蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習考點串講+題型專訓(xùn)專題07 二元一次方程組 解決應(yīng)用（原卷版）

專題07二元一次方程組——解決應(yīng)用、一、年齡問題（1）兩個人的年齡差是不變的；（2）兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的（3）兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。常用的計算公式是：成倍時小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時小的年齡幾年后的年齡=成倍時小的年齡-小的現(xiàn)在年二、古文問題只需看譯文后即可，節(jié)約時間三、倍分問題增長量＝原有量×增長率較大量＝較小量＋多余量總量＝倍數(shù)×倍量四、幾何問題用未知數(shù)表示長與寬，用面積與周長構(gòu)造等量關(guān)系五、方案問題在解決問題時，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案．方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應(yīng)抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案．六、行程問題速度×時間=路程.順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度七、工程問題工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量，設(shè)工作總量為“1”。八、利潤問題商品利潤＝商品售價－商品進價九、數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a．十、解決應(yīng)用題方法與步驟1.列方程組解應(yīng)用題的基本思路2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案．要點詮釋：（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.【專題過關(guān)】類型一、年齡問題【解惑】（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┦昵?，小明爸爸的年齡是小明的SKIPIF1<0倍；五年后，小明的年齡是小明爸爸的SKIPIF1<0．設(shè)小明今年SKIPIF1<0歲，小明爸爸今年SKIPIF1<0歲，根據(jù)題意可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1．（2023春·浙江·七年級專題練習）小明與哥哥的年齡和是24歲，小明對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是24歲，”如果現(xiàn)在小明的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·浙江·七年級專題練習）小明與爸爸的年齡和是SKIPIF1<0歲，爸爸對小明說：“當我的年齡是你現(xiàn)在的年齡的時候，你還要SKIPIF1<0年才出生呢．”如果設(shè)現(xiàn)在小明的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，則可列二元一次方程組為：______．3．（2021春·廣東云浮·七年級?？计谀g歡對樂樂說“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡時，你才2歲”；樂樂對歡歡說：“當我的年齡是你現(xiàn)在的年齡時，你將23歲”．求兩人現(xiàn)在的年齡．設(shè)歡歡現(xiàn)在為x歲，樂樂現(xiàn)在年齡為y歲．列出的二元一次方程組是______．（要求所列方程組保留原來的數(shù)量關(guān)系，不要化簡）4．（2022春·內(nèi)蒙古烏?！て吣昙壭？计谥校W(xué)生問老師：“你今年多大？”老師風趣地說：“我像你這樣大時，你才出生（看成0歲），你到我這么大時，我已經(jīng)36歲了”．則老師年齡為______歲．5．（2021春·黑龍江黑河·七年級統(tǒng)考期末）父子二人的年齡和是54歲，年齡差是26歲，若設(shè)父親年齡為x歲，兒子年齡為y歲，則可列方程組為：________．6．（2018春·江蘇無錫·七年級江蘇省江陰市第一中學(xué)?？计谥校?月15日上午8時，2018徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：女孩說：我和哥哥的年齡和是16歲．男孩說：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．若設(shè)現(xiàn)在哥哥的年齡為x歲，妹妹的年齡為y歲，請你根據(jù)對話內(nèi)容，列出方程組為____________________．類型二、古文問題【解惑】（2023春·北京海淀·九年級北京市第二十二中學(xué)校聯(lián)考階段練習）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1．（2023·浙江寧波·校考一模）《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，則可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模）《御制數(shù)理精蘊》一般稱《數(shù)理精蘊》，于康熙六十一年（1722年）告成，全書分上下兩編及附錄，共45卷，是一部介紹包括西方數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的數(shù)學(xué)百科全書，這本書中曾記載了這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·福建福州·?？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》中記載了這樣一個問題：今有上禾五秉，損實一斗一升，當下禾七秉；上禾七秉，損實二斗五升，當下禾五秉．問上、下禾實一秉各幾何？大意是：5捆上等稻子少結(jié)一斗一升，相當于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升，相當于5捆下等稻子．問上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少？設(shè)上等稻子一捆為x升，下等稻子一捆為y升，則下列方程正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·湖北襄陽·校考一模）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余SKIPIF1<0尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為SKIPIF1<0尺，繩子長為SKIPIF1<0尺，則所列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·陜西咸陽·校考三模）把SKIPIF1<0這九個數(shù)填入SKIPIF1<0方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則SKIPIF1<0的值為__________．6．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？類型三、倍分問題【解惑】（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）某課外活動小組的學(xué)生準備分組外出活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人．求課外活動小組的人數(shù)SKIPIF1<0和應(yīng)分成的組數(shù)SKIPIF1<0．依題意得方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢．問梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個，問梨果各買了多少個？如果設(shè)梨買SKIPIF1<0個，果買SKIPIF1<0個，那么可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·河北衡水·九年級?？茧A段練習）體育課上某班全體男生和女生被分成了兩組，其中男生組有SKIPIF1<0人，女生組有SKIPIF1<0人．(1)嘉嘉說：“若將男生組的11人男生分到女生組，則女生組的總?cè)藬?shù)是男生組剩余人數(shù)的倍．”請根據(jù)嘉嘉的說法將SKIPIF1<0表示成含SKIPIF1<0的代數(shù)式，并化簡；(2)淇淇聽完嘉嘉的說法后認為嘉嘉說的不正確．已知該班共有52人，請通過計算判斷嘉嘉的說法是否正確．3．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）為豐富學(xué)生的課余生活，某中學(xué)計劃購買若干籃球和足球．據(jù)了解，買6個籃球和10個足球需要1700元；買10個籃球和20個足球需要3100元．求每個籃球和每個足球的價格分別是多少元？4．（2023春·湖北鄂州·七年級校考階段練習）SKIPIF1<0的兩邊與SKIPIF1<0的兩邊互相平行，且SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍少SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為________

．5．（2023·江西·模擬預(yù)測）近年來，婦女權(quán)益得到有力保障，參加養(yǎng)老保險（即城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險）的婦女人數(shù)越來越多，2022年某地區(qū)參加養(yǎng)老保險的婦女共有165萬人，比2010年增加120萬人，其中參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險的人數(shù)分別是2010年的1.5倍和8倍，分別求2022年參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險的婦女人數(shù)．6．（2023·吉林長春·?？家荒＃┚拍甓嘤媱澷徺IA、B兩種相冊作為畢業(yè)禮品，已知A種相冊的單價比B種相冊的單價多10元，買4冊A種相冊與買5冊B種相冊的費用相同，求A、B兩種相冊的單價分別是多少元？類型四、幾何問題【解惑】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習）如圖，寬為SKIPIF1<0的長方形圖案由10個形狀、大小完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1.（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）在長方形SKIPIF1<0中，放入6個形狀，大小都相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是_____SKIPIF1<0；若平移這六個長方形，則圖中剩余的陰影部分面積_____（填“有變化”或“不改變”）．2．（2023秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）用8塊相同的地板磚拼成一個大長方形，地板磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，那么每塊地板磚的面積為__________．3．（2023春·浙江寧波·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則長方形SKIPIF1<0的周長為______．4．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習）利用兩塊完全相同的直角三角板測量升旗臺的高度．首先將兩塊完全相同的三角板按圖1放置，然后交換兩塊三角板的位置，按圖2放置，測量數(shù)據(jù)如圖所示，則升旗臺的高度是___________cm．5．（2023春·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考階段練習）小明在拼圖時發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形恰好可以拼成一個大的長方形如圖（1），小紅看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為SKIPIF1<0的小正方形．請問每個小長方形的面積是多少？6．（2023春·浙江·七年級專題練習）如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊（切痕為虛線），其中有兩塊是邊長都為SKIPIF1<0的大正方形，兩塊是邊長都為SKIPIF1<0的小正方形，五塊是長為SKIPIF1<0、寬為SKIPIF1<0的小長方形．(1)這張長方形大鐵皮的長為____SKIPIF1<0，寬為_____SKIPIF1<0；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)求這張長方形大鐵皮的面積S；（用含a、b的代數(shù)式表示）(3)若一個小長方形的周長為SKIPIF1<0，一個大正方形與一個小正方形的面積之差為SKIPIF1<0，求a、b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積S．類型五、方案問題【解惑】（2023·黑龍江綏化·?？家荒＃┬∶魅ベI2元一支和3元一支的兩種圓珠筆（每種圓珠筆至少買一支），恰好花掉20元，則購買方案有(

)A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【融會貫通】1．（2023春·浙江·七年級專題練習）某市甲、乙兩個有名的學(xué)校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價格100元80元60元經(jīng)調(diào)查：兩個樂團共75人（甲樂團人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6600元．請回答以下問題：(1)甲、乙兩個樂團各有多少名學(xué)生？(2)現(xiàn)從甲樂團抽調(diào)a人，從乙樂團抽調(diào)b人（要求從每個樂團抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責3位小朋友，乙樂團每位成員負責5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．2．（2023春·全國·七年級專題練習）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某公司有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次各運多少噸？(2)請你幫公司設(shè)計租車方案．(3)若A型車每輛租金100元，B型車每輛租金120元，哪種方案租金最少？3．（2023春·浙江·七年級專題練習）隨著新能源汽車需求量的增加，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車的進價共計SKIPIF1<0萬元；SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車的進價共計SKIPIF1<0萬元．(1)A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃恰好用SKIPIF1<0萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均需購買），請你寫出所有購買方案．4．（2022秋·八年級單元測試）某商場計劃用SKIPIF1<0元從廠家購進SKIPIF1<0臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0臺，其中每臺的價格、銷售獲利如下表：甲型乙型丙型價格（元SKIPIF1<0臺）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0銷售獲利（元SKIPIF1<0臺）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)購買丙型設(shè)備______臺（用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；(2)若商場同時購進三種不同型號的電子產(chǎn)品（每種型號至少有一臺），恰好用了SKIPIF1<0元，則商場有哪幾種購進方案？(3)在第（2）題的基礎(chǔ)上，則應(yīng)選擇哪種購進方案，為使銷售時獲利最大？并求出這個最大值．5．（2022秋·河南鄭州·八年級校考期末）鄭州“7．20”特大暴雨災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A、B兩種型號的貨車，分兩批運往鄭州，具體運輸情況如表：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載(1)求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？(2)該市后續(xù)又籌集了70噸生活物資，若想恰好一次全部運走，需要怎樣安排兩種型號的貨車？有哪幾種運輸方案？(3)運送生活物資到受災(zāi)地區(qū)，運輸公司不收取任何費用，但是一輛A型貨車需油費500元，一輛B型貨車需油費450元，為了節(jié)約成本，運送上述70噸物資到鄭州應(yīng)選擇哪種運輸方案？6．（2022秋·河南鄭州·八年級?？茧A段練習）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；(2)由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，兩種口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計算．類型六、行程問題【解惑】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習）甲、乙兩地相距100千米，一般輪船往返兩地，順流航行用4小時，逆流航行用5小時，那么這艘輪船在靜水中速度是（

）千米/時A．SKIPIF1<0千米/時 B．SKIPIF1<0千米/時 C．SKIPIF1<0千米/時 D．SKIPIF1<0千米/時【融會貫通】1．（2023·全國·七年級專題練習）甲、乙兩人相距300米，若兩人同時相向而行，則需3分鐘相遇；如果兩人同時同向而行，那么半小時后甲追上乙，則甲、乙兩人的速度是（

）A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分2．（2023春·重慶北碚·九年級西南大學(xué)附中?？茧A段練習）小張家在小王家西邊100米，他們同時從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館．設(shè)小張每分鐘走x米，小王每分鐘走y米，如果出發(fā)10分鐘后兩人同時到達了博物館，并且小張3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，則可列方程組（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測）A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，兩人同時出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小時各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后多長時間兩人相距1千米？4．（2022秋·全國·七年級專題練習）小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習長跑，他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度為8米SKIPIF1<0秒，小明的速度為4米SKIPIF1<0秒，環(huán)形跑道的長度為多少米？(2)若哥哥的速度為6米SKIPIF1<0秒，則小明的速度為多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明時，小明跑了圈（直接寫出答案）5．（2023春·浙江·七年級專題練習）已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，其終點分別為B，A兩地，兩車均先以每小時a千米的速度行駛，再以每小時b千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等．(1)若SKIPIF1<0，且甲車行駛的總時間為SKIPIF1<0小時，求a和b的值；(2)若SKIPIF1<0，且乙車行駛的總時間為SKIPIF1<0小時，求兩車相遇時，離A地多少千米？6．（2023春·浙江·七年級專題練習）甲、乙二人在一個大型環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，當4分鐘時兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長．類型七、工程問題【解惑】（2022秋·全國·八年級專題練習）某糧食加工廠收購玉米150噸，準備加工后銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工8噸和粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排x天精加工，y天粗加工．所列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種零件1個與乙種零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，生產(chǎn)乙種零件y天，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.（2022春·河北廊坊·七年級?？茧A段練習）某工程隊承包了對新修建的足球場及外圍跑道進行草坪和地膠的鋪設(shè)工作．已知該足球場及跑道的總面積為4050平方米，工程隊鋪設(shè)3天的草坪面積比鋪設(shè)2天的地膠面積多180平方米．若該工程鋪設(shè)了10天草坪以及20天地膠后完成了此項鋪設(shè)工程，設(shè)該工程隊每天可鋪設(shè)x平方米的草坪或鋪設(shè)y平方米地膠，則可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·河北邢臺·七年級邢臺三中?？茧A段練習）數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解決問題：在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后為扶貧村修建3000米的村路，甲隊每天修建150米，乙隊每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？(1)嘉嘉同學(xué)根據(jù)題意，列出了二元一次方程組SKIPIF1<0，那么這個方程組中未知數(shù)SKIPIF1<0表示的是____________，未知數(shù)SKIPIF1<0表示的是_______________；(2)淇淇同學(xué)設(shè)甲工程隊修建了SKIPIF1<0天，乙工程隊修建了SKIPIF1<0天．請你按照她的思路解答老師的問題．4．（2023春·七年級統(tǒng)考階段練習）已知，某醫(yī)用材料廠商有甲、乙兩條口罩生產(chǎn)線，在原有產(chǎn)能下，每天甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少生產(chǎn)56萬只，兩條生產(chǎn)線3天共生產(chǎn)口罩336萬只．(1)在原有產(chǎn)能下，求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天各生產(chǎn)口罩多少萬只？(2)該廠家收到訂單，需要生產(chǎn)840萬只口罩，兩條生產(chǎn)線同時工作了2天后，該廠家加快了生產(chǎn)速度，又用5天時間完成了全部訂單，求提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了多少萬只？5.（2022秋·河南開封·七年級開封市第二十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）甲、乙、丙三人完成一項工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的SKIPIF1<0，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的SKIPIF1<0、已知甲、乙合作完成這項工作需要8天，則甲、丙合作完成這項工作需要多少天？6．（2022秋·河南·八年級河南省實驗中學(xué)校考期中）某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內(nèi)的河道進行整治.現(xiàn)有一段長為SKIPIF1<0米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治SKIPIF1<0米，共用時SKIPIF1<0天.(1)小明、小華兩位同學(xué)提出解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道SKIPIF1<0米，乙工程隊整治河道SKIPIF1<0米.根據(jù)題意，得SKIPIF1<0小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，SKIPIF1<0表示________，SKIPIF1<0表示________；得SKIPIF1<0請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個方程組求解.（寫出完整的解答過程）類型八、數(shù)字問題【解惑】（2023春·七年級課時練習）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后所成的新數(shù)比原數(shù)小18，則原數(shù)是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）若一個四位正整數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是______；若一個“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為______．2．（2023秋·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，這個兩位數(shù)是______．3．（2023秋·河南鄭州·八年級河南省實驗中學(xué)校考期末）一個兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多36，這樣的兩位數(shù)的個數(shù)有______個．4．（2023秋·山東青島·八年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮粋€兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是99，設(shè)原來的兩位數(shù)個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，可列方程組______．5．（2023春·浙江·七年級專題練習）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個兩位數(shù)，小明說：“哇！這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對調(diào)，得到了一個新的兩位數(shù)，小華說：“這個兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請你好好動動腦筋喲！6．（2023·全國·九年級專題練習）對任意一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．(1)請任意寫出兩個“極數(shù)”________，________；(2)猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；(3)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0是完全平方數(shù)的所有m的值是________．類型九、利潤問題【解惑】（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？奸_學(xué)考試）新世紀商場現(xiàn)銷售某品牌運動套裝，上衣和褲子一套售價SKIPIF1<0元．若將上衣價格下調(diào)SKIPIF1<0，將褲子價格上調(diào)SKIPIF1<0，則這樣一套運動套裝的售價提高SKIPIF1<0．設(shè)上衣和褲子在調(diào)價前單價分別為x和y元，則可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1．（2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）某商店換季準備打折出售，若按照原售價的八折出售，將虧損20元，而按原售價的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為（

）A．230元 B．250元 C．260元 D．300元2．（2023秋·廣東佛山·八年級統(tǒng)考期末）某商場銷售甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進價為120元/件，售價為130元/件，乙種商品的進價為100元/件，售價為150元/件，現(xiàn)商場用40000元購進這兩種商品，銷售完后獲得總利潤10000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？3．（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)校考開學(xué)考試）（列方程解應(yīng)用題）兔年迎春到，正值冬去春來的時節(jié)，某商場用10600元分別以每件100元和80元的價格購進襯衫和長袖T恤共120件．(1)商場購進襯衫和長袖T恤各多少件？(2)1月底，該商場以每件180元的價格銷售了襯衫進貨量的SKIPIF1<0，長袖T恤在進價的基礎(chǔ)上提價SKIPIF1<0銷售，因款式火爆開售當天一搶而空．2月初，正值迎春大酬賓，商場發(fā)現(xiàn)有5件襯衫因損壞無法銷售于是免費贈送給員工，該商場準備將剩下的襯衫在原售價的基礎(chǔ)上降價銷售，要使商場銷售完這批購進的襯衫和長袖T恤正好達到盈利SKIPIF1<0的預(yù)期目標，每件襯衫降價后的售價應(yīng)是多少元？4．（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）為倡導(dǎo)環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲、乙兩種型號的水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號的水杯進價為25元/個，乙種型號的水杯進價為45元/個，下表是兩個月兩種型號水杯銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入=售價×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月228SKIPIF1<0第二月3824SKIPIF1<0求甲、乙兩種型號水杯的售價．5．（2023春·浙江·七年級專題練習）某校藝術(shù)節(jié)，計劃購買紅、藍兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計，并進行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了紅、藍兩種顏色的文化衫220件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價（元）零售價（元）紅色文化衫2545藍色文化衫2035(1)學(xué)校購進紅、藍文化衫各幾件?(2)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．6．（2023春·七年級課時練習）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進價為______元，每件乙種商品所賺利潤______元；(2)若該商場進貨時同時購進甲、乙兩種商品共62件，恰好總進價為2600元，求購進甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在商場購買乙種商品多少件？類型十、三元一次方程組中的解決應(yīng)用【解惑】（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形被分成六個小的正方形，已知中間一個小正方形的邊長為2，其它正方形的邊長分別為a，b，c，d，則大長方形的面積為_____．【融會貫通】1．（2023秋·重慶豐都·九年級統(tǒng)考期末）春節(jié)即將到來，花店老板對玫瑰、牡丹和菊花進行混合包裝，推出了甲、乙兩種花束．花束的成本是花束中所有玫瑰，牡丹和菊花的成本與花束包裝成本之和，每束甲種花有5枝玫瑰、1枝牡丹和2枝菊花，每束乙種花有6枝玫瑰，2枝牡丹和4枝菊花，每束甲中所有玫瑰、牡丹和菊花