《小結》教學設計(山西省市級優(yōu)課)-數(shù)學教案

題目：函數(shù)與方程姓名：袁治國學科：高中數(shù)學職務：教師職稱：中學二級單位：山西省忻州第十中學手機址：山西省忻州第十中學郵編：034000函數(shù)與方程忻州第十中學袁治國教學目標： 知識與技能理解函數(shù)零點的概念；函數(shù)零點與相應方程根的關系；掌握零點存在的判定條件． 過程與方法通過了解學生對定義和定理的識記情況，完善學生對知識的理解．借助典型例題的分析，讓學生體會數(shù)學的轉化思想 情感、態(tài)度、價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想以及數(shù)形結合的意義和價值．教學重點：重點零點的概念及零點存在性的判定．難點零點的確定．教學程序與環(huán)節(jié)設計： 高考知識點及題型；復習注意事項高考考向高考知識點及題型；復習注意事項高考考向結合二次函數(shù)引入課題．創(chuàng)設情境結合二次函數(shù)引入課題．創(chuàng)設情境零點概念及零點存在性定理的分析．組織探究零點概念及零點存在性定理的分析．組織探究零點存在性的判斷以及已知零點存在研究參數(shù)的取值．嘗試練習零點存在性的判斷以及已知零點存在研究參數(shù)的取值．嘗試練習進一步鞏固所學，加深對數(shù)學思想的體會．進一步鞏固所學，加深對數(shù)學思想的體會．作業(yè)布置作業(yè)布置總結經(jīng)驗總結經(jīng)驗課后反思課后反思

環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設置師生雙邊互動創(chuàng)設情境回憶一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象的關系：方程與函數(shù)師：引導學生回憶，生：分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，引出零點的概念．得出結論，并進行交流．組織探究函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．師：根據(jù)學生自主復習，請兩位學生分別默寫零點概念及零點存在性定理的內(nèi)容．生：對兩位學生的答案，給予補充和修改，理解函數(shù)零點的意義，并進一步理解其本質(zhì)。減少條件，會怎樣？具備兩條件，確定一個零點？充要？零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在c∈，使得，這個c也就是方程的根．環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設置師生雙邊互動例題研究考向一函數(shù)零點與零點個數(shù)的判斷【例1】函數(shù)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x＞0))的零點個數(shù)為()．A．3B．2C．7D．0解析法一由＝0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋2x－3＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－2＋lnx＝0，))解得＝－3，或＝e2.法二函數(shù)的圖象如圖所示答案B【訓練1】函數(shù)＝log3＋－3的零點一定在區(qū)間()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析法一函數(shù)＝log3＋－3的定義域為(0，＋∞)，并且在(0，＋∞)上遞增連續(xù)，又(2)＝log32－1＜0，(3)＝1＞0，∴函數(shù)＝log3＋－3有唯一的零點且零點在區(qū)間(2,3)內(nèi)．法二方程log3＋－3＝0可化為log3＝3－，在同一坐標系中作出＝log3和＝3－的圖象如圖所示，可觀察判斷出兩圖象交點橫坐標在區(qū)間(2,3)內(nèi)．答案C生：學生自己思考，獨立解答，并且展示解題過程．師：點評學生們的解題方法，對共性、重點問題加以強調(diào)．師：引導學生總結，讓學生自己歸納函數(shù)零點問題的解決方法，體會函數(shù)零點存在定理中各條件的作用．函數(shù)零點的求法：代數(shù)法：求方程=0的實數(shù)根；幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設置師生互動設計嘗試練習考向二已知函數(shù)零點情況，求參數(shù)范圍1、若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是>1．注意：對的大小的討論。2、若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_<0.注意：應用導數(shù)的幾何意義，切線斜率為零轉化成導函數(shù)為零，方程有解。3、已知函數(shù)(＞0，且≠1)．當2＜＜3＜＜4時，函數(shù)f(x)的零點∈(，＋1)，∈N*，則＝___2_____.注意：借助圖象，根據(jù)圖象的