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軸對(duì)稱或軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分;2.對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.∟12等腰三角形的特征
1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。(1)∵AD⊥BCAB=AC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中線AB=AC∴____⊥____;∠=∠_____(3)∵AD是角平分線AB=AC∴____⊥____;___=__如4)∵AB=AC∴∠B=∠CBADCADCDBDADBCBADCADADBCBDCDABCD我們的探索有結(jié)論了!
性質(zhì)2:線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(點(diǎn)到點(diǎn)的距離)∵DC是AB的垂直平分線(已知)∴MA=MB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)
【讓我們用幾何語(yǔ)言表達(dá)】∵DC⊥ABAC=BC∴MA=MB定理:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語(yǔ)言表示為:AOBPED12∵
∠1=∠2(或OP平分∠AOB)PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)推理的理由有三個(gè),必須寫(xiě)完全,不能少了任何一個(gè)。例1把下面的圖補(bǔ)充完整.如圖,在中,的垂直平分線交AC于D,垂足為E,若,
求的度數(shù)和CD的長(zhǎng).
如圖7—119,點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上,AF=AG,∠ADC∠GEC.求證:AD平分∠BAC.在圖(2)中MN是DE與BC的中垂線,BD與CE相等嗎?為什么?MNBCDE練習(xí):解:∵M(jìn)N是DE的垂直平分線(已知)∴MD=ME(線段垂直平分線的性質(zhì))又∵M(jìn)N是BC的垂直平分線(已知)∴MB=MC(線段垂直平分線的性質(zhì))∴MB-MD=MC-ME(等式的性質(zhì))即:BD=CE
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