考點09函數(shù)模型及其應用

考點09函數(shù)模型及其應用1.【2022北京】在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻，如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關系，其中T表示溫度，單位是K;P表示壓強，單位是bar.下列結論中正確的是(

)

A.當T=220，P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當T=270，P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當T=300，P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當T=360，P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D

【解析】【分析】本題考查對數(shù)運算的實際應用，函數(shù)圖象的應用，屬于中檔題．【解答】

解：A選項：4>lgP=lg1026>3，T=220，由圖易知處于固態(tài);

B選項：3>lgP=lg128>2，T=270，由圖易知處于液態(tài);

C選項：lgP=lg9987≈3.999，2.【2023新高考Ⅰ卷】噪聲污染問題越來越受到重視，用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=20×lgpp0，其中常數(shù)p0(聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車10

60～混合動力汽車10

50～電動汽車10

40

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則

A.p1≥p2 B.p2>【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查了對數(shù)函數(shù)的實際應用，屬于中檔題．利用公式聲壓級公式結合每種汽車聲壓級范圍計算即可逐項判斷．【解答】解：∵L1?L2=20×lgp1∵L2?L3=20×lgp2∵L3=20×lgp3∵L1?L2=20×lg故選ACD3.【2020北京】為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改．設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為W=f(t)，用?f(b)?f(a)b?a的大小評價在[a,b]這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱．已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如圖所示．

給出下列四個結論：

①在[t1,t2]這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

②在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

③在t3時刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；

④甲企業(yè)在[0,t1]，【答案】①②③

【解析】【分析】由兩個企業(yè)污水排放量W與時間t的關系圖象結合平均變化率與瞬時變化率逐一分析四個命題得答案．

本題考查利用數(shù)學解決實際生活問題，考查學生的讀圖視圖能力，是中檔題．【解答】

解：設甲企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為W=f(t)，乙企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為W=g(t)．

對于①，在[t1,t2]這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力為?f(t2)?f(t1)t2?t1，

乙企業(yè)的污水治理能力為?g(t2)?g(t1)t2?t1