.22，，中，是負(fù)有理數(shù)的為．11．如圖，（填“”，“”或“”）．12．如圖，下列表述點(diǎn)與直線關(guān)系的語(yǔ)句：①點(diǎn)A在直線外；②直線m和n相交于點(diǎn)C；③點(diǎn)B既在直線l上又在直線m上．其中正確的是（直接填寫序號(hào)）．13．寫出一個(gè)次數(shù)為3的多項(xiàng)式．14．若，則的補(bǔ)角等于．15．窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為a，長(zhǎng)是寬的2倍．（1）窗戶的外框的總長(zhǎng)為（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)窗戶的外框的總長(zhǎng)約為m（取，結(jié)果精確到）．16．有一種面積為的正方形餐墊．（1）如圖1，兩張這樣的餐墊部分重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是，那么這兩張餐墊重疊部分的面積是（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，三張這樣的餐墊兩兩重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是，圖中兩個(gè)陰影部分的面積的和是，那么這三張餐墊共同重疊部分的面積是（用含a，b，c的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共10小題）17．計(jì)算：(1)(2)18．下表是某校年齡都是13歲的5位同學(xué)的體重（單位：kg）情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．已知編號(hào)5的同學(xué)的體重是．一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：）的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重（年齡．編號(hào)12345體重情況0m(1)①寫出表格中m的值；②體重是標(biāo)準(zhǔn)體重的同學(xué)的編號(hào)是__________；(2)求這5位同學(xué)的體重的平均值．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．解方程：．21．填空，完成下列解答過(guò)程．如圖，O是直線上一點(diǎn)，，分別平分和，是內(nèi)部的一條射線．(1)若，，求的度數(shù)；(2)圖中哪些角是的余角．解：（1）因?yàn)槠椒?，所以．因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)槠椒?，所以__________＝__________°．因?yàn)?，所以__________°．所以圖中的所有余角是：__________．22．列方程解答下面的問(wèn)題．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一．《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？”譯文：“今有人坐一輛車，有輛車是空的；人坐一輛車，有個(gè)人需要步行．問(wèn)人與車各多少？”23．補(bǔ)全下面的尺規(guī)作圖過(guò)程（保留作圖痕跡），并回答問(wèn)題．如圖1，已知線段，O是中點(diǎn)．(1)作圖：①在圖2中的線段上作；②在圖2中的直線上作．(2)若，，則①__________cm；②直接寫出的長(zhǎng)．24．如果用表示一個(gè)三位數(shù)，那么這個(gè)數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字分別為x，y，z．已知三位數(shù)能被9整除．(1)寫出一組滿足條件的a，b，c的值；(2)說(shuō)明三位數(shù)能被9整除．25．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別是，8．P，Q，M是數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸向某一方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M的速度是每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，都向正方向運(yùn)動(dòng)．①運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為__________，點(diǎn)Q表示的數(shù)為__________（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．(2)點(diǎn)P，Q，M同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P重合后立刻向正方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)Q重合后立刻向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再次與點(diǎn)P重合后立刻向正方向運(yùn)動(dòng)，……，當(dāng)點(diǎn)P，M，Q重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，這三個(gè)點(diǎn)的速度保持不變，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)方向保持不變．①當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)；②在整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為__________個(gè)單位長(zhǎng)度．26．某數(shù)學(xué)小組用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)，過(guò)程如下：（ⅰ）如圖1，在木桿中間栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿支點(diǎn)，記為點(diǎn)O；（ⅱ）如圖2①，在木桿兩端各懸掛一個(gè)小物體，木桿左右平衡，支點(diǎn)與木桿右端掛小物體處的距離為線段的長(zhǎng)，與木桿左端掛小物體處的距離為線段的長(zhǎng)；（ⅲ）如圖2②，木桿右端仍然只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左端掛的小物體下加掛一個(gè)小物體，然后把兩個(gè)小物體一起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長(zhǎng)；（ⅳ）如圖2③，木桿右端仍然只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左邊掛的兩個(gè)小物體下再加掛一個(gè)小物體，然后把三個(gè)小物體一起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長(zhǎng)；……（ⅴ）繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，木桿右端始終只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左邊懸掛n個(gè)小物體，然后把n個(gè)小物體一起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長(zhǎng)．依據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，解答問(wèn)題：上述實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)的記錄如下表：次數(shù)右端掛小物體數(shù)支點(diǎn)與右端掛小物體處的距離（單位：cm）左邊掛小物體數(shù)支點(diǎn)與左邊掛小物體處的距離（單位：cm）113012130231303………………n130n(1)__________；(2)小組成員發(fā)現(xiàn)，即使改變支點(diǎn)位置，木桿右端懸掛小物體的數(shù)量，當(dāng)木桿左右平衡時(shí)，左右懸掛小物體的數(shù)量與支點(diǎn)到左右懸掛小物體處的距離之間的等量關(guān)系不變．設(shè)木桿長(zhǎng)為，支點(diǎn)在靠近木桿右端的三等分點(diǎn)處，在木桿右端掛3個(gè)小物體，支點(diǎn)左邊掛m個(gè)小物體，并使左右平衡，支點(diǎn)到木桿左邊掛小物體處的距離為，把m，l作為已知數(shù)，可以列出關(guān)于x的一元一次方程為__________；(3)生活中還有很多問(wèn)題都符合這個(gè)實(shí)驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，例如將相同體積的水倒入兩個(gè)底面積不同的圓柱形容器（厚度忽略不計(jì)）時(shí)，兩個(gè)容器的水面高度與兩個(gè)容器底面積之間的關(guān)系．現(xiàn)有1號(hào)，2號(hào)兩個(gè)圓柱形容器，記1號(hào)底面積為，水面高度為，2號(hào)底面積為，水面高度為，已知．①當(dāng)這兩個(gè)容器中水的體積相同時(shí)，的值為__________；②這兩個(gè)容器中都有的水，將1號(hào)中的部分水倒入2號(hào)中，當(dāng)兩個(gè)容器的水面高度相同時(shí)，求1號(hào)倒入2號(hào)中的水的體積．參考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】10．【答案】，，11．【答案】12．【答案】①②/②①13．【答案】（答案不唯一）14．【答案】15．【答案】/14.316．【答案】17．【答案】(1)(2)18．【答案】(1)①；②4(2)這五位同學(xué)的體重的平均值是19．【答案】，20．【答案】21．【答案】(1)，65，42(2)或