人教版（新插圖）六年級下冊數(shù)學(xué) 第1課時 數(shù)學(xué)思考 教學(xué)課件

整理與復(fù)習(xí)專題四數(shù)學(xué)思考人教版數(shù)學(xué)六年級下冊課件專題四數(shù)學(xué)思考課前熱身解決邏輯推理題問題常用什么方法？用等量代換的方法可以解決什么問題？知識梳理用“等量代換”法解決問題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想找規(guī)律數(shù)學(xué)思考假設(shè)法排除法列表法解決邏輯推理問題深化知識1、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想找規(guī)律6個點(diǎn)可以連多少條線段？8個點(diǎn)呢？根據(jù)規(guī)律，你知道12個點(diǎn)、20個點(diǎn)能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個點(diǎn)能連多少條線段？

兩個點(diǎn)能連1條線段，也就是說每兩個點(diǎn)之間都能連1條線段?？梢詮?個點(diǎn)開始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，找出能連成線段條數(shù)的規(guī)律。深化知識點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度叫作點(diǎn)到直線的距離，如下圖中的h。點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)2345總條數(shù)1()()()()361015深化知識觀察表格發(fā)現(xiàn)：從2個點(diǎn)開始，以后每增加1個點(diǎn)，這個點(diǎn)和原來的每個點(diǎn)連成1條線段，所以原來有幾個點(diǎn)，就會相應(yīng)增加幾條線段。即：1個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：0條2個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1條3個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＝3(條)深化知識4個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6(條)5個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10(條)從而找出規(guī)律：有幾個點(diǎn)，連成線段的條數(shù)就是幾之前的所有(

)之和。自然數(shù)深化知識規(guī)范解答：

6個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝(1＋5)×5÷2＝15(條)8個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝(1＋7)×7÷2＝28(條)12個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝(1＋11)×11÷2＝66(條)深化知識規(guī)范解答：20個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19＝(1＋19)×19÷2＝190(條)深化知識n個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)＝(1＋n－1)×(n－1)÷2＝(條)答：6個點(diǎn)可以連15條線段；8個點(diǎn)可以連28條線段；12個點(diǎn)可以連66條線段；20個點(diǎn)可以連190條線段；n個點(diǎn)可以連n（n－1）2條線段。深化知識對應(yīng)訓(xùn)練1．現(xiàn)有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200個，按照一定規(guī)律排列如下。▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……則黑色三角形有(

)個，白色三角形有(

)個。10199深化知識2、列表法解決邏輯推理問題六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩位班長是同班的？這是一道邏輯推理題，解決這種問題常用的方法是(

)法和(

)法，有時利用(

)、(

)等方法，可使推理簡便。排除假設(shè)畫圖列表深化知識方法一：列表法。用數(shù)字“1”表示到會，用數(shù)字“0”表示沒到會。ABCDEF第1次111000第2次010110第3次100011深化知識從第一次到會的情況可以看出，A只可能和D、E、F同班；從第二次到會的情況可以判斷，A只可能和D、E同班；從第三次到會的情況可以確定，A只可能和D同班。從第一次到會情況可看出B可能和E、F同班，從第二次到會的情況可以看出B和F同班，從而可知C和E同班。深化知識方法二：排除法。從A考慮，由第一次和第三次到會情況，可知A不和B、C、E、F同班，所以A和D同班；從B考慮，由第一次和第二次到會情況，可知B不和A、C、D、E同班，所以B和F同班；從而可知C和E同班。深化知識對應(yīng)訓(xùn)練

甲、乙、丙、丁四人同時參加一次數(shù)學(xué)競賽，賽后，他們四人預(yù)測名次的談話如下：甲：“丙第一名，我第三名?！币遥骸拔业谝幻?，丁第四名。”丙：“丁第二名，我第三名?！倍]有說話，最后公布結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)他們的預(yù)測都只對了一半，請你說出這次比賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。深化知識3、用“等量代換”法解決問題(

)是指把一個量用與它相等的量去代替。它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法。等量代換深化知識

△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。

一個△等于3個□的和，把△＋□＝24中的△換成□＋□＋□，得到□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，所以□＝6。把□＝6代入△＝□＋□＋□中，可算出△＝6×3＝18。深化知識含有等號的式子叫做(

)。等式的兩邊同時加或減去同一個數(shù)(或式子)，等式兩邊仍然相等，這就是(

)的性質(zhì)1。等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或式子)，或除以同一個不為0的數(shù)(或式子)，等式兩邊仍然相等；這就是(

)的性質(zhì)2。等式具有(

)性，這是等式的性質(zhì)3。如：a＝b、b＝c，那么a＝b＝c。等式等式等式傳遞深化知識(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160?！鹗欠竦扔凇?？

已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩個等式的兩邊都減去☆；得到○＝160－☆，◎＝160－☆，因?yàn)椤畲硗粋€數(shù)，所以○＝◎。也可以這樣想：由○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根據(jù)等式的性質(zhì)3，可知：○＋☆＝◎＋☆，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時減去☆，得到○＝◎。深化知識對應(yīng)訓(xùn)練

1.a、b、c各代表一個數(shù)，根據(jù)已知條件求a、b、c的值。(1)a＋b＝54a＋c＝27b＋c＝30a＝(

)b＝(

)c＝(

)(2)a＋b＝18a－b＝10c＝a＋a－ba＝(

)b＝(

)c＝(

)25.528.51.514424深化知識2.什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？如右圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。(1)每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角？(2)你能推出∠1＝∠3嗎？深化知識平角與直線的區(qū)別：平角直線區(qū)別由一條射線繞它的(

)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)(

)邊和(

)邊在同一條直線上，方向(

)時，構(gòu)成的角叫做平角。平角是一個角，可以(

)，平角有一個頂點(diǎn)和兩條邊把線段的兩端無限延伸，就得到一條(

)。直線是一種線，直線不可度量，直線沒有端點(diǎn)聯(lián)系在直線上取一點(diǎn)，把直線分成了具有一個公共端點(diǎn)的兩條(

)，這時可把直線看成一個(

)端點(diǎn)始終相反度量直線射線平角深化知識(1)平角的兩邊在一條直線上，所以一共能組成4個平角。分別是：∠1和∠2組成的角，∠2和∠3組成的角，∠3和∠4組成的角，∠4和∠1組成的角。深化知識(2)由∠1和∠2，∠2和∠3都能組成平角，可得到：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；根據(jù)等式的性質(zhì)1，這兩個等式的兩邊都減去∠2，得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2；因?yàn)?80°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。也可以這樣想：由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，根據(jù)等式的性質(zhì)3，可知：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時減去∠2，得到∠1＝∠3。拓展延伸1．學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行最多能坐6人，如下圖。拼成一行的方桌數(shù)123456…最多能坐的人數(shù)46…(1)將下表填寫完整。8101214拓展延伸(2)10張方桌拼成一行最多能坐多少人？(3)n(n≥1，且n為整數(shù))張方桌拼成一行最多能坐多少人？(用含有n的式子表示)10×2＋2＝22(人)答：10張方桌拼成一行最多能坐22人。2n＋2拓展延伸2.如下圖，四邊形ABCD是直角梯形，將BC邊延長到點(diǎn)E。(1)∠2和∠3拼成的是什么角？(2)你能說明∠1＝∠3嗎？∠2和∠3拼成的是平角。因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，∠A和∠B都是直角，所以∠1＝360°－90°×2－∠2＝180°－∠2。因?yàn)椤?＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。拓展延伸3.鐘樓的大鐘5時整敲5下，用了28秒，那10時整，敲10下要多少秒？

28÷(5－1)×(10－1)＝63(秒)答：敲10下要63秒。辨析：沒有正確理解間隔問題的特征而引起解題錯誤。拓展延伸4．雞兔同籠，共有頭53個，雞的腳比兔的腳少98只。雞、兔各有多少只？假設(shè)全部是兔。雞：(53×4－98)÷(4＋2)＝19(只)兔：53－19＝34(只)答：雞有19只，兔有34只。拓展延伸5．14個形狀、大小一樣的紅球，其中一個重量較輕是不合格產(chǎn)品，至少用天平稱幾次能保證找出不合格產(chǎn)品？(請簡要寫出稱的過程)3次整理與復(fù)習(xí)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊課件專題三統(tǒng)計(jì)與概率課前熱身在統(tǒng)計(jì)方面，我們學(xué)過哪些知識？知識梳理利用統(tǒng)計(jì)圖表分析解決問題統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)與概率分類意義統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的方法和步驟可能性平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)作用特點(diǎn)深化知識1、統(tǒng)計(jì)表、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和適用范圍(1)統(tǒng)計(jì)表的意義：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格叫統(tǒng)計(jì)表。(2)常見統(tǒng)計(jì)表的分類。①單式統(tǒng)計(jì)表：只含有(

)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。②復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有(

)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。一個兩個或兩個以上深化知識名稱特點(diǎn)作用繪制方法及注意事項(xiàng)條形統(tǒng)計(jì)圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量很容易看出各種數(shù)量的多少(1)畫出(

)和(

)。選取一定的長度作為單位長度，每個單位長度表示一定的數(shù)量；(2)根據(jù)項(xiàng)目數(shù)據(jù)的大小畫出寬窄相同，長短不同的(

)，并按一定的順序排列起來；(3)寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱、繪制日期、單位，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要標(biāo)明(

)橫軸圖例縱軸直條深化知識名稱特點(diǎn)作用繪制方法及注意事項(xiàng)折線統(tǒng)計(jì)圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況先畫橫軸和縱軸，再確定單位(

)，然后(

)，最后依次連接各點(diǎn)，寫出統(tǒng)計(jì)圖的(

)、單位和繪制日期長度描點(diǎn)名稱深化知識名稱特點(diǎn)作用繪制方法及注意事項(xiàng)扇形統(tǒng)計(jì)圖用一個圓表示總數(shù)量，用圓中大小不同的扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的(

)可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系(1)計(jì)算各部分?jǐn)?shù)量占(

)的百分比；(2)計(jì)算各扇形(

)的度數(shù)；(3)畫出圓和大小不同的(

)；(4)表明各部分的(

)及所占百分比；(5)表明統(tǒng)計(jì)圖名稱和(

)百分比總數(shù)量圓心角扇形名稱繪制日期深化知識對應(yīng)訓(xùn)練(1)常用的統(tǒng)計(jì)圖有(

)統(tǒng)計(jì)圖、(

)統(tǒng)計(jì)圖、(

)統(tǒng)計(jì)圖。(2)醫(yī)院記錄病人的體溫變化情況應(yīng)選用(

)統(tǒng)計(jì)圖。(3)要統(tǒng)計(jì)某小學(xué)1～6年級各年級人數(shù)應(yīng)選用(

)統(tǒng)計(jì)圖。(4)要了解學(xué)校各種支出金額與總支出金額的關(guān)系，可選擇(

)統(tǒng)計(jì)圖。條形折線扇形折線條形扇形深化知識2、數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的方法和步驟繪制統(tǒng)計(jì)表的步驟：(1)收集數(shù)據(jù)； (2)整理數(shù)據(jù)；(3)設(shè)計(jì)表格； (4)填制表格。深化知識2.繪制統(tǒng)計(jì)圖的方法：(1)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：①畫出兩條互相垂直的射線(橫軸和縱軸)，在橫軸上適當(dāng)分配直條的(

)，確定直條的(

)和(

)，在縱軸上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定(

)；②根據(jù)數(shù)量的多少畫出寬窄一樣、長短不同的(

)，并注明數(shù)據(jù)；③寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱和繪制日期。位置寬度間隔單位長度直條深化知識(2)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：①畫出兩條互相垂直的射線(橫軸和縱軸)，在橫軸上適當(dāng)分配折線的(

)，確定(

)和(

)，在縱軸上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定(

)；②按照數(shù)量的多少描出各(

)，再用(

)順次連接各點(diǎn)，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；③寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱和繪制日期。位置寬度間隔點(diǎn)線段深化知識(3)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：①先計(jì)算各(

)占(

)的百分比，再算出各部分相對應(yīng)的扇形(

)的度數(shù)；②取適當(dāng)半徑畫一個圓，根據(jù)各部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，用量角器畫出各部分對應(yīng)的(

)，標(biāo)明各部分名稱及所占的(

)，并用不同的標(biāo)記加以區(qū)別；③寫上統(tǒng)計(jì)圖名稱與繪制日期。部分總數(shù)圓心角扇形百分比深化知識對應(yīng)訓(xùn)練紅軍小學(xué)五年級一班同學(xué)，每人從家里拿來一本課外書，在教室里辦起了“圖書角”，共有連環(huán)畫13本、故事書15本、科技書6本，其他9本。根據(jù)以上信息制作統(tǒng)計(jì)表，要求統(tǒng)計(jì)表中要有以上書的種類，還要添加“合計(jì)”。種類連環(huán)畫故事書科技書其他合計(jì)數(shù)量/本13156943深化知識3、利用統(tǒng)計(jì)圖表分析解決問題會根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、提出問題，并能作出簡單的判斷和（）。預(yù)測深化知識對應(yīng)訓(xùn)練下面是某校六年級4個班學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。26(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖把統(tǒng)計(jì)表填寫完整。1945252247242145242044六(1)班六(2)班六(3)班六(4)班男女合計(jì)班級人數(shù)/人性別深化知識(2)(

)班男生人數(shù)最多，(

)班女生人數(shù)最多，(

)班和(

)班男生人數(shù)同樣多。(3)六(4)班女生人數(shù)約占全班人數(shù)的百分之幾？該班男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？六(1)20÷44≈45.5%(24－20)÷20＝4÷20＝20%六(2)六(3)六(4)深化知識4、求平均數(shù)1.平均數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的（）。求平均數(shù)的計(jì)算公式:總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)?？傮w情況深化知識2.平均數(shù)的計(jì)算:平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的全部數(shù)據(jù)在總量不變的情況下，通過移多