谷物揚場機分離效果的三維動力學(xué)分析

谷物揚場機分離效果的三維動力學(xué)分析

初速物質(zhì)在水平方向和方向上的運動是一種常見的物理現(xiàn)象。由于質(zhì)點的初速度與水平面夾角(拋射仰角)和質(zhì)點的初速度在水平面上的投影與氣流方向夾角(拋射迎風(fēng)角)不同,質(zhì)點運動的速度、加速度和軌跡也不相同,因而在分析質(zhì)點運動時,需要建立三維動力學(xué)微分方程。作者建立了具有初速度的質(zhì)點在水平定向氣流中的三維動力學(xué)微分方程,并采用數(shù)值解法求得質(zhì)點的運動軌跡。應(yīng)用所建立的模型分析了谷物揚場機在不同仰角和迎風(fēng)角時的分離效果;采用三維特性圖直觀地顯示了不同參數(shù)時谷物揚場機的分離效果;并求得最佳分離參數(shù)范圍,為谷物揚場機的設(shè)計及使用提供了理論依據(jù)。1數(shù)學(xué)模型1.1u3000石化性質(zhì)動力系統(tǒng)的動力學(xué)方程質(zhì)點在定向氣流中的運動,由三維坐標來確定,見圖1。為了列方程方便,設(shè)風(fēng)向與x軸反向,風(fēng)速為u(u為負值),質(zhì)點的質(zhì)量為m,設(shè)質(zhì)點相對空氣的速度為v,物料臨界風(fēng)速為VL,質(zhì)點在空氣中的受到的作用力與質(zhì)點和氣流相對速度平方成正比,作用力方向與質(zhì)點相對氣流運動方向相反,列質(zhì)點動力學(xué)矢量方程ˉF=-mgV2Lvˉv+mˉg=mdˉVdt(1)Fˉˉˉ=?mgV2Lvvˉ+mgˉ=mdVˉˉˉdt(1)設(shè)質(zhì)點在空氣中的絕對速度為V,在x、y、z坐標方向分量分別為Vx、Vy、Vz,則i,j,k為x、y、z坐標方向單位矢量,v=√(Vx-u)2+V2y+V2zv=(Vx?u)2+V2y+V2z?????????????????√。矢量方程(1)三維表達式為Fx=-mgV2L(Vx-u)v=mdVxdt(2)Fy=-mgV2LVyv=mdVydt(3)Fz=-mgV2LVzv-mg=mdVzdt(4)Fx=?mgV2L(Vx?u)v=mdVxdt(2)Fy=?mgV2LVyv=mdVydt(3)Fz=?mgV2LVzv?mg=mdVzdt(4)1.2初始速度vxi對微分方程(2)、(3)、(4)積分,求質(zhì)點的三維方向速度,由于難以求得初等函數(shù)表示的微分方程原函數(shù),采用數(shù)值計算方法(改進的歐拉方法),Vx0、Vy0、Vz0為質(zhì)點拋揚初速度V0在x、y、z方向上的分量,分別為{Vx0=V0cosβ?cosαVy0=V0cosβ?sinαVz0=V0sinβ?cosα(5)?????Vx0=V0cosβ?cosαVy0=V0cosβ?sinαVz0=V0sinβ?cosα(5)式中α——拋射迎風(fēng)角;β——拋射仰角。將時間分為若干小等分,每等分為Δt,求出Δt時間后的速度,再依據(jù)已知速度求出下一個Δt后的速度,依次類推,可以求得所有點的速度,為了提高精度,采用改進的歐拉方法(梯形法),Δt取值越小,精度越高,但計算機運算時間延長。每個循環(huán)(Δt時間內(nèi))的數(shù)值計算方程如下{fx(Vxi?Vyi?Vzi)=-gV2L(Vxi-u)√(Vxi-u)2+V2yi+V2zify(Vxi?Vyi?Vzi)=-gV2LVyi√(Vxi-u)2+V2yi+V2zifz(Vxi?Vyi?Vzi)=-gV2LVzi√(Vxi-u)2+V2yi+V2zi-g(6)Vxi、Vyi、Vzi為Δt時間的初始速度三維分量。{?Vxi+1=Vxi+Δt?fx(Vxi?Vyi?Vzi)?Vyi+1=Vyi+Δt?fy(Vxi?Vyi?Vzi)?Vzi+1=Vzi+Δt?fz(Vxi?Vyi?Vzi)(7){Vxi+1=Vxi+Δt2[fx(Vxi?Vyi?Vzi)+fx(?Vxi+1??Vyi+1??Vzi+1)]Vyi+1=Vyi+Δt2[fy(Vxi?Vyi?Vzi)+fx(?Vxi+1??Vyi+1??Vzi+1)]Vzi+1=Vzi+Δt2[fz(Vxi?Vyi?Vzi)+fx(?Vxi+1??Vyi+1??Vzi+1)](8)方程組(8)中Vxi+1、Vyi+1、Vzi+1為Δt時間后速度三維分量近似值。在下一個Δt時間內(nèi),又作為初始速度值。以此循環(huán),可得到各點的速度三維分量。1.3a求取優(yōu)點的空間位置在微小時間內(nèi),其速度可看作常量,質(zhì)點的三維位移為{Δx=(Vxi+Vxi+1)Δt2Δy=(Vyi+Vyi+1)Δt2Δz=(Vzi+Vzi+1)Δt2(9)i+1個Δt時刻,質(zhì)點的空間位置由下列方程組求得{xi+1=xi+Δxxi+1=yi+Δyxi+1=xi+Δz(10)2模擬分析和實驗驗證了糧藏分離過程2.1拋射仰角對主要清選谷物的距離影響依據(jù)以上數(shù)值計算模型建立了揚場機分離過程谷物與短莖桿和小石頭的分離模擬分析程序,得到了不同拋揚初始仰角(設(shè)計參數(shù))和迎風(fēng)角(使用參數(shù))對3種物料拋揚后的落點的影響規(guī)律,結(jié)果見圖2～圖4。由圖2可知,當(dāng)迎風(fēng)角為150°～180°,仰角為30°～50°,短莖稈距離拋射點最遠。短莖稈遠離拋射點,可以避免它們與未清選谷物混合。由圖3可知,當(dāng)迎風(fēng)角在0°～150°范圍內(nèi)變化時,谷物和短莖稈落點之間的距離變化不大。但拋射仰角對谷物和短莖稈落點之間的距離影響較大,當(dāng)仰角為40°左右,谷物和短莖稈落點之間的距離最大。由圖4可知,在迎風(fēng)角變化時,谷物和小石頭落點之間的距離變化不顯著,而在拋射仰角為45°左右時,谷物和小石頭落點之間的距離最大,即迎風(fēng)角對分離效果影響并不顯著,風(fēng)的作用對拋揚效果并不大。通過改變幾種風(fēng)速的計算結(jié)果也證明了以上結(jié)論。因而可以說,揚場機比起人工拋揚的優(yōu)越性在于,可以在無風(fēng)的天氣中清選谷物。一般認為,拋射仰角應(yīng)該在30°～35°左右,使用者通過實踐認為,在40°～45°范圍分離效果更好。2.2兩組落點的實測結(jié)果比較在哈爾濱香坊農(nóng)場利用生產(chǎn)用揚場機做了小麥揚場試驗。由于條件限制,僅改變了迎風(fēng)角,拋射仰角為40°,拋射初速度為20m/s,測量了谷粒和短莖稈的落點。其它含雜物成份較復(fù)雜,水泥碎塊、小磚頭占多數(shù),少數(shù)是小石塊,其落點不集中,難以精確測定,谷粒和短莖稈的落點是通過測定它們總體位置來確定的。實測平均風(fēng)速u=3m/s。試驗和理論計算結(jié)果的比較見圖5。由于莖稈的長短不同,在空中的迎風(fēng)面也在變化,其臨界風(fēng)速游移不定,而理論計算是在確定的臨界風(fēng)速下進行的,這是在短莖稈落點的理論值與實測值之間產(chǎn)生一定誤差的主要原因。同時由于試驗過程中風(fēng)速是變化的,所測平均風(fēng)速與任意時刻的風(fēng)速之間也有一定差異,這也是產(chǎn)生理論值與實測值之間產(chǎn)生一定誤差的原因之一。從對比結(jié)果看,理論模型和計算程序可以較好地模擬物料在空中的運動狀態(tài)。3試驗結(jié)果分析1)建立了具有初速度的質(zhì)點在水平定向氣流中的三維動力學(xué)微分方程,并編寫了揚場機分離過程模擬