《矩形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)(陜西省縣級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課題：1.2矩形的性質(zhì)與判定（二）史旬鴿乾縣馬連初中一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）會(huì)證明矩形的兩個(gè)判定定理。（2）會(huì)根據(jù)矩形的定義和判定定理判定一個(gè)四邊形是矩形，并能進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷探究矩形判定條件的過程，通過觀察—猜想—證明—?dú)w納—總結(jié)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣。（2）讓學(xué)生體會(huì)類比和歸納的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度和價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索過程中加深對(duì)矩形的理解，激發(fā)他們的求知欲望。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：矩形的判定方法。（2）難點(diǎn)：合理應(yīng)用矩形的判定定理解決問題，三、教學(xué)流程：復(fù)習(xí)引入：（學(xué)生口答）什么叫矩形？矩形有哪些性質(zhì)？那么本節(jié)課我們?cè)诖嘶A(chǔ)上來共同探討矩形的判定（板書課題）探究新知：1、探究:工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？由此可以得到如下猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.我們來證明：已知:如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC=BD求證:平行四邊形ABCD是矩形.學(xué)生小組討論，教師巡視，學(xué)生代表發(fā)言，并板書過程證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥CD.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴ABCD是矩形.(矩形的定義)定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD∴四邊形ABCD是矩形2、動(dòng)手操作：小明同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，他說這就是一個(gè)矩形，他的判斷對(duì)嗎？為什么？由此可以得到如下猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形我們來證明它：已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.求證:四邊形ABCD是矩形學(xué)生分析思路，并嘗試書寫證明過程。證明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形．3、應(yīng)用新知：已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形（2）求平行四邊形ABCD的面積（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB?！逴A=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。（2）解：∵平行四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（三）、嘗試應(yīng)用1、已知：如圖，四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．2、教材第16頁隨堂練習(xí)(四）、體驗(yàn)收獲:本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?你收獲了什么?矩形的判定有：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．2.三個(gè)