江蘇省蘇州市2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學試題（含解析）

高一上學期期中數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.2.命題“存在一個素數(shù)，它的平方是偶數(shù)”的否定是()A.任意一個素數(shù)，它的平方是偶數(shù) B.任意一個素數(shù)，它的平方不是偶數(shù)C.存在一個素數(shù)，它的平方是素數(shù) D.存在一個素數(shù)，它的平方不是偶數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可求求解.【詳解】“存在一個素數(shù)，它的平方是偶數(shù)”的否定是“任意一個素數(shù)，它的平方不是偶數(shù)”.故選：B3.若集合A的子集個數(shù)有4個，則集合A中的元素個數(shù)是()A.2 B.4 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)集合元素個數(shù)和子集個數(shù)關(guān)系列式計算即可.【詳解】設集合A中的元素個數(shù)是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：A.4.已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，則()A.函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B.函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C.函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D.函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】C【解析】【分析】結(jié)合已知條件，利用函數(shù)奇偶性定義和其對稱性可判斷AB；利用奇偶性的定義以及復合函數(shù)單調(diào)性可判斷CD.【詳解】不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0不可能在SKIPIF1<0上單調(diào)，故AB錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函數(shù)，因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以由復合函數(shù)單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，故C正確，D錯誤.故選：C.5.已知冪函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的下列四個結(jié)論中正確的是()A.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱 B.SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為冪函數(shù)且為偶函數(shù)可得SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0，根據(jù)奇偶性的判斷可判斷A，根據(jù)單調(diào)性確定值域可判斷B，C,代入計算SKIPIF1<0進而可判斷D.【詳解】因為SKIPIF1<0是冪函數(shù),所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0是偶函數(shù),所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;對于A;SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，故A錯誤，對于B；SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0，故B錯誤,對于C;SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，故C錯誤，對于D；SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0，故D正確，故選：D6.若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.與SKIPIF1<0有關(guān)，且與SKIPIF1<0有關(guān) B.與SKIPIF1<0有關(guān)，但與SKIPIF1<0無關(guān)C.與SKIPIF1<0無關(guān)，且與SKIPIF1<0無關(guān) D.與SKIPIF1<0無關(guān)，但與SKIPIF1<0有關(guān)【答案】B【解析】【分析】易證得函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0四種情況討論，求出函數(shù)得最大值和最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0無關(guān)，與SKIPIF1<0無關(guān)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0無關(guān)，與SKIPIF1<0無關(guān)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0有關(guān)，與SKIPIF1<0無關(guān)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0有關(guān)，與SKIPIF1<0無關(guān)，綜上所述SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)，但與SKIPIF1<0無關(guān).故選：B.7.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù).利用該結(jié)論，則函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，由奇函數(shù)滿足的關(guān)系式即可列方程求解.【詳解】設SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0對稱中心為SKIPIF1<0，故選：C8.若將有限集合SKIPIF1<0的元素個數(shù)記為SKIPIF1<0，對于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合SKIPIF1<0，再對SKIPIF1<0分類討論求出集合SKIPIF1<0，最后根據(jù)所給對于及集合的運算一一分析即可.【詳解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于A：當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時解得SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，對于B：若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時顯然滿足，當SKIPIF1<0時則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0，故C正確；對于D：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故D錯誤；故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是()A.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為有理數(shù)是SKIPIF1<0為有理數(shù)的既不充分又不必要條件C.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件D.SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】由已知，選項A，可舉例當SKIPIF1<0時，判斷是否滿足必要性；選項B，選項C，選項D，可根據(jù)條件和結(jié)論分別驗證充分性和必要性.【詳解】選項A，必要性：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，該選項錯誤；選項B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中有一個數(shù)為有理數(shù)時，SKIPIF1<0不一定為有理數(shù)(如：SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為有理數(shù)不一定能推導出SKIPIF1<0為有理數(shù)；SKIPIF1<0為有理數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能均為無理數(shù)(如：SKIPIF1<0)，所以，此時SKIPIF1<0為有理數(shù)不一定能推導出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為有理數(shù)，所以該選項正確；選項C，充分性：SKIPIF1<0，必要性：SKIPIF1<0，應為充要條件，所以該選項錯誤；選項D，必要性：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；充分性：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，該選項正確.故選：BD.10.函數(shù)SKIPIF1<0滿足條件：①對于定義域內(nèi)任意不相等的實數(shù)SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0；②對于定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則稱其為SKIPIF1<0函數(shù).下列函數(shù)為SKIPIF1<0函數(shù)的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】利用SKIPIF1<0函數(shù)的定義結(jié)合圖象逐一判斷即可.【詳解】依題意，對于定義域內(nèi)任意不相等的實數(shù)SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是減函數(shù)；對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0是下凹函數(shù).A選項中，SKIPIF1<0是減函數(shù)，且SKIPIF1<0，故不滿足條件，不是SKIPIF1<0函數(shù)；B選項中，SKIPIF1<0是減函數(shù)，如圖可知，圖象下凹，SKIPIF1<0，是SKIPIF1<0函數(shù)；C選項中，SKIPIF1<0是減函數(shù)，如圖可知，圖象下凹，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)；D選項中，SKIPIF1<0是增函數(shù)，如圖所示，所以不是SKIPIF1<0函數(shù).故選：BC.11.函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，則()A.若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C.若函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D.若函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】AB選項利用分段函數(shù)的值域求解判斷；CD選項利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解判斷.【詳解】解：若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤B正確；若函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故C錯誤D正確.故選：BD12.下列說法正確的是()A.函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一個函數(shù)B.直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象至多有一個公共點C.滿足“值域相同，對應關(guān)系相同，但定義域不同”的函數(shù)組不存在D.滿足“定義域相同，值域相同，但對應關(guān)系不同”的函數(shù)有無數(shù)個【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，以及函數(shù)的三個要素：定義域，值域和對應關(guān)系，結(jié)合選項即可逐一求解.【詳解】對于A;函數(shù)的對應關(guān)系，定義域相同，故為同一個函數(shù)，A正確，對于B;根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)任意的自變量SKIPIF1<0,都有唯一確定的SKIPIF1<0與之對應，故直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象至多有一個公共點，B正確，對于C；如SKIPIF1<0，兩函數(shù)的值域均為SKIPIF1<0，對應關(guān)系相同，但定義域不同，故C錯誤，對于D；例如對任意的一次函數(shù)SKIPIF1<0，定義域值域均為SKIPIF1<0,但對應關(guān)系不同，故D正確，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接利用不等式的性質(zhì)計算即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②，①+②可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014.若函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0____．【答案】3【解析】【分析】結(jié)合已知條件，首先利用奇函數(shù)性質(zhì)和賦值法求出參數(shù)SKIPIF1<0，進而可得到答案.【詳解】因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：3.15.已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值是____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】參變分離得SKIPIF1<0，再利用基本不等式求SKIPIF1<0的最小值即可.【詳解】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0恒成立得SKIPIF1<0恒成立，即求SKIPIF1<0的最小值又SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，SKIPIF1<0的最小值為4，SKIPIF1<0即實數(shù)SKIPIF1<0的最大值是4故答案為：4.16.若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是____．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知，根據(jù)SKIPIF1<0經(jīng)過變形得到SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0，即可判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，將要求的不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，然后利用單調(diào)性直接求解即可.【詳解】由已知，函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不等式SKIPIF1<0可變?yōu)镾KIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求出集合SKIPIF1<0,然后利用集合的運算即可求解；(2)將條件進行等價轉(zhuǎn)化，也即SKIPIF1<0，列出條件成立的不等式組，解之即可.【小問1詳解】要使函數(shù)SKIPIF1<0有意義，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)知：SKIPIF1<0，若命題“SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由韋達定理即可求得實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論即可.【小問1詳解】因為不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0的兩不等根為SKIPIF1<0和1,(SKIPIF1<0)由韋達定理得:SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.【小問2詳解】當SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不等式的解集為SKIPIF1<0，不滿足題意；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.19.閱讀：序數(shù)屬性是自然數(shù)的基本屬性之一，它反映了記數(shù)的順序性，回答了“第幾個”的問題.在教材中有如下順序公理：①如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.(1)請運用上述公理①②證明：“如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.”(2)求證：SKIPIF1<0【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)利用不等式基本性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0；(2)法一：利用基本不等式得到，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，利用(1)中的結(jié)論即可得到答案；法二：令SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0為對勾函數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性和值域，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，利用其單調(diào)性求出值域，得到答案；法三：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，換元后得到SKIPIF1<0，再用作差法和因式分解得到SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，證明出SKIPIF1<0，證明出結(jié)論.【小問1詳解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】法一：當SKIPIF1<0同號時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0異號時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.·綜上可知，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，·由(1)中的結(jié)論可知：SKIPIF1<0.法二：令SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.·法三：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，原命題即證.20.某地區(qū)上年度電價為0.8元/(kW·h)，年用電量為akW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之間，而用戶期望電價為0.4元/(kW·h).經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比(比例系數(shù)為SKIPIF1<0).該地區(qū)的電力成本價為0.3元/(kW·h).記本年度電價下調(diào)后電力部門的收益為SKIPIF1<0(單位：元)，實際電價為SKIPIF1<0(單位：元/(kW·h)).(收益=實際電量SKIPIF1<0(實際電價SKIPIF1<0成本價))(1)當SKIPIF1<0時，實際電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？(2)當SKIPIF1<0時，求收益SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)0.6元/(kW·h)(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)先表示出下調(diào)電價后新增用電量SKIPIF1<0，則電力部門的收益SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，代入表達式中列出不等式，解出結(jié)果即可得實際電價最低定價.(2)當SKIPIF1<0時，代入收益SKIPIF1<0中，利用基本不等式求出收益得最小值即可【小問1詳解】由題意知，下調(diào)電價后新增用電量為SKIPIF1<0.故電力部門的收益SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.由題意知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.化簡得SKIPIF1<0.解得.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0.·所以實際電價最低定為：0.6元/(kW·h)時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%小問2詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.·SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時取等號.故收益SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較大者，記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(2)若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用分段函數(shù)表示SKIPIF1<0，并利用作差法求出分段函數(shù)中對應的自變量范圍，最后利用單調(diào)性即可求解；(2)構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，由單調(diào)性定義可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，然后分類討論SKIPIF1<0的參數(shù)和判別式即可求解.【小問1詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，結(jié)合一元二次函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì)可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，從而SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【小問2詳解】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)恒成立，即SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，SKIPIF1<0的圖像開口向上，①若SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則若要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，只需SKIPIF1<0即可，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則由二次函數(shù)性質(zhì)可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.22.已知二次函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有兩個相等的實根.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)設SKIPIF1<0，①判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，并證明；②已知SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；②SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)通過待定系數(shù)的方式，以及條件中二次函數(shù)圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程SKIP