七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算課件2 (新版)北

第

二

章數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)整

數(shù)(1)有理數(shù)分?jǐn)?shù)正有理(2)有理數(shù){軍負(fù)

有

理負(fù)

委正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)知

識(shí)

歸

類1.

有

理

數(shù)正整數(shù)數(shù)學(xué)

·數(shù)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試2.

數(shù)軸：(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了

原

點(diǎn)

、正方向、單位長(zhǎng)度

的直線，叫數(shù)軸；(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，零用

原

點(diǎn)表示，正有理數(shù)用

原點(diǎn)右邊的點(diǎn)

表

示

，

負(fù)

有

理

數(shù)

用

原

點(diǎn)

左

邊的

點(diǎn)

表

示

.3

.

相反數(shù)：(1)概念：如果兩個(gè)數(shù)只有

符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，

也稱這兩個(gè)數(shù)互為相

反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0-數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試(2)幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原

點(diǎn)

兩側(cè)，并

且與

原點(diǎn)

的

距

離相等.4.

絕

對(duì)

值

：

(

1

)

概

念

：

在

數(shù)

軸

上

，

一

個(gè)

數(shù)

所

對(duì)

應(yīng)

的

點(diǎn)

與原點(diǎn)

的

距

離

叫

做

該

數(shù)

的

絕

對(duì)

值

；(2)絕對(duì)值的求法：正數(shù)的絕對(duì)值是它

本身_

,

負(fù)

數(shù)

的

絕對(duì)值是它的

相

反

數(shù)

，0的相反數(shù)是0

;5.

有理數(shù)的加法數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)(1)法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取

相

同

的符號(hào)，并把絕對(duì)值

相

加

;異號(hào)兩數(shù)相

加

，

絕

對(duì)

值

相

等

時(shí)

和

為

0

,

絕

對(duì)

值

不

相等時(shí)，取絕對(duì)值較

大

的

數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)

值

減

去

較小的絕

對(duì)

值；一

個(gè)

數(shù)同0

相加，仍得

這

個(gè)

數(shù)

.(

2

)

運(yùn)

算

律：

①

交

換

律：a+b=b+a

;②結(jié)

合律

：(a+b)十

c=

a+(b+c).

6.

有理數(shù)的減法(1

)

法

則：

減

去

一

個(gè)

數(shù)

等

于

加

上

這

個(gè)

數(shù)的

;(

2

)

字

母

表

示

：a-b=a+(—b)

數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試7.

有理數(shù)的乘法(1)法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值

相乘_

;任何數(shù)與0相乘仍得0

_;(2)推廣：幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)

負(fù)因數(shù)_有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)

負(fù)因數(shù)

有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正

；(3)倒數(shù)：乘積為1

的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，如一2與_

、

_與言

數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)-⑦1第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試(4)運(yùn)算律：①交換律：

a·b=b·a;②結(jié)合律：(a·b

)·c=

a·(b-c);

③

乘法對(duì)加法的分配律：

a(b+c)=ab+ac8.

有理數(shù)的除法(1)法則一：兩數(shù)相除，同號(hào)得正

，異號(hào)得負(fù)

，并把絕對(duì)值

相

除

；0除以任何不等于0的數(shù)都得0;(2)法則二：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的

倒

數(shù)9.

有理數(shù)的乘方數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試(1)意義：

一般地，求n個(gè)相同因數(shù)a

的

乘

積

的運(yùn)算叫做乘

方

；

即

=a",

其

中

乘

方

的

結(jié)

果

叫

做冪

，

a

叫做底數(shù)，

n

叫

做

指

數(shù)

；(2)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是

正

數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是_負(fù)

數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是

正

數(shù)

·10.

有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算

乘

方，

再

算

乘

除，

最

后

算

加

減；

如

果有括號(hào)，就先算_括號(hào)里

面

的.數(shù)

學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)11.

科

學(xué)

記

數(shù)

法

：

一

般

地

，

一

個(gè)

大

于

1

0

的

數(shù)

可

以

表

示

成a×10

的形式，其中

1

≤a<10,

n是

正

整

數(shù)

，這種記數(shù)

方法叫做科學(xué)記數(shù)法.數(shù)學(xué)

·新課標(biāo)(BS)

考

點(diǎn)

攻

略?考點(diǎn)一

用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量例1

規(guī)定正常水位為0米，高于正常水位0.2米記作十0.2米，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.

高

于

正

常

水

位

3

米

記

作

十

3

米B.低

于

正

常

水

位

5

米

記

作

一

5

米C.+6米

表

示

水

深

為

6

米

D.

一1

米

表

示比

正

常

水

位

低1

米[

答

案

]

C數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試方

法

技

巧用正

數(shù)

和

負(fù)

數(shù)

表

示

具

有

相

反

意

義

的

量，關(guān)鍵是看規(guī)

定哪種

意

義

的

量

為

正

，

則

與

之

相反意義的量為負(fù).數(shù)學(xué)

·第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試?考點(diǎn)二

有理數(shù)及其分類例2

把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).,13,-2,+6,

,o,0.8,,-4.2.正數(shù)：{

,

…};負(fù)數(shù)：{

,

};正

整

數(shù)

：

,

·};正

分

數(shù)

：

,

};負(fù)整數(shù)：{

,

·};負(fù)分?jǐn)?shù)：{

,

…}.數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)解：正數(shù)：{13,+6,

,0.8,負(fù)數(shù)：

,

-2,

一4.2,

…};正整數(shù)：{13,

+6,…};正分?jǐn)?shù)：

,0.8,

,

…};負(fù)

整

數(shù)：

{—2,

…};負(fù)

分

數(shù)

：

數(shù)學(xué)

·,…};第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試[解析]以前學(xué)過(guò)的數(shù)除0以外都是正數(shù)，正數(shù)前面加上“—”就是負(fù)數(shù)，然后再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù).數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試易錯(cuò)警示到

現(xiàn)

在

為

止

，

我

們

學(xué)

過(guò)

的

數(shù)

細(xì)

分

可

分為五類：正整

數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分

數(shù)，但到具體問(wèn)題

時(shí)

，也會(huì)分為正數(shù)

、

負(fù)數(shù)、

非正數(shù)、

非

負(fù)

數(shù)

等

等；在

對(duì)

有

理

數(shù)

進(jìn)

行

分

類

時(shí)，必

須按

照

同

一

標(biāo)

準(zhǔn)進(jìn)

行

，

不

能

混

淆

.數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試?考點(diǎn)三

數(shù)軸例3

[2010-鹽城]實(shí)數(shù)a、

b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2一1

所

示

，

則a__b(

填

“

<

”

、

“

>

”

或

“

=

”

)

.數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試[

答

案

]

<[解析]由圖可知，實(shí)數(shù)a、b

都是負(fù)數(shù)，且表示數(shù)a的點(diǎn)在表示數(shù)b的點(diǎn)的左邊，所以a<b.數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試?yán)?

有理數(shù)a、b

在數(shù)軸上的位置如圖2—2所示，試化簡(jiǎn)|a

—1|—|b—a|.解

：

|a—1|—|b—a|=a-1+(b—a)=a-1+b-a=b-1.數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)方

法

技

巧要求

一

個(gè)

數(shù)

的

絕

對(duì)

值

，

應(yīng)

先

判

斷

這

個(gè)數(shù)是正數(shù)

、

負(fù)數(shù)還

是

0

,

再

根

據(jù)

絕

對(duì)

值

的

定

義確定

去掉

絕

對(duì)值

符

號(hào)

后

的

結(jié)

果

.數(shù)學(xué)

·[答案]2

3、

一3

相反[解析]正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，因

此

，

絕

對(duì)

值

等

于

一

個(gè)

正

數(shù)

的

數(shù)

有

兩

個(gè)

，

它

們

互

為

相

反

數(shù).例5

絕對(duì)值等于3的數(shù)有_個(gè)，它們分別是_,它

們

表

示

的

是

一

對(duì)_

數(shù)

.第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試?考點(diǎn)四

相反數(shù)和絕對(duì)值數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)易錯(cuò)警示絕

對(duì)值

和

相

反

數(shù)

既

有

區(qū)

別

又

有

聯(lián)

系

：特殊數(shù)—

—

0

,

絕

對(duì)

值

是

0

,

相

反

數(shù)

也

是

0

;

對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)，相反數(shù)指的是符號(hào)

相反

，絕

對(duì)

值

相

同

的

數(shù)

，

如

1

與

—

1

,

2

與

—

2,

…

…

;絕對(duì)值指的是不看符號(hào)的時(shí)候

的純數(shù)字，

如

1

=

—1

=1,

2

=

—2=2,….數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章

|

過(guò)關(guān)測(cè)試第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試?考點(diǎn)五

有理數(shù)的大小比較例6

用“>”或“<”填空：(1)9

_—16;(3)0

_—7.[答案](1)>

(2)<

(3)>數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)的點(diǎn)在表示

·

的點(diǎn)的左邊，所

;負(fù)數(shù)，所以0>—7.[解析]

因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以9>一16;因?yàn)樵跀?shù)軸上，表因?yàn)?大于數(shù)學(xué)

·第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試方法技巧比

較

兩

個(gè)

有

理

數(shù)

的

大

小

，

根

據(jù)

不

同

的情

況

，

可

以選擇

不

同

的

方

法

，

正

數(shù)

大

于

0

,

負(fù)

數(shù)

小

于

0

,

正

數(shù)

大

于

負(fù)

數(shù)；

如

果

比

較

負(fù)

數(shù)

的

大小，可以利用數(shù)軸來(lái)比較，也可以利用它

們

的

絕

對(duì)

值

來(lái)

比

較

.數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)數(shù)軸與有理數(shù)運(yùn)算有理數(shù)

a

、b

在數(shù)軸上的位置如圖2—3所示，則

的?考點(diǎn)六例7值

是

(

)A.正

數(shù)

B.0

C.

負(fù)

數(shù)

D.

無(wú)法判斷第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)

學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)[解析]A

由圖可知，a>0,b<0,且|a|<|b|,進(jìn)而可知分子

a+b<0,

分

母a2b<0,

所以數(shù)學(xué)

·●方

法

技

巧從

數(shù)

軸

上

不

但

可

以

看

出

字

母

的

符

號(hào)

，還

可

以

看

出

相

關(guān)

字

母

的

絕

對(duì)

值

之

間

的

大

小

關(guān)

系

.數(shù)學(xué)

·例

8

(2)(—6)×(一4)—(-32)÷(一8)—3;?考

點(diǎn)

七有理數(shù)的混合運(yùn)算數(shù)

學(xué)

·(2)(

一

6)×(

-

4)

一

(

一

32)÷(

一

8)

-

3=24

-

4

-

3=17;數(shù)學(xué)

·新

課

標(biāo)(BS)—144=—152.易

錯(cuò)

警

示(1)—22與

(—2)2不同，—

2

2

的

底

數(shù)是2,

(—2)2的底數(shù)是

—2;(2)在計(jì)算12÷1

時(shí)

，

要清

楚

除

法

沒(méi)

有

分

配律

；(

3

)

有

理

數(shù)

的

混

合

運(yùn)

算

一

定

要

按

照

順序進(jìn)行

，

同

時(shí)要

注

意

每

一

步

運(yùn)

算

的

符

號(hào)

.數(shù)學(xué)

·新

課

標(biāo)

(第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試?考點(diǎn)八

有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用例9

某糧食加工廠剛加工了10箱袋裝大米，每箱20袋，每袋800克.其中有一箱因?yàn)楣嘌b機(jī)出現(xiàn)故障，每袋少了50克.廠

長(zhǎng)責(zé)令質(zhì)檢員只能稱一次，就要查出是哪一袋出現(xiàn)問(wèn)題.質(zhì)檢員

小明思考了一下，他將10個(gè)箱子從1到10作了編號(hào)，然后從1號(hào)箱

子中取出1袋大米，從2號(hào)箱子中取出2袋大米，依此類推.這樣

一共取了55袋大米，將它們一起稱量，稱得質(zhì)量為43800克，

隨

后就找出了是哪一箱.你能明白其中的道理嗎?數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試解：

55袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為800×55=44000(克),但是

實(shí)

際

質(zhì)

量

是

4

3

8

0

0

克

，

少

了

2

0

0

克

.

因

為

是

每袋中少了50克，

200÷50=4,所以就是4號(hào)箱子中的大米不足.數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試?考點(diǎn)九

絕對(duì)值的計(jì)算與應(yīng)用例10

某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點(diǎn)，在東西方向的大街

上

行

駛

，

規(guī)

定

向

東

為

正

，

向

西

為

負(fù)

，

行

駛

里

程

按

照

先

后

順

序

記

錄如下(單位：

km):十

9

,

—3,

—5,

十

4

,

—8,

+6,

—3,

—6,

—4,

+10.(1)最后出租車離開(kāi)鐘樓多遠(yuǎn)?在鐘樓的什么方向?(2)若每千米的收費(fèi)價(jià)格是2.4元，該出租車周日下午的營(yíng)業(yè)額

是

多

少

?數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)解：(1)+9—3—5+4—8+6—3—6—4+10=0,故該出租車

正

好

在

鐘

樓

；(2)2.4×(1+9|+1-3|+1-5|+1+4|+1

-8|+1+6|+1-3|+1一6|+1-4|+l+10D=2.4×58=139.2

(元).即該出租車周日下午的營(yíng)業(yè)額是139.2元.數(shù)學(xué)

·方

法

技

巧在

實(shí)

際

問(wèn)

題

中

，

如

果

所

求

結(jié)

果

與

方

向無(wú)

關(guān)

，

而

只

與

距

離

有

關(guān)；

或

與

大

小

無(wú)

關(guān)

，

而

只

與

偏

離

程

度

有

關(guān)

時(shí)

，

通

常

通

過(guò)

計(jì)

算

數(shù)

的

絕

對(duì)

值

解

決

問(wèn)

題

.第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)第二章|過(guò)關(guān)測(cè)試?考點(diǎn)十

科學(xué)記數(shù)法例11

用科學(xué)記數(shù)法表示80000000×90000000的計(jì)算結(jié)果

.解

：

8

0

0

0

0

0

0

0

×

9

0

0

0

0

0

0

0

=

7

2

0

0

O00000000000=7.2×1015.[解析]先計(jì)算出80000000×90000000的結(jié)果，再用科學(xué)記

數(shù)

法

表

示

出

來(lái)

.數(shù)學(xué)

·

新課標(biāo)(BS)易錯(cuò)警示用

科

學(xué)

記

數(shù)

法

a×10”表

示

大

數(shù)

時(shí)

，

要注意

兩

點(diǎn)：

(

1)a

的

整

數(shù)

部

分

只

有

一

位

，

它大

于

等

于

1但

是

小

于

1

0

;

(

2

)n

是

正

整

數(shù)

，

它

的

值

等

于

原

數(shù)

的

整

數(shù)