高三第二學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷

/高三第二學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，那么n次重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=.球的體積公式V球=（其中R表示球的半徑）一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把正確選項(xiàng)前的字母填入下表中。（1）x∈R時(shí)，函數(shù)y=3sin()的周期是（）A．B．2C．3D．42．若，的夾角為30°，則的值為（）A．B．C．2D．3．直線互相平行的一個(gè)充分條件是（）A．都平行于同一平面B．與同一平面所成的角相等C．所在的平面D．都垂直于同一平面4．已知函數(shù)f(x)=4x3+bx2+ax+5在x=、x=－1時(shí)有極值，那么（）A．a(chǎn)=－18,b=－3B．a(chǎn)=－18,b=3C．a(chǎn)=18,b=－3D．a(chǎn)=18,b=35．在（1－x）5(1+x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是（）A．－6B．－4C．4D．66．設(shè)全集為R，對(duì)a>b>0，作集合M=，則集合可表示為（）A．M∪NB.M∩NC.CRM∩ND．M∩CRN7.已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y－8≤0且3x+2y－7≤0，則x+y的最大值是（）A．B.C.3D.28.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線E1D與BC1所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知f(x)是一次函數(shù)，f(10)=21,且f(2),f(7),f(22)成等比數(shù)列，則f(1)+f(2)+……+f(n)等于（）A．n2+2nB．n2－2nC．n2+nD．n2－n10.2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（）A．6種B．12種C．18種D．24種11．F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A為右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為虛軸在x軸上方的端點(diǎn)，BF⊥AB，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能二、填空題本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13．一個(gè)工廠有若干個(gè)車(chē)間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查，若某一車(chē)間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從這個(gè)車(chē)間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為_(kāi)__________。14．若數(shù)列中，a1=3,且an+1=an2(n∈N*)，則數(shù)列的通項(xiàng)an=_____________.15.設(shè)集合Sn=，若X是Sn的子集，把X的所有數(shù)的乘積稱(chēng)為X的容量（若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）。若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱(chēng)X為Sn的奇(偶)子集。若n=4，則Sn的所有奇子集的容量之和為_(kāi)________。16．給出以下命題：①若a>b，則c－a<c－b;②若函數(shù)y=2x－2－xlgk為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k=10；③曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與直線x+y－3=0垂直；④若平面⊥平面，平面⊥，則//。其中正確命題的序號(hào)是_______________(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．本小題滿分12分在△ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且滿足4sin2.(I)求角A的度數(shù)；（II）若a=,b+c=3,且b<c，求b,c的值。18．本小題滿分12分有一批食品，出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)抽檢，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠。已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2.(I)求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才確定該批食品不能出廠的概率（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（II）求這批食品不能出廠的概率（保留三個(gè)有效數(shù)學(xué)）19．本小題滿分12分ABB1C1A1DC如圖，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°ABB1C1A1DC（I）求證：BC⊥平面A1ACC1；（II）求點(diǎn)A1到AB的距離（III）求二面角B—AA1—C的正切值20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，A（－2k,2）是函數(shù)y=f－1（x）圖象上的點(diǎn)。（I）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)y=f－1(x)的解析式；（II）將y=f－1(x)的圖象按向量（3，0）平移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象。若2f－1(x+)－g(x)≥1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21．本小題滿分12分設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（－1，0）、B（1，0），GM//AB。（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設(shè)△ABC的重心，且有。22．本小題滿分14分設(shè)、為方程x2－x－1=0的根，且>，cn=n－n(n∈N*)求c1、c2、c3；（2）證明：（3）證明：【參考答案】一、選擇題每小題5分，共60分DBDACDCBABBD二、填空題每小題4分，共16分13.1614.32n－115.716.①②③三、解答題共74分17．解：（I）由4sin2即4cos2A－4cosA+1=0得cosA=,∴A=60°（II）由余弦定理有a2=b2+c2－2bccosA.又a=得3=（b+c）2－2bc－2bccosA，解得bc=2,………………10分聯(lián)立方程組解得b=1，c=2…………12分18．解：（I）要五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠，那么前四資助檢測(cè)恰有一項(xiàng)指標(biāo)不合格，最后一次檢測(cè)為不合格則不出廠，所以所求的概率為p2=C14(0.2)(0.8)3(0.2)≈0.082(II)這批食品能出廠的概率為P=所以這批食品不能出廠的概率為P1=1－P≈0.26319．解：（1）由題意，A1D⊥平面ABC，∴A1D⊥BC。又AC⊥BC，∴BC⊥平面A1ACC1（II）過(guò)D作DH⊥AB于H，又A1D⊥平面ABC，∴AB⊥A1H∴A1H是H1到AB的距離∵BA1⊥AC1，BC⊥平面A1ACC1，由三垂線定理逆定理，得A1C⊥AC1∴A1ACC1是菱形∴A1A=AC=a,A1D=.由Rt△ADH～Rt△ABC，可得DH=在Rt△A1DH中，求得A1H=為所求距離。（III）過(guò)C作CM⊥AA1于M，則正△AA1C中，M為AA1中點(diǎn)∵BC⊥平面A1ACC1，由三垂線定理，得AA1⊥BM?！唷螧MC是二面角B—AA1—C的平面角?！逤M=，BC=a,∴－2k=32+k（I）∵A（－2k,2）是函數(shù)y=f－1(x)圖象上的點(diǎn)。∴B（2，－2K）是函數(shù)y=f(x)上的點(diǎn)?！?k=32+k∴k=－3,∴y=f(x)=3x－3∴y=f－1(x)=log3(x+3),(x>－3)（II）將y=f－1(x)的圖象按向量=（3，0）平移，得函數(shù)y=g(x)=log3x(x>0)要使2f－1(x+)－g(x)≥1恒成立，即使2log3(x+)－log3x≥1恒成立。所以有x+≥3在x>0時(shí)恒成立，只須（x+）min≥3。又x+(當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào))∴（x+）min=4

只須4≥3，即m≥。∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為21.(I)點(diǎn)C的軌跡方程為x2+(II)假設(shè)存在直線滿足條件，設(shè)直線方程為y=kx+1,由消去x，得（3+k2）x2+2kx－2=0∵直線與曲線E并于P、Q兩點(diǎn)，