2024版新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修第一冊

4．4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)通過描點(diǎn)法畫對數(shù)函數(shù)的圖象，推導(dǎo)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．(2)能利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小、解方程、解不等式．題型1對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【問題探究】請你用列表、描點(diǎn)、連線的方法在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝log2x；(2)y＝log5x；(3)y＝log12x；(4)y并根據(jù)圖象說出這四個(gè)函數(shù)的圖象特征．例1(1)如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為________．(2)函數(shù)y＝loga(2x＋7)－2(a>0，且a≠1)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是________．題后師說解決與對數(shù)函數(shù)圖象有關(guān)問題的策略跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)＝loga(x－b)(a>0，且a≠1，a，b為常數(shù))的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>0，b<－1B．a(chǎn)>0，－1<b<0C．0<a<1，b<－1D．0<a<1，－1<b<0(2)函數(shù)y＝3loga(x－1)＋2過定點(diǎn)()A．(1，0)B．(2，2)C．(1，1)D．(2，0)題型2比較對數(shù)值的大小例2比較下列各組值的大小：(1)log230.5，log230.6；(2)log1.5(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.題后師說比較對數(shù)值大小的三種常用方法跟蹤訓(xùn)練2比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)log50.4，log60.4.題型3解簡單對數(shù)不等式例3解下列關(guān)于x的不等式：(1)log0.7(2x)<log0.7(x－1)；(2)loga(1－x)<loga(2x).一題多變求函數(shù)f(x)＝lg(4跟蹤訓(xùn)練3(1)log2x<log2(x2－3x)；(2)y＝log1隨堂練習(xí)1.函數(shù)g(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的圖象是()2．已知函數(shù)y＝loga(x＋3)＋1(a>0，且a≠1)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)()A．(1，0)B．(－2，0)C．(0，1)D．(－2，1)3．已知a＝ln3，b＝log32，c＝log132，則a，b，c的大小關(guān)系為A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．a(chǎn)<c<bD．b<c<a4．函數(shù)f(x)＝log12(課堂小結(jié)1.在對數(shù)函數(shù)y＝logax中，底數(shù)a對其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會(huì)以分類的觀點(diǎn)認(rèn)識和掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小．3．利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解簡單的對數(shù)不等式．4．4對數(shù)函數(shù)4．4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)問題探究提示：(1)這四個(gè)圖象都在y軸右側(cè)，即定義域?yàn)?0，＋∞).(2)y＝log2x與y＝log12x圖象關(guān)于x軸對稱，y＝log5x與y＝log(3)函數(shù)y＝log12x與y＝log15(4)這四個(gè)圖象均過定點(diǎn)(1，0).例1解析：(1)由題圖可知函數(shù)y＝logax，y＝logbx的底數(shù)a＞1，b＞1，函數(shù)y＝logcx，y＝logdx的底數(shù)0＜c＜1，0＜d＜1.過點(diǎn)(0，1)作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為c，d，a，b，顯然b＞a＞1＞d＞c.(2)由題意得：令2x＋7＝1，解得x＝－3，所以y＝－2，故圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)(－3，－2).答案：(1)b>a>1>d>c(2)(－3，－2)跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝loga(x－b)為減函數(shù)，所以0<a<1，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的交點(diǎn)在正半軸，所以x＝1＋b>0，即b>－1，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸有交點(diǎn)，所以b<0，所以－1<b<0，故選D.(2)因?yàn)閘oga1＝0(a>0，且a≠1)，所以要求y＝3loga(x－1)＋2恒過定點(diǎn)，則滿足x－1＝1y＝3loga1＋2解得x＝2y＝2，所以答案：(1)D(2)B例2解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝log23x是(0，＋∞)所以log230.5(2)因?yàn)楹瘮?shù)y＝log1.5x是(0，＋∞)上的增函數(shù)，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.(3)因?yàn)?>log70.6>log70.5，所以1log70.6即log0.67<log0.57.(4)因?yàn)閘og3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8.跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)因?yàn)閥＝log3x在(0，＋∞)上遞增，所以log31.9<log32.(2)因?yàn)閘og23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32.(3)在同一直角坐標(biāo)系中，作出y＝log5x，y＝log6x的圖象，再作出直線x＝0.4，觀察圖象可得log50.4<log60.4.例3解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝log0.7x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以2x>0所以不等式的解集為(1，＋∞).(2)當(dāng)a>1時(shí)，1－x>02x當(dāng)0<a<1時(shí)，1－x>02x當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為(13，1)；當(dāng)0<a<1時(shí)為(0，1一題多變解析：由函數(shù)f(x)＝lg(4-x)，則lg（4所以函數(shù)f(x)＝lg(4-x)的定義域?yàn)?－跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)由log2x<log2(x2－3x)，得0<x<x2－3x，解得x>4，所以不等式的解集為(4，＋∞).(2)由題設(shè)有l(wèi)og13x－1≥0即log13x≥log13故函數(shù)的定義域?yàn)?0,13][隨堂練習(xí)]1．解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)g(x)為減函數(shù)，排除B，D，由x＋2>0得x>－2，即函數(shù)的定義域?yàn)?－2，＋∞)，排除C，故選A.答案：A2．解析：令x＋3＝1，解得x＝－2，y＝1，所以函