專(zhuān)題03曲線運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專(zhuān)題03曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題類(lèi)型處理方法曲線運(yùn)動(dòng)的分析(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，明確是在哪兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)的合成。(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定則。渡河問(wèn)題分清三種速度(1)合速度：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度。(2)船速：船在靜水中的速度。(3)水速：水流動(dòng)的速度，可能大于船速。端速問(wèn)題把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等例1(2021·陜西寶雞市二模))如圖所示的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可通過(guò)連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)．已知OB桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時(shí)，滑塊的水平速度大小為()A.eq\f(ωLsinβ,sinα)B.eq\f(ωLcosβ,sinα)C.eq\f(ωLcosβ,cosα)D.eq\f(ωLsinβ,cosα)【答案】D【解析】設(shè)滑塊的水平速度大小為v，A點(diǎn)的速度的方向沿水平方向，如圖將A點(diǎn)的速度分解，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，沿桿方向的分速度：vA分＝vcosα，B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際速度是圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，可以分解為沿AB桿方向的分速度和垂直于AB桿方向的分速度，如圖，設(shè)B的線速度為v′，則：vB分＝v′cosθ＝v′cos(β－90°)＝v′cos(90°－β)＝v′sinβ，v′＝ωL，又二者沿桿方向的分速度是相等的，即：vA分＝vB分聯(lián)立可得：v＝eq\f(ωLsinβ,cosα)，故D正確.例2(2021·安徽十校第二次聯(lián)考)如圖所示，船在靜水中的速度為v，小船(可視為質(zhì)點(diǎn))過(guò)河時(shí)，船頭偏向上游，與水流方向的夾角為α，其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線和過(guò)河所需時(shí)間不變，下列措施可行的是()A．減小α，增大船速v B．增大α，增大船速vC．減小α，船速v不變 D．增大α，船速v不變【答案】B【解析】要保持航線仍垂直于河岸，過(guò)河所需時(shí)間不變，必須讓船在靜水中的速度沿河岸的分量和水速等大反向，船速垂直河岸的分速度(船的實(shí)際速度)不變，有vsin(π－α)＝v實(shí)，vcos(π－α)＝v水，所以tan(π－α)＝eq\f(v實(shí),v水)，若v實(shí)不變，v水增大，則tan(π－α)減小，分析可知，α增大，v增大，只有B正確。考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律分析思路基本規(guī)律“化曲為直”思想——運(yùn)動(dòng)的合成與分解水平方向vx=v0,x=v0t豎直方向vy=gt,y=12gt合速度大小v=vx2方向與水平方向夾角θ的正切值tanθ=vyv合位移大小s=x方向與水平方向夾角α的正切值tanα=yx=注意：tanθ=2tanα，但θ軌跡方程y＝eq\f(g,2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))x2例1（2021河北卷）銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器，圖1中銫原子從O點(diǎn)以的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎直平面所用時(shí)間為；圖2中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)Q再返回P點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為，O點(diǎn)到豎直平面、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為，重力加速度取，則為（）A100∶1 B.1∶100 C.1∶200 D.200∶1【答案】C【解析】銫原子做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即解得銫原子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，拋至最高點(diǎn)用時(shí)，逆過(guò)程可視為自由落體，即解得則故選C。例2（2020北京卷）無(wú)人機(jī)在距離水平地面高度處，以速度水平勻速飛行并釋放一包裹，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為。(1)求包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離；(2)求包裹落地時(shí)的速度大?。?3)以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)檩S方向，豎直向下為軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出該包裹運(yùn)動(dòng)的軌跡方程?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】(1)包裹脫離無(wú)人機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則解得水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以水平距離為(2)包裹落地時(shí)，豎直方向速度為落地時(shí)速度為(3)包裹做平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移，兩式消去時(shí)間得包裹的軌跡方程為考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一審審清題意，確定研究對(duì)象二確確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面三分分析幾何關(guān)系，即確定圓心、半徑分析物體的運(yùn)動(dòng)情況即物體的線速度、角速度等相關(guān)物理量分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)四列根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程例一.（2021全國(guó)甲）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）A.10m/s2 B.100m/s2 C.1000m/s2 D.10000m/s2【答案】C【解析】紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中由向心加速度故選C。例二.（2021河北）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長(zhǎng)，且桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)桿，金屬框繞軸分別以角速度和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)桿靜止，若，則與以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）小球的高度一定降低 彈簧彈力的大小一定不變小球?qū)U壓力的大小一定變大 D.小球所受合外力的大小一定變大【答案】BD【解析】對(duì)小球受力分析，設(shè)彈力為T(mén)，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對(duì)小球豎直方向而可知θ為定值，T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯(cuò)誤，B正確；水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則即當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸即則因，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大。則C錯(cuò)誤；根據(jù)可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。故選BD。例三.(2020·重慶一中摸底考試)如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱(chēng)為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示，在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v＝eq\r(gR)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，重力加速度為g，則()甲乙A．強(qiáng)磁性引力的大小F＝7mgB．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力C．只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、B兩點(diǎn)的壓力差恒為5mgD．若強(qiáng)磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)的最大速率為eq\r(15gR)【答案】D【解析】在A點(diǎn)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)受力分析并結(jié)合牛頓第二定律有F＋mg－FA＝meq\f(v2,R)，根據(jù)牛頓第三定律有FA＝F′A＝8mg，聯(lián)立解得F＝8mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg－NA＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)，根據(jù)牛頓第三定律有NA＝N′A；在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg－NB＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)，根據(jù)牛頓第三定律有NB＝N′B；從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，聯(lián)立解得N′A－N′B＝6mg，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若強(qiáng)磁性引力大小恒為2F，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有2F－mg－FB＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)FB＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最大為vBm，可解得vBm＝eq\r(15gR)，選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)四平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題解決平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題的“四個(gè)關(guān)鍵”(1)運(yùn)動(dòng)階段的劃分，如例題中分成三個(gè)階段(圓周→平拋→圓周)。(2)運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其注意速度方向，如例題中，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度。(3)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段在時(shí)間和空間上的聯(lián)系。(4)對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用合成與分解的思想分析，這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵。例一(2020·湖南懷化一中第一次月考)如圖所示，長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線固定在O1點(diǎn)，細(xì)線的下端系一質(zhì)量為m的小球，固定點(diǎn)O1的正下方l處的P點(diǎn)可以垂直于豎直平面插入一顆釘子，現(xiàn)將小球從細(xì)線處于水平狀態(tài)由靜止釋放，此時(shí)釘子還未插入P點(diǎn)，在B點(diǎn)右下方水平地面上固定有一半徑為R＝eq\f(5,16)l的光滑圓弧形槽，槽的圓心在O2，D點(diǎn)為最低點(diǎn)，且∠CO2D＝37°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(已知sin37°＝，cos37°＝0.8)求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)如果釘子插入P點(diǎn)后，小球仍然從A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷，求繩子能承受的最大拉力；(3)在第(2)問(wèn)的情況下，小球恰好從槽的C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入槽內(nèi)，求整個(gè)過(guò)程中小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫??！敬鸢浮?1)eq\r(2gl)(2)5mgmg【解析】(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為vB，由A到B應(yīng)用動(dòng)能定理，mg·l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得：vB＝eq\r(2gl)。(2)插入釘子后，小球再次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)有：F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),l)解得繩子能承受的最大拉力F＝5mg。(3)小球從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好沿軌道切線方向，即：vC＝eq\f(vB,cos37°)小球沿槽運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，小球從C到D過(guò)程中機(jī)械能守恒有：mgR(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)在D點(diǎn)有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)解得槽對(duì)小球的支持力FN＝mg由牛頓第三定律得小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫镕′N(xiāo)＝mg，方向豎直向下。能力訓(xùn)練1．（2021·北京市西城區(qū)一模）某女子鉛球運(yùn)動(dòng)員分別采用原地推鉛球和滑步推鉛球兩種方式進(jìn)行練習(xí)，右圖為滑步推鉛球過(guò)程示意圖。她發(fā)現(xiàn)滑步推鉛球比原地推鉛球可增加約2米的成績(jī)。假設(shè)鉛球沿斜向上方向被推出，且兩種方式鉛球出手時(shí)相對(duì)地面的位置和速度方向都相同，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是A．兩種方式推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能相同B．采用原地推鉛球方式推出的鉛球上升的高度更高C．兩種方式推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度都相同D．滑步推鉛球可以增加成績(jī)，可能是因?yàn)檠娱L(zhǎng)了運(yùn)動(dòng)員對(duì)鉛球的作用時(shí)間2、(2021·廣東深圳高三調(diào)研)2019北京航展，我國(guó)五代戰(zhàn)機(jī)“殲－20”再次閃亮登場(chǎng)。表演中，戰(zhàn)機(jī)先水平向右，再沿曲線ab向上(如圖)，最后沿陡斜線直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時(shí)，戰(zhàn)機(jī)()A．所受合外力大小為零B．所受合外力方向豎直向上C．豎直方向的分速度逐漸增大D．水平方向的分速度不變3.在足球場(chǎng)上罰任意球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員踢出的足球，在行進(jìn)中繞過(guò)“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了球門(mén)，守門(mén)員“望球莫及”，軌跡如圖所示。關(guān)于足球在這一飛行過(guò)程中的受力方向和速度方向，下列說(shuō)法中正確的是()A.合外力的方向與速度方向在一條直線上B.合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)C.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向D.合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向4.（2021·北京市朝陽(yáng)區(qū)一模）在一次利用無(wú)人機(jī)投送救援物資時(shí)，距離水平地面高度h處，無(wú)人機(jī)以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列選項(xiàng)正確的是A．包裹在空中飛行的時(shí)間為B．包裹落地時(shí)的速度大小為C．包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為D．包裹下落過(guò)程中機(jī)械能不斷增大5.如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰勻速上升，那么以下說(shuō)法正確的是()A.物體B正向右作勻減速運(yùn)動(dòng)B.物體B正向右作加速運(yùn)動(dòng)C.地面對(duì)B的摩擦力減小D.斜繩與水平方向成30°時(shí)，vA∶vB＝eq\r(3)∶26.如圖所示，一條河岸筆直的河流水速恒定，甲、乙兩小船同時(shí)從河岸的A點(diǎn)沿與河岸的夾角均為θ的兩個(gè)不同方向渡河。已知兩小船在靜水中航行的速度大小相等。下列說(shuō)法正確的是()A.甲先到達(dá)對(duì)岸B.乙先到達(dá)對(duì)岸C.渡河過(guò)程中，甲的位移小于乙的位移D.渡河過(guò)程中，甲的位移大于乙的位移7、（2021·北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期4月一模）如圖7所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上訓(xùn)練滑冰，恰好同時(shí)到達(dá)虛線PQ，然后分別沿半徑為和（）的滑道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后勻加速?zèng)_向終點(diǎn)線。設(shè)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量相等，他們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受向心力大小相等，直線沖刺時(shí)的加速度大小也相等。下列判斷中正確的是A．在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲所用的時(shí)間比乙的長(zhǎng)B．在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙的角速度大小相等C．在沖刺時(shí)，甲一定先到達(dá)終點(diǎn)線D．在沖刺時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)線時(shí)的速度較大8、（2021·北京市東城區(qū)高三下學(xué)期4月一模）如圖，飛機(jī)距離水平地面的高度為H，在水平方向以速度v0勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一箱質(zhì)量為m的救援物資，救援物資打在山坡上的A點(diǎn)，A點(diǎn)的高度為h。不考慮空氣阻力的影響，則A．這箱物資在空中飛行的時(shí)間為B．這箱物資落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mg（Hh）C．A點(diǎn)距山坡底端的水平距離為D．山坡的傾角θ滿(mǎn)足tanθ=9．(多選)(2020·湖南懷化)如圖所示，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．A、B都有沿切線方向且向后滑動(dòng)的趨勢(shì)B．B的向心力等于A的向心力大小C．盤(pán)對(duì)B的摩擦力大小是B對(duì)A的摩擦力大小的2倍D．若B相對(duì)圓盤(pán)先滑動(dòng)，則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于盤(pán)與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB10.(2020·河北保定一模)如圖所示，半徑為R的細(xì)圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動(dòng)，測(cè)得小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑒t()A．小球在管頂部時(shí)速度大小一定為eq\r(2gR)B．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)速度大小可能為eq\r(2gR)C．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力可能為5mgD．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力一定為7mg11、（2021·山東省煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí)）如圖所示，在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的導(dǎo)熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸中，開(kāi)始時(shí)活塞和氣缸靜止，此時(shí)氣柱長(zhǎng)度為l，現(xiàn)使氣缸底部繞一豎直軸由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，緩慢增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)氣缸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為2l，當(dāng)氣缸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為3l，若外界大氣壓不變，則1與2的比值為（）A. B. C.2：3 D.3：212、（2021·北京市二模）通常情況下，實(shí)際的拋體都是在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的。由于介質(zhì)對(duì)