湖南衡陽中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案-解析版

./省市20XX中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10個小題,每小題3分,滿分30分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1、〔2011?的相反數(shù)是〔 A、 B、5 C、﹣5 D、﹣考點：相反數(shù)。專題：計算題。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是﹣．故選D．點評：本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上"﹣"號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0．2、〔2011?某市在一次扶貧助殘活動中,共捐款3185800元,將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示〔保留兩個有效數(shù)字為〔 A、3.1×106元 B、3.1×105元 C、3.2×106元 D、3.18×106元考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值是易錯點,由于1048576有7位,所以可以確定n=7﹣1=6．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起,后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān),與10的多少次方無關(guān)．解答：解：3185800≈3.2×106．故選C．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．3、〔2011?如圖所示的幾何體的主視圖是〔 A、 B、 C、 D、考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形,第二層最中間有一個正方形．故選B．點評：本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖,難度適中．4、〔2011?下列幾個圖形是國際通用的交通標(biāo)志,其中不是中心對稱圖形的是〔 A、 B、 C、 D、考點：中心對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義解答．解答：解：根據(jù)中心對稱圖形的概念,知：A、B、C都是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形．故選D．點評：本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面,如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、〔2011?下列計算,正確的是〔 A、〔2x23=8x6 B、a6÷a2=a3 C、3a2?2a2=6a2 D、考點：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘多項式；零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘；根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加．解答：解：A、〔2x23=8x6,冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘；故本選項正確；B、a6÷a2=a3,同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減；故本選項錯誤；C、3a2?2a2=6a4,同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加；故本選項錯誤；D、,任何數(shù)的零次冪〔0除外都是1；故本選項錯誤；故選A．點評：本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題．6、〔2011?函數(shù)中自變量x的取值圍是〔 A、x≥﹣3 B、x≥﹣3且x≠1 C、x≠1 D、x≠﹣3且x≠1考點：函數(shù)自變量的取值圍。專題：計算題。分析：本題主要考查自變量的取值圍,函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解．解答：解：∵≥0,∴x+3≥0,∴x≥﹣3,∵x﹣1≠0,∴x≠1,∴自變量x的取值圍是：x≥﹣3且x≠1．故選：B．點評：此題主要考查了函數(shù)自變量的取值圍,一般從三個方面考慮：〔1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù)；〔2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0；〔3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù)．7、〔2011?下列說確的是〔 A、在一次抽獎活動中,"中獎概率是"表示抽獎100次就一定會中獎 B、隨機(jī)拋一枚硬幣,落地后正面一定朝上 C、同時擲兩枚均勻的骰子,朝上一面的點數(shù)和為6 D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一,抽到的牌是6的概率是考點：概率的意義。分析：概率是表征隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量,是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性．了解了概率的定義,然后找到正確答案．解答：解：A、概率是針對數(shù)據(jù)非常多時,趨近的一個數(shù),所以概率是,也不能夠說明是抽100次就能抽到獎．故本選項錯誤．B、隨機(jī)拋一枚硬幣,落地后正面怎么一定朝上呢,應(yīng)該有兩種可能,故本選項錯誤．C、同時擲兩枚均勻的骰子,朝上一面的點數(shù)和有多種可能性,故本選項錯誤．D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一,抽到6的概率是．故選D．點評：本題解決的關(guān)鍵是理解概率的意義,以及怎樣算出概率．8、〔2011?如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形MNPO的頂點P的坐標(biāo)是〔3,4,則頂點M、N的坐標(biāo)分別是〔 A、M〔5,0,N〔8,4 B、M〔4,0,N〔8,4 C、M〔5,0,N〔7,4 D、M〔4,0,N〔7,4考點：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：此題可過P作PE⊥OM,根據(jù)勾股定理求出OP的長度,則M、N兩點坐標(biāo)便不難求出．解答：解：過P作PE⊥OM,∵頂點P的坐標(biāo)是〔3,4,∴OE=3,PE=4,∴OP==5,∴點M的坐標(biāo)為〔5,0,∵5+3=8,∴點N的坐標(biāo)為〔8,4．故選A．點評：此題考查了菱形的性質(zhì),根據(jù)菱形的性質(zhì)和點P的坐標(biāo),作出輔助線是解決本題的突破口．9、〔2011?如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：,堤高BC=5cm,則坡面AB的長是〔 A、10m B、m C、15m D、m考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。專題：幾何綜合題。分析：由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：,可得到∠BAC=30°,所以求得AB=2BC,得出答案．解答：解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：,即=,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×5=10,故選：A．點評：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是先由已知得出∠BAC=30°,再求出AB．10、〔2011?某村計劃新修水渠3600米,為了讓水渠盡快投入使用,實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍,結(jié)果提前20天完成任務(wù),若設(shè)原計劃每天修水渠x米,則下面所列方程正確的是〔 A、 B、 C、 D、考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：本題需先根據(jù)題意設(shè)出原計劃每天修水渠x米,再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案．解答：解：設(shè)原計劃每天修水渠x米,根據(jù)題意得：=20．故選C．點評：本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程,在解題時要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共8各小題,每小題3分,滿分24分．11、〔2011?計算：+=3．考點：二次根式的加減法。分析：本題考查了二次根式的加減運算,應(yīng)先化為最簡二次根式,再合并同類二次根式．解答：解：原式=2+=3．點評：同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式．二次根式的加減運算,先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)不變．12、〔2011?某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號燈時,是黃燈的概率是．考點：概率公式。分析：根據(jù)題意可得：在1分鐘,紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,故抬頭看信號燈時,是黃燈的概率是=．解答：解：P〔黃燈亮=．故本題答案為：．點評：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P〔A=．13、〔2011?若m﹣n=2,m+n=5,則m2﹣n2的值為10．考點：平方差公式；有理數(shù)的乘法。專題：計算題。分析：首先把多項式m2﹣n2利用平方差公式分解因式,然后代入已知條件即可求出其值．解答：解：∵m2﹣n2=〔m+n〔m﹣n,而m+n=5,m﹣n=2,∴m2﹣n2=5×2=10．故答案為10．點評：本題主要考查了公式法分解因式．先利用平方差公式把多項式分解因式,然后代入已知數(shù)據(jù)計算即可解決問題．14、〔2011?甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一種零件,并且每天產(chǎn)量相等,在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．則甲、乙兩臺機(jī)床中性能較穩(wěn)定的是乙．考點：方差。專題：計算題。分析：先計算出甲乙的平均數(shù),甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)=1,再根據(jù)方差的計算公式分別計算出它們的方差,然后根據(jù)方差的意義得到方差小的性能較穩(wěn)定．解答：解：甲的平均數(shù)=〔3+0+0+2+0+1=1,乙的平均數(shù)=〔1+0+2+1+0+2=1,∴S2甲=[〔3﹣12+3×〔0﹣12+〔2﹣12+〔1﹣12]=S2乙=[〔2×〔1﹣12+2×〔0﹣12+2×〔2﹣12]=,∴S2甲＞S2乙,∴乙臺機(jī)床性能較穩(wěn)定．故答案為乙．點評：本題考查了方差的計算公式和意義：一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,其平均數(shù)為,則這組數(shù)據(jù)的方差S2=[〔x1﹣2+〔x2﹣2+…+〔xn﹣2]；方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小,方差越大,波動就越大,越不穩(wěn)定,方差越小,波動越小,越穩(wěn)定．15、〔2011?如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為〔2,0,則下列說法：①y隨x的增大而減??；②b＞0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2．其中說確的有①②③〔把你認(rèn)為說確的序號都填上．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程。專題：綜合題。分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答．解答：解：①因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限,所以y隨x的增大而減小,故本項正確②因為一次函數(shù)的圖形與y的軸的交點在正半軸上,所以b＞0,故本項正確③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為〔2,0,所以當(dāng)y=0時,x=2,即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,故本項正確故答案為①②③．點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程,關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)的所有性質(zhì)16、〔2011?如圖,⊙O的直徑CD過弦EF的中點G,∠EOD=40°,則∠FCD的度數(shù)為20°．考點：圓周角定理；垂徑定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)垂徑定理得出弧DE等于弧DF,再利用圓周角定理得出∠FCD=20°．解答：解：∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點G,∴=,∴∠DCF=∠EOD,∵∠EOD=40°,∴∠FCD=20°,故答案為：20°．點評：此題主要考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論,靈活應(yīng)用相關(guān)定理是解決問題的關(guān)鍵．17、〔2011?如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為7．考點：翻折變換〔折疊問題；勾股定理。專題：探究型。分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長,再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE,進(jìn)而求出△ABE的周長．解答：解：∵在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC===4,∵△ADE是△CDE翻折而成,∴AE=CE,∴AE+BE=BC=4,∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=7．故答案為：7．點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì),即折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．18、〔2011?如圖1所示,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC、CD、DA運動至點A停止,設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,那么△ABC的面積是10．考點：動點問題的函數(shù)圖象。分析：本題需先結(jié)合函數(shù)的圖象求出AB、BC的值,即可得出△ABC的面積．解答：解：根據(jù)題意可得：AB=5,BC=4,∴△ABC的面積是：×4×5=10．故答案為：10．點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象,在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出線段的長度從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共9小題,滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、〔2011?先化簡,再求值．〔x+12+x〔x﹣2．其中．考點：整式的混合運算—化簡求值。專題：計算題。分析：本題需先把要求的式子進(jìn)行化簡整理,再把x的值代入即可求出結(jié)果．解答：解：〔x+12+x〔x﹣2=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1當(dāng)時原式=2×+1=點評：本題主要考查了整式的混合運算,在解題時要注意運算順序和乘法公式的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．20、〔2011?解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：首先解每個不等式,確定兩個不等式的解集的公共部分即可確定不等式組的解集．解答：解：解第一個不等式得：x≤3；解第二個不等式得：x＞﹣2．故不等式組的解集是：﹣2＜x≤3．點評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞,≥向右畫；＜,≤向左畫,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時"≥","≤"要用實心圓點表示；"＜","＞"要用空心圓點表示．21、〔2011?如圖,在△ABC中,AD是中線,分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF,垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：利用CF∥BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF,從而得出結(jié)論．解答：證明：∵D是BC邊上的中點,∴BD=CD,又∵分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF∴CF∥BE,∴∠E=∠CFD,∠DBE=∠FCD∴△BDE≌△CFD,∴CF=BE．點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),難易程度適中,是一道很典型的題目．22、〔2011?大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜,共獲利18000元,其中甲種蔬菜每畝獲利2000元,乙種蔬菜每畝獲利1500元,大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？考點：二元一次方程組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題；方程思想。分析：由題意得出兩個相等關(guān)系為：甲、乙兩種蔬菜共10畝和共獲利18000元,依次列方程組求解．解答：解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝,依題意得：,解得：,答：大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝．點評：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是確定兩個相等關(guān)系列方程組求解．23、〔2011?我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,20XX春季以來,我省遭受了嚴(yán)重的旱情．某校為了組織"節(jié)約用水從我做起"活動,隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況,如圖1、圖12是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)信息解答下列問題：〔1圖1中淘米水澆花所占的百分比為16%；〔2圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為108°；〔3補全圖2；〔4如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量,估計全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：〔1根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點可知,用1減去其他3種節(jié)水措施所占的百分比即可解答．〔2用安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的百分比乘360度,即可得出正確答案．〔3根據(jù)隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭可知總數(shù)為120,減去其他4組的戶數(shù)得出答案,再畫圖即可解答．〔4先求出這120名同學(xué)家庭月人均用水量,再用樣本估計總體的方法即可解答．解答：解：〔1淘米水澆花所占的百分比為1﹣30%﹣44%﹣11%=16%．〔2安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%=108°．〔3如圖〔4〔1×10+2×42+3×20+4×32+5×16÷120×1200,=3620噸．即全校學(xué)生家庭月用水總量是3620噸．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、〔2011?如圖,△ABC接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且與OA的延長線交于點D．〔1判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；〔2若∠ACB=120°,OA=2．求CD的長．考點：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理。專題：綜合題。分析：〔1連接OC,證明OC⊥DC,利用經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；〔2利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°,利用解直角三角形求得CD的長即可．解答：解：〔1CD與⊙O相切；證明：連接OC,∵CA=CB,∴OC⊥AB,∵CD∥AB,∴OC⊥CD,∵OC是半徑,∴CD與⊙O相切．〔2∵CA=CB,∠ACB=120°,∴∠DOC=60°∴∠D=30°,∵OA=2,∴CD=2點評：本題考查常見的幾何題型,包括切線的判定,角的大小及線段長度的求法,要求學(xué)生掌握常見的解題方法,并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題．25、〔2011?如圖,已知A,B兩點的坐標(biāo)分別為A<0,>,B<2,0>直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點C和點D〔-1,a．<1>求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；<2>求∠ACO的度數(shù)；<3>將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角〔α為銳角,得到△OB′C′,當(dāng)α為多少度時OC′⊥AB,并求此時線段AB′的長．考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：〔1設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,把A〔0,2QUOTE,B〔2,0分別代入,得到a,b方程組,解出a,b,得到直線AB的解析式；把D點坐標(biāo)代入直線AB的解析式,確定D點坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)解析式確定m的值；〔2由y=﹣QUOTEx+2QUOTE和y=﹣聯(lián)立解方程組求出C點坐標(biāo)〔3,﹣QUOTE,利用勾股定理計算出OC的長,得到OA=OC；在Rt△OAB中,利用勾股定理計算AB,得到∠OAB=30°,從而得到∠ACO的度數(shù)；〔3由∠ACO=30°,要OC′⊥AB,則∠COC′=90°﹣30°=60°,即α=60°,得到∠BOB′=60°,而∠OBA=60°,得到△OBB′為等邊三角形,于是有B′在AB上,BB′=2,即可求出AB′．解答：解：<1>設(shè)直線AB的解析式為,將A<0,>,B<2,0>代入解析式中,得,解得．∴直線AB的解析式為；將D〔-1,a代入得,∴點D坐標(biāo)為〔-1,,將D〔-1,代入中得,∴反比例函數(shù)的解析式為．<2>解方程組得,,∴點C坐標(biāo)為〔3,,過點C作CM⊥軸于點M,則在Rt△OMC中,,,∴,∴,在Rt△AOB中,=,∴,∴∠ACO=．<3>如圖,∵OC′⊥AB,∠ACO=30°,∴=∠COC′=90°－30°=60°,∠BOB′==60°,∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°,∵∠OAB=90°－∠ABO=30°,∴∠AOB′=∠OAB,∴AB′=OB′=2．答：當(dāng)α為60度時OC′⊥AB,并求此時線段AB′的長為2．點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求圖象的解析式．也考查了點在函數(shù)圖象上,點的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．26、〔2011?如圖,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=m〔m＞4,點P是AB邊上的任意一點〔不與點A、B重合,連接PD,過點P作PQ⊥PD,交直線BC于點Q．〔1當(dāng)m=10時,是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在,求出此時AP的長；若不存在,說明理由；〔2連接AC,若PQ∥AC,求線段BQ的長〔用含m的代數(shù)式表示；〔3若△PQD為等腰三角形,求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值圍．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。專題：探究型。分析：〔1假設(shè)存在一點P,使點Q與點C重合,再設(shè)AP的長為x,利用勾股定理即可用x表示出DP、PC的長,再在Rt△PCD中利用勾股定理即可求出x的值；〔2連接AC,設(shè)BP=x,則AP=m﹣x,由相似三角形的判定定理得出△PBQ∽△ABC,△APD∽△BQP,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出BQ的表達(dá)式；〔3連接DQ,把四邊形PQCD化為兩個直角三角形,再用m表示出PD及CQ的長,利用三角形的面積公式即可解答．解答：解：〔1存在點P．假設(shè)存在一點P,使點Q與點C重合,如圖1所示,設(shè)AP的長為x,則BP=10﹣x,在Rt△APD中,DP2=AD2+AP2,即DP2=42+x2,在Rt△PBC中,PC2=BC2+PB2,即DP2=42+〔10﹣x2,在Rt△PCD中,CD2=DP2+PC2,即102=42+x2+42+〔10﹣x2,解得x=2或8,故當(dāng)m=10時,存在點P使得點Q與點C重合,此時AP=2或8；〔2連接AC,設(shè)BP=x,則AP=m﹣x,∵PQ∥AC,∴△PBQ∽△ABC,∴=,即=①,∵DP⊥PQ,∴∠APD+∠BPQ=90°,∵∠APD+∠ADP=90°,∠BPQ+∠PQB=90°,∴∠APD=∠BQP,∴△APD∽△BQP,∴=,即=②,①②聯(lián)立得,BQ=；〔3連接DQ,設(shè)AP=x,由〔1知在Rt△APD中,DP2=AD2+AP2,即DP2=42+x2,在Rt△PBC中,PC2=BC2+PB2,即DP2=42+〔m﹣x2,若△PQD為等腰三角形,則42+x2=