一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用經(jīng)過一、三直線增大增大減小減小任意實數(shù)雙曲線位于一、三經(jīng)過二、四位于二、四,y=kx-1,xy=k(k≠0)1、函數(shù)的圖象過____________象限，y隨x的增大而_____________。2、函數(shù)的圖象在二、四象限，則m______________。3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1、2）,則其解析式是（）復(fù)習鞏固一、三<2增大4、在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．CXyXXXyyy5、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過Ａ(2,4),Ｂ(0,2)兩點，且與x軸交于點Ｃ,則一次函數(shù)的解析式＿＿＿＿＿，△AOC的面積為＿＿＿.y=x+24∴y=-x-1②求△OPQ的面積?！逷（-2,1）,Q(1,-2)在y=k1x+b上∴m=-2解：∵P（-2,1）在y=的圖象上∴k2=-2∴y=∵Q(1,m)也在y=的圖象上k1+b=-2-2k1+b=1∴能力提升例1、已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和。①求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；b=-1k1=-1∴②求△OPQ的面積。yxA解：∵y=-x-1令x=0，y=-1（-2，1）（1，-2）y=-x-1=OA∣XQ-XP∣=×1×3=∴S△OPQ=S△OAP+S△OAQ∴A(0,-1)∴OA=1小結(jié)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所涉及的三角形面積計算小結(jié)：三邊都不在坐標軸上，有一頂點在原點的三角形面積的計算可轉(zhuǎn)化為邊在坐標軸上的三角形的面積的和差或梯形的面積。④③①②y1＞y2y1＜y2④③①②①②③圖1圖2圖3圖4①②③④①②再觀察符合條件的圖象位于哪一段上；首先要用交點的橫坐標和0將x軸分段；方法小結(jié)：最后寫出對應(yīng)的自變量的取值范圍利用數(shù)形結(jié)合的思想解:∵當x＞1時y1＞y2；當0＜x＜1時y1＜y2∴x=1是交點A的橫坐標∴A（1,6）又∵A（1,6）在y1=x+m的圖象上∴m=5∴y1=x+5y=變式訓練：如圖，一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點，且當x＞1時y1＞y2；當0＜x＜1時y1＜y2．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）若雙曲線在第一象限有一點C到x軸的距離為2，若B點橫坐標是A點縱坐標的相反數(shù)，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，結(jié)合圖象，直接寫出不等式０＞＞x+m的解集∵A點在y2=的圖象上課堂小結(jié)：通過今天的學習你有什么收獲？還有什么疑問？議一議課堂檢測1、如圖，直線與函數(shù)的圖象相交于A、B，設(shè)點A的坐標為，那么長為，寬為的矩形面積和周長分別是（）（必做）A.4，12B.8，12C.4，6D.8，6AOBxyA2、如圖，直線y1=x+m分別與x軸、y軸交于D、C兩點，與雙曲線y2=(x＜0)圖象相交于A、B兩點，其中B（-1,4）（必做）（1）求直線和雙曲線的函數(shù)解析式;(2)若點A的坐標為（-4,1），①利用圖象直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍；②求△OAB的面積(2)①-4﹤x﹤-1(1)y1=x+5;y2=②S△oAB=3、如圖，矩形ABOD的頂點A是函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=-x-(k+1)的圖象在第二象限的交點，函數(shù)y=-x-(k+1)的圖象分別交x軸、y軸與點F、E，AB⊥x軸于B，AD⊥y軸于D。（1）如果矩形ABOD的面積為4，求兩函數(shù)的解析式；（2）如果BF=３，求點Ａ的坐標；（3）在（2）的條件下，結(jié)合圖象，直接寫出不等式-x-(k+1)＞０的解集＞E解：∵矩形ABOD的面積為4∴∣k∣=4∵k﹤0∴k=-4y=-x+3∴y=;思考：4、如圖，已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若A（1,1）為上述兩個