《章前引言及正弦》教學(xué)設(shè)計(jì)(江蘇省市級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

28.1銳角三角函數(shù)---正弦教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定這一事實(shí)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)正弦（sinA）．2、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維．在直角三角形中，初步建立邊與角之間的關(guān)系，對(duì)于解決三角形問題又有了新的途徑．3、使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)．重點(diǎn):使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，認(rèn)識(shí)正弦（sinA）．難點(diǎn):學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論．問題與情境活動(dòng)一：問題：拿出自己的三角板，分別測量并計(jì)算為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？若斜坡與水平面所成角的度數(shù)是45°，結(jié)果會(huì)如何呢？3．若斜坡與水平面所成角的度數(shù)是40°，結(jié)果會(huì)如何呢？4．若已知出水口高度為40m，斜坡上鋪設(shè)的水管長50m，那么斜坡與水平面所成角的度數(shù)是多少呢？活動(dòng)二：探求新知1．請(qǐng)每一位同學(xué)30°、45°、60°角的對(duì)邊與斜邊的比值．2．請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對(duì)邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論直角三角形大小如何，所求的比值是固定的．活動(dòng)三：探究活動(dòng)任意畫Rt△ABC和，使得∠C==90°，∠A==，那么有什么關(guān)系，你能解釋一下嗎？經(jīng)過學(xué)生的實(shí)驗(yàn)和證明，得出：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine）,記作：sinA，即．同樣sinB=．活動(dòng)四：例題分析例：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．活動(dòng)五：練習(xí)（1）：練習(xí)；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求sinA的sinB的值．活動(dòng)六：歸納小結(jié)，布置作業(yè)：（1）本節(jié)課中你有哪些收獲與大家交流？（2）教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)．（3）正弦定義中將直角三角形中的邊與角聯(lián)系起來，已知一邊