考點(diǎn)09函數(shù)模型及其應(yīng)用

考點(diǎn)09函數(shù)模型及其應(yīng)用1.【2022北京】在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)，如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K;P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是(

)

A.當(dāng)T=220，P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270，P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)T=300，P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360，P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D

【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．【解答】

解：A選項(xiàng)：4>lgP=lg1026>3，T=220，由圖易知處于固態(tài);

B選項(xiàng)：3>lgP=lg128>2，T=270，由圖易知處于液態(tài);

C選項(xiàng)：lgP=lg9987≈3.999，2.【2023新高考Ⅰ卷】噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視，用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp=20×lgpp0，其中常數(shù)p0(聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車10

60～混合動(dòng)力汽車10

50～電動(dòng)汽車10

40

已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則

A.p1≥p2 B.p2>【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．利用公式聲壓級(jí)公式結(jié)合每種汽車聲壓級(jí)范圍計(jì)算即可逐項(xiàng)判斷．【解答】解：∵L1?L2=20×lgp1∵L2?L3=20×lgp2∵L3=20×lgp3∵L1?L2=20×lg故選ACD3.【2020北京】為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改．設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t)，用?f(b)?f(a)b?a的大小評(píng)價(jià)在[a,b]這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱．已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在t3時(shí)刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在[0,t1]，【答案】①②③

【解析】【分析】由兩個(gè)企業(yè)污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系圖象結(jié)合平均變化率與瞬時(shí)變化率逐一分析四個(gè)命題得答案．

本題考查利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活問(wèn)題，考查學(xué)生的讀圖視圖能力，是中檔題．【解答】

解：設(shè)甲企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t)，乙企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=g(t)．

對(duì)于①，在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力為?f(t2)?f(t1)t2?t1，

乙企業(yè)的污水治理能力為?g(t2)?g(t1)t2?t1