課時(shí)跟蹤檢測（五十三） 機(jī)械振動(dòng)

課時(shí)跟蹤檢測（五十三）機(jī)械振動(dòng)1．(2022·浙江1月選考)圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點(diǎn)附近來回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，下列說法正確的是()A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B．甲圖中的小球仍將來回振動(dòng)C．乙圖中的小球仍將來回?cái)[動(dòng)D．乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)解析：選B空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，甲圖中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將來回振動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；乙圖中的小球在地面上由靜止釋放時(shí)，所受的回復(fù)力是重力的分力，而在空間站中處于完全失重時(shí)，回復(fù)力為零，則小球由靜止釋放時(shí)，小球仍靜止，若給小球一定的初速度，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。2.(2023·浙江衢州質(zhì)檢)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x＝5sin5πtcm，則下列判斷正確的是()A．該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.2sB．第1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是100cmC．0.4s到0.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度在逐漸減小D.t＝0.6s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為0解析：選C根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系可知，該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,5π)s＝0.4s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系可知，零時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，振幅為A＝5cm,1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成2.5個(gè)全振動(dòng)，每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于4倍振幅，1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于10A＝50cm，故B錯(cuò)誤；0.4s到0.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)開始從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的速度在逐漸減小，故C正確；t＝0.6s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，動(dòng)能最大，故D錯(cuò)誤。3.如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端所用的最短時(shí)間為()A．2.0πs B．0.4πsC．0.6πs D．1.2πs解析：選B小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長為線長時(shí)對應(yīng)的周期：T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，擺長為線長減去墻體長時(shí)對應(yīng)的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝0.6πs，故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為t＝eq\f(T1＋T2,4)＝0.4πs，B正確。4．(2021·江蘇高考)如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t＝0時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，角速度為ω，則P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為()A．x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2))) B．x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))C．x＝2Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2))) D．x＝2Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))解析：選B影子P做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為R，以向上為正方向，設(shè)P的振動(dòng)方程為x＝Rsin(ωt＋φ)，當(dāng)t＝0時(shí)，P的位移為R，代入解得φ＝eq\f(π,2)，則P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。5.(多選)如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點(diǎn)，C到A的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R，若同時(shí)釋放小球B、C。設(shè)小球B到A點(diǎn)的距離為H，則要使兩小球B和C在A點(diǎn)相遇(小球B和C可視為質(zhì)點(diǎn))，H的可能值為()A.eq\f(π2R,8) B．eq\f(3π2R,8)C.eq\f(3π2R,4) D．eq\f(9π2R,8)解析：選AD小球C做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意得H＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\f(n,4)×2πeq\r(\f(R,g))(n＝1,3,5，…)，解得H＝eq\f(n2π2R,8)(n＝1,3,5，…)，A、D正確。6．(2023·浙江麗水模擬)如圖甲所示水平彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，規(guī)定水平向右為正方向。圖乙是彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，下列說法正確的是()A．彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為一次全振動(dòng)B．彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝0.1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(3π,2)))mC．圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻速度方向與加速度方向都沿x軸正方向D．彈簧振子在2.5s內(nèi)的路程為1m解析：選D彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為0.5次全振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙可知，彈簧振子的振幅A＝0.1m，周期T＝1s，則振動(dòng)頻率ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s，規(guī)定水平向右為正方向，t＝0時(shí)刻位移為0.1m，表示振子從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，初相為φ0＝eq\f(π,2)，則振動(dòng)方程為x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))m，故B錯(cuò)誤；簡諧運(yùn)動(dòng)圖像中的P點(diǎn)時(shí)刻速度方向?yàn)樨?fù)，振子正在沿負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向?yàn)檎?，故C錯(cuò)誤；因周期T＝1s，則時(shí)間2.5s和周期的關(guān)系為2.5s＝2T＋eq\f(T,2)，則振子從B點(diǎn)開始振動(dòng)的路程為s＝2×4A＋2A＝10×0.1m＝1m，故D正確。7.假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，如圖所示，地球仍可看作一個(gè)球心為O、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。從隧道口P點(diǎn)由靜止釋放一小球，下列說法正確的是()A．小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．小球在O點(diǎn)受到地球的引力最大C．小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)D．小球與地球組成系統(tǒng)的引力勢能先增加后減少解析：選C設(shè)小球距圓心的距離為r，地球的密度為ρ，小球的質(zhì)量為m，根據(jù)題意，由萬有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可得，小球下落過程中，受到的引力為F＝eq\f(4,3)Gπρmr，則小球下落過程中所受引力的大小與到地心的距離成正比，且方向指向地心，故小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)，故C正確；根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，得加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)Gπρr，可知，當(dāng)小球下落時(shí)，在O點(diǎn)上方時(shí)，r越來越小，則a越來越小，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)r＝0，則a＝0，即此時(shí)引力為0，引力最小，在O點(diǎn)下方時(shí)，r越來越大，則a越來越大，則小球下落過程中，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；由以上分析可知，小球下落過程中，引力先做正功，再做負(fù)功，則小球與地球組成系統(tǒng)的引力勢能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。8．(多選)如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接質(zhì)量為m的小球，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子。取小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，設(shè)法讓小球在豎直方向振動(dòng)起來后，小球在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)曲線如圖(b)所示，若eq\f(T,2)時(shí)刻彈簧彈力為0，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．0時(shí)刻彈簧彈力大小為2mgB．彈簧勁度系數(shù)為eq\f(2mg,A)C.eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)時(shí)間段，回復(fù)力沖量為0D.eq\f(T,2)～T時(shí)間段，小球動(dòng)能與重力勢能之和減小解析：選AD小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，eq\f(T,2)時(shí)刻彈簧彈力為0，位移為A，有kA＝mg，可得勁度系數(shù)為k＝eq\f(mg,A)，故B錯(cuò)誤；0時(shí)刻在正的最大位移處，彈簧的伸長量為2A，則彈力大小為F＝k·2A＝2mg