數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE第1頁(yè)共4頁(yè)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(第一課時(shí))教案馬錦賢2011-10-28一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解數(shù)列及有關(guān)概念幾種簡(jiǎn)單表示法（列表法、圖像法、通項(xiàng)公式法）；了解數(shù)列是特殊的函數(shù)，了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，體會(huì)數(shù)列中項(xiàng)與序號(hào)之間的變量依賴(lài)關(guān)系；過(guò)程與方法：通過(guò)自然界及生活中的一些實(shí)例抽象并引入數(shù)列的概念；根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)的規(guī)律，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解數(shù)列源于我們的生活之中，通過(guò)研究數(shù)列可以揭示生活以及自然中的一些規(guī)律，感受數(shù)列是刻畫(huà)自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起，體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊。教材分析：這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是必修5第二章《數(shù)列》的第一節(jié)，是本章的開(kāi)啟課。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。為達(dá)到新課標(biāo)的要求，從一開(kāi)始就培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、合作意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，打造數(shù)列教與學(xué)的良好開(kāi)端。教學(xué)中從自然中、生活中大量實(shí)際問(wèn)題入手，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用(如存款利息、購(gòu)房貸款等與人們生活聯(lián)系密切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題都要用到數(shù)列問(wèn)題)。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)時(shí)間教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景，引入問(wèn)題3-4分鐘問(wèn)題：1．?dāng)?shù)學(xué)家澤林斯基曾在一次國(guó)際性的數(shù)學(xué)會(huì)議上提出關(guān)于樹(shù)生長(zhǎng)的問(wèn)題：如果一棵樹(shù)苗在一年以后長(zhǎng)出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長(zhǎng)出一條新枝，并且每一條樹(shù)枝都按照這個(gè)規(guī)律長(zhǎng)出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，第3年就有3枝，然后是5枝、8枝、13枝等2.一些花的花瓣數(shù)3．古語(yǔ)：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.每日所取棰長(zhǎng)排成一列數(shù)；4.古希臘畢達(dá)哥斯拉學(xué)派的數(shù)學(xué)家在海灘上用小石子擺圖形。教師：以上四個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著四個(gè)數(shù)列。學(xué)生：1：1，2，3，5，8，13，···2．1，2，3，5，8，13，···3：4：三角形數(shù)：1,3,6,10，…正方形數(shù)：1,4,9,16，…從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化等角度切入課題，使課題的引入引人入勝，從一開(kāi)始就將學(xué)生吸引過(guò)來(lái)?；顒?dòng)一：觀察歸納，形成概念。6-7分鐘如上幾列數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這五個(gè)數(shù)列具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出數(shù)列概念。學(xué)生：討論，可能會(huì)有不同的答案：數(shù)列的定義；數(shù)列的項(xiàng)；數(shù)列的一般形式簡(jiǎn)記為。使學(xué)生體會(huì)到這些數(shù)的排列的順序性；數(shù)列中的項(xiàng)與它的序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；落實(shí)對(duì)概念的準(zhǔn)確表達(dá)。通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。活動(dòng)二：對(duì)概念的理解。3-4分鐘通過(guò)問(wèn)題思考數(shù)列相等的條件；學(xué)會(huì)區(qū)分?jǐn)?shù)集和數(shù)列的區(qū)別。教師提出問(wèn)題：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？學(xué)生思考并作答。加深對(duì)數(shù)列的理解：強(qiáng)調(diào)數(shù)列的“次序”性,數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，與集合不同。活動(dòng)三：理解數(shù)列是存在于實(shí)際生活中的2-3分鐘你能舉出身邊的數(shù)列的例子嗎？學(xué)生：舉出生活中的例子如：統(tǒng)計(jì)第一排同學(xué)的年齡。彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼。教師：要注意歸納總結(jié)這些數(shù)的共同特征：按照一定順序排列。使學(xué)生體會(huì)數(shù)列是存在于現(xiàn)實(shí)生活中的?；顒?dòng)三：數(shù)列的分類(lèi)5-6分鐘根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，以及數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行怎么樣分類(lèi)？由學(xué)生所舉實(shí)例出發(fā)，結(jié)合課本的例題。教師引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)列的特點(diǎn)，給出數(shù)列的分類(lèi)：按項(xiàng)數(shù)，可分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按項(xiàng)之間的大小關(guān)系（單調(diào)性）可分為，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，以及擺動(dòng)數(shù)列。對(duì)不同的數(shù)列歸納出異同點(diǎn)，便于了解他們性質(zhì)的異同?；顒?dòng)四：認(rèn)識(shí)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系5-6分鐘數(shù)列中的數(shù)和它的序號(hào)是什么關(guān)系？哪個(gè)是變動(dòng)的量，哪個(gè)是隨之變動(dòng)的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過(guò)的哪些相關(guān)內(nèi)容？教師：舉例。將序號(hào)寫(xiě)在上面，下面的相應(yīng)位置寫(xiě)上數(shù)列的各項(xiàng)。首先引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出上下兩行是兩組變量，然后分析這兩組變量之間的關(guān)系。學(xué)生：聯(lián)想到函數(shù)間的變量依賴(lài)關(guān)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)列是函數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出：數(shù)列的實(shí)質(zhì)是函數(shù)層層深入提出問(wèn)題的目的是，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到可以用函數(shù)的思想理解數(shù)列。活動(dòng)五：認(rèn)識(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式3-4分鐘數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法。對(duì)應(yīng)于函數(shù)的解析式法，認(rèn)識(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式。通過(guò)例題體會(huì)用函數(shù)的角度來(lái)發(fā)現(xiàn)列表法，圖像法和解析式法也是屬于數(shù)列的表示法。并找出通項(xiàng)公式的定義。使學(xué)生理解通項(xiàng)公式和函數(shù)的解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，意識(shí)到通項(xiàng)公式是數(shù)列的一種表示方法?；顒?dòng)六：應(yīng)用鞏固6-7分鐘分鐘怎樣寫(xiě)出已知數(shù)列的通項(xiàng)公式？基本思路是什么？例2.寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：幫助學(xué)生理解通項(xiàng)公式是數(shù)列的一種表示方法，總結(jié)觀察求通項(xiàng)的基本方法，培養(yǎng)觀察能力。在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念?；顒?dòng)七：練習(xí)鞏固5-6分鐘從數(shù)列的幾項(xiàng)中找出規(guī)律并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用通項(xiàng)公式來(lái)找數(shù)列中的項(xiàng)。練習(xí)拓展思考：33是數(shù)列（2）中的項(xiàng)嗎？如果是，是第幾項(xiàng)？64呢？會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)和判斷某個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，體會(huì)數(shù)列中項(xiàng)與序號(hào)之間的變量依賴(lài)關(guān)系課堂小節(jié)2分鐘本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？這些知識(shí)的研究途徑是什么？1.數(shù)列的概念；2.數(shù)列的項(xiàng)；3.數(shù)列的一般形式；4.數(shù)列的項(xiàng)；5.數(shù)列與函數(shù)；6.數(shù)列的通項(xiàng)公式；教師：小結(jié)概括了這節(jié)課的主要內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)這節(jié)課有個(gè)全面認(rèn)識(shí)。有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念。任務(wù)后延可以由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的項(xiàng)？是不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？有的話是不是唯一的？作業(yè)：教材P.31練習(xí)第1、4題思考題：①為什么P29例1中要求寫(xiě)出數(shù)列的“一個(gè)”通項(xiàng)公式？②你能寫(xiě)出前四項(xiàng)為1，1，1，1的數(shù)列的兩個(gè)通項(xiàng)公式嗎？③你認(rèn)為所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式嗎？例3的數(shù)列有沒(méi)有通項(xiàng)公式？若有，你能寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式嗎？拓展反思——培養(yǎng)學(xué)生探索能力。把更多的空間留給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)。四、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思1、通過(guò)概念課教學(xué)，力求使學(xué)生明確（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程以及產(chǎn)生背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識(shí)有聯(lián)系；（3）概念的名稱(chēng)、表述的語(yǔ)言有何特點(diǎn)；（4）概念有沒(méi)有等價(jià)的敘述；（5）運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題等。目前，課時(shí)不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問(wèn)題，這會(huì)使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的，因?yàn)橹挥欣斫庹莆樟烁拍?，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。2、讓學(xué)生置身于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符