2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版 函數(shù)的圖象 課件（34張）

第六講函數(shù)的圖象第二章

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ考點(diǎn)幫·必備知識通關(guān)考點(diǎn)函數(shù)的圖象考法幫·解題能力提升考法1函數(shù)圖象的識別考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用高分幫·“雙一流”名校沖刺通思想?方法指導(dǎo)思想方法數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用

考情解讀考點(diǎn)內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對應(yīng)考法預(yù)測熱度核心素養(yǎng)函數(shù)的圖象掌握2020天津,T32019全國Ⅰ,T5課程學(xué)習(xí)考法1★★★直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2020北京,T62019江蘇,T14探索創(chuàng)新考法2

考情解讀命題分析預(yù)測

從近五年的考查情況來看,本講是高考的一個熱點(diǎn),主要考查函數(shù)圖象的識別和函數(shù)圖象的應(yīng)用,如利用函數(shù)圖象解決函數(shù)零點(diǎn)問題、不等式問題、求參數(shù)的取值范圍問題等,一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),難度中等.考點(diǎn)函數(shù)的圖象考點(diǎn)幫·必備知識通關(guān)

考點(diǎn)函數(shù)的圖象1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線.

考點(diǎn)函數(shù)的圖象2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象平移變換??=f(??)的圖象

??=f(??+??)的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(??-??)的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(??)+h的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(??)-h的圖象.

考點(diǎn)函數(shù)的圖象對稱變換??=f(??)的圖象

??=-f(??)的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(-??)的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(??)的反函數(shù)的圖象.??=f(??)的圖象

??=-f(-??)的圖象.

考點(diǎn)函數(shù)的圖象翻折變換??=f(??)的圖象

??=|f(??)|的圖象.??=f(??)的圖象

??=f(|??|)的圖象.伸縮變換??=f(??)的圖象

??=f(????)的圖象.??=f(??)的圖象

??=Af(??)的圖象.

考點(diǎn)函數(shù)的圖象

考點(diǎn)函數(shù)的圖象規(guī)律總結(jié)(1)函數(shù)??=f(??)與??=f(2??-??)的圖象關(guān)于直線??=??對稱.(2)函數(shù)??=f(??)與??=2??-f(2??-??)的圖象關(guān)于點(diǎn)(??,??)對稱.(3)若對函數(shù)??=f(??)的定義域內(nèi)任意的自變量??都滿足f(??+??)=f(??-??),則函數(shù)??=f(??)的圖象關(guān)于直線??=??對稱.

考法1函數(shù)圖象的識別考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用考法幫·解題能力提升

考法1函數(shù)圖象的識別

ABCD

考法1函數(shù)圖象的識別

考法1函數(shù)圖象的識別命題角度2已知函數(shù)圖象求解相關(guān)問題

考法1函數(shù)圖象的識別

考法1函數(shù)圖象的識別方法技巧1.函數(shù)圖象的識別方法

考法1函數(shù)圖象的識別2.知式選圖或知圖選式時的解題技巧根據(jù)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)的圖象特征的對應(yīng)關(guān)系切入.具體如下:函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象特征函數(shù)的定義域圖象的左右位置函數(shù)的值域圖象的上下位置函數(shù)的奇偶性圖象的對稱性函數(shù)的單調(diào)性圖象的變化趨勢函數(shù)的周期性圖象的循環(huán)往復(fù)函數(shù)的零點(diǎn)圖象與??軸的交點(diǎn)情況函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)、極值點(diǎn)等函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)

考法1函數(shù)圖象的識別命題角度3借助動點(diǎn)探究函數(shù)圖象示例3[新課標(biāo)全國Ⅱ,5分][理]如圖2-6-2,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動,記∠BOP=??.將動點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為??的函數(shù)f(??),則??=f(??)的圖象大致為

圖2-6-2ABCD

考法1函數(shù)圖象的識別思維導(dǎo)引根據(jù)動點(diǎn)在不同位置的圖象的特征,排除不符合要求的選項(xiàng),從而得出結(jié)果.

考法1函數(shù)圖象的識別方法技巧根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法(1)定量計(jì)算法:根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式,從而判斷函數(shù)圖象.(2)定性分析法:采用“以靜觀動”,即判斷動點(diǎn)處于不同位置時圖象的變化特征,從而做出選擇.注意

求解的過程中注意實(shí)際問題中的定義域問題.

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用命題角度1利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)示例4已知函數(shù)f(??)=??|??|-2??,則下列結(jié)論正確的是A.f(??)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+∞)B.f(??)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-∞,1)C.f(??)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(-1,1)D.f(??)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-∞,0)

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用

圖2-6-4

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用方法技巧對于已知解析式或易畫出在給定區(qū)間上的圖象的函數(shù),常借助圖象研究其性質(zhì):①從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值;②從圖象的對稱性分析函數(shù)的奇偶性;③從圖象的走向趨勢分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用命題角度2利用函數(shù)的圖象研究不等式示例5[2020北京,6,4分]已知函數(shù)f(??)=2??-??-1,則不等式f(??)>0的解集是A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析

函數(shù)f(??)=2??-??-1,則不等式f(??)>0的解集即2??>??+1的解集,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)??=2??,??=??+1的圖象,如圖2-6-5所示,結(jié)合圖象易得2??>??+1的解集為(-∞,0)∪(1,+∞).圖2-6-5答案

D

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用方法技巧利用函數(shù)的圖象解不等式的基本思路當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題或函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合法求解.

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用命題角度3利用函數(shù)圖象的對稱性求值示例6[2021湖北仙桃一中月考]函數(shù)??=ln|??-1|的圖象與函數(shù)??

=-2cosπ??(-2≤??≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

A.3

B.6 C.4 D.2思維導(dǎo)引先分析兩函數(shù)圖象的對稱性,然后根據(jù)對稱性確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.解析

由圖象變換的法則可知,將??=ln??的圖象作關(guān)于??軸的對稱變換,得到的圖象和原來的圖象一起構(gòu)成??=ln|??|的圖象,將函數(shù)??=ln|??|的圖象向右平

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用移1個單位長度,得到??=ln|??-1|的圖象,函數(shù)??=-2cosπ??的最小正周期T=2,因?yàn)??=3時,??=ln|3-1|=ln2<2,所以可在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)??=ln|??-1|與函數(shù)??=-2cosπ??(-2≤??≤4)的圖象如圖2-6-6所示,兩函數(shù)的圖象都關(guān)于直線??=1對稱,且有3對交點(diǎn),每對交點(diǎn)關(guān)于直線??=1對稱,故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×3=6.答案

B圖2-6-6

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用方法技巧對于此類求圖象交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和的問題,常利用圖象的對稱性求解,即找出兩圖象的公共對稱軸或?qū)ΨQ中心,從而得出各交點(diǎn)的公共對稱軸或?qū)ΨQ中心,由此得出定值求解.

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用

考法2函數(shù)圖象的應(yīng)用解析

由f(??+1)=-f(??)得f(??)=f(??+2),即函數(shù)f(??)是周期為2的周期函數(shù).函數(shù)g(??)=f(??)-log??|??|至少有6個零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)??=f(??)與h(??)=log??|??|的圖象至少有6個交點(diǎn).當(dāng)??>1時,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)??=f(??)與h(??)=log??|??|的圖象如圖2-6-7所示,根據(jù)圖象可得log