2021年中考數(shù)學(xué)：幾何復(fù)習(xí)之四邊形（三）

2022年中考數(shù)學(xué)：幾何專題復(fù)習(xí)之四邊形（三）

1.如圖，在矩形四切中，￡是陽(yáng)的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿8C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止,

以）為邊作口￡^幽且點(diǎn)G、，分別在繆、朋上.在動(dòng)點(diǎn)打運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，。仔仍的面積

B.逐漸減小

C.不變D.先增大，再減小

2.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖

1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方

式放置在最大的正方形內(nèi)，若直角三角形兩直角邊分別為6和8,則圖中陰影部分的面積

C.28D.無(wú)法求出

3.如圖所示，已知菱形力員力，NB=60°,點(diǎn)E、尸分別為48、8c上的動(dòng)點(diǎn)，AC為對(duì)角線,

點(diǎn)夕關(guān)于）的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,且點(diǎn)G落在邊4。上，連接EG,FG.下列四個(gè)結(jié)論中正確

的個(gè)數(shù)為()

(1)若則■坦

AB2

(2)若AG^DG,則cca/BFR=^^~；

(3)若AG^DG,則鋁?='^;

DrD

(4)在(2)成立的條件下，若菱形的邊長(zhǎng)為2,則EF與更.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，已知長(zhǎng)方形《反浦中，AD=Qcm,AA6cm,點(diǎn)￡為加的中點(diǎn).若點(diǎn)尸在線段48

上以2cWs的速度由點(diǎn)/向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)。在線段8c上由點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，若4

AEP與XBPQ全等,則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是()

A.2或芻B.6或當(dāng)C.2或6D.1或3

o00

5.在矩形力成沙中，力戶2,點(diǎn)￡是宓邊的中點(diǎn)，連接跳，延長(zhǎng)&;至點(diǎn)尸，使得斤?=〃￡,

過(guò)點(diǎn)尸作卬，巫，分別交辦、加于從G兩點(diǎn)，連接C肌EG、EN,下列正確的是()

①tanNG/^^

②MN=NC：

<4

A.4B.3C.2D.1

6.如圖，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，D、￡為線段4C上兩動(dòng)點(diǎn)，且NDBE=30：過(guò)

點(diǎn)久￡分別作4員8c的平行線相交于點(diǎn)尸，分別交8aAB千點(diǎn)、H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①S△神=-4,；②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí),

邊形在"G為菱形，其中正確結(jié)論為（

A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④

7.如圖，正方形/成?邊長(zhǎng)為3,連接劭.點(diǎn)￡、F分別是初、3上的一點(diǎn)，〃?二"』1.連

接/尸、維交于點(diǎn)G,力尸與能交于點(diǎn)尺點(diǎn)"是8c上一點(diǎn)，N物尸4=5°,連接加交維

于點(diǎn)H.將AM繞點(diǎn)、的旋轉(zhuǎn)90°交4尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接CN.下列結(jié)論：①AG=GH；

②N就和1=35°；③涉GH.4④tanN9Q.；⑤連接CP,△淅的面積是其

^△BMH324

中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

8.如圖，已知正方形/成》，E為四的中點(diǎn)，尸是初邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接爐將△?F沿

）折疊得△町延長(zhǎng)6/交8c于附，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①△方"定是直角三角形；

②△臣儂③當(dāng)M與C重合時(shí)，有與）F=AF；④蛇平分正方形腦〃的面積；⑤4FH

?MH=A^,在以上5個(gè)結(jié)論中，正確的有（）

9.如圖，在矩形48必中，對(duì)角線4C,劭相交于點(diǎn)0,AA6,N%占60°,點(diǎn)尸在線段

上從點(diǎn)4至點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，連接開,以〃尸為邊作等邊三角形分E點(diǎn)￡和點(diǎn)4分別位于

〃尸兩側(cè)，下列結(jié)論：①NBDE=/EFC；②）ED=EC-,③4ADF=aECF?,④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程

是2?,其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④

10.如圖，正方形49沙中，點(diǎn)￡、尸分別在a?、CD上,△/）爐是等邊三角形，連接“交配

后

于G,下列結(jié)論：①BE=DF；②N"尸=15°,③XC垂直平分優(yōu)@CG^y-CE）其中正

確結(jié)論有（）個(gè).

11.如圖，已知正方形4宓〃的邊長(zhǎng)為4,。是對(duì)角線做上一點(diǎn)，PELBC于彘E,PFLCD于

點(diǎn)尸，連接4戶，EF.給出下列結(jié)論：①PD=MEC；②四邊形陽(yáng)尸的周長(zhǎng)為8；③AP=EF；

④日7的最小值為2&；⑤）P必+PG=2Ph,⑥APLEF.其中正確結(jié)論有幾個(gè)（）

C.5D.6

12.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形483中，對(duì)角線4C,劭交于點(diǎn)0,E在BD上,連接宏，作

EFLCE交AB干點(diǎn)、F,連接C尸交劭于點(diǎn)〃，則下列結(jié)論：QEF=EC；②C產(chǎn)=C>G4；③

BE-DH=16；④若酹"=1,則。正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

13.如圖，正方形加3中，點(diǎn)￡為對(duì)角線4C上一點(diǎn)，的交邊于尸，連接爐交線段

4C于點(diǎn)“，延長(zhǎng)然交邊8c于點(diǎn)0,連接距下列結(jié)論：①DE=EF；②若四=6,CQ=3,

貝I]/月=2；③ZAFgNDFQ：④若4仁2,比'=4,則45=3&+師；其中正確的有（）

個(gè).

AFB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.如圖，在矩形4觸中，AB=3,AD=4,CE平64ACB,與對(duì)角線仍相交于點(diǎn)乂尸是

線段g的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè).

①"=_|；②削=m；③&珈=自；④sinN/C￡=2.

6261313

C.3D.4

15.如圖，正方形力及力，點(diǎn)尸在邊形上，且"■:FB=2?.3,CE1DF,垂足為K且交4?

于點(diǎn)￡,4C與相交于點(diǎn)乂延長(zhǎng)第至G,使8G=±BC,連接CM.有如下結(jié)論：

4

①）DE=AF；②S△麗=S四邊形般；③MG：48=5：4；④S△碇：S四邊形01ra=1：8.上述結(jié)論

中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

DC

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

16.如圖，在正方形48CD中，E、尸分別在歐邊上，且CE=DF,連接維、61尸相交于G

點(diǎn).則下列結(jié)論：QBE=CF；②S△死尸S四切加的③C@=BG?GE；④當(dāng)￡為切中點(diǎn)時(shí)，

連接。G,則/腦=45°.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

17.如圖，在正方形48⑺中，對(duì)角線4C,劭相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在加邊上，且CE=2DE,連

接〃交劭于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)。作DF1AE,連接。尸并延長(zhǎng)，交0C于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)。作001.0P

分別交芥、羽于點(diǎn)MH,交班的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①N/IR=45°；②

OG=DG；③DP=NH，OH；④sinN42A逅；其中正確的結(jié)論有（）

5

o

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

18.如圖，在矩形48C。中，48=12,戶是邊48上一點(diǎn)，把△陽(yáng)C沿直線外折疊，得到△戶GC,

邊CG交40于點(diǎn)E,連接BE/BEC=90°,BE交PC干點(diǎn)、F,那么下列選項(xiàng)正確的有（）

①BPBF；②若點(diǎn)￡是4。的中點(diǎn)，則△期G③當(dāng)4>=25,且如時(shí)，貝I]

=16；④當(dāng)4X25,可得sinNa弟=盟亞；⑤當(dāng)m=9時(shí)，BE-EF=W8.

備用圖

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

19.如圖，在平行四邊形48切中，/g2他作于點(diǎn)￡點(diǎn)尸是膽的中點(diǎn)，連接防

EF.關(guān)于下列四個(gè)結(jié)論：Q）ZBCF=2DCF；②）乙FEC=LFCE、③4AEF=4CFD：④S△郎

20.如圖，在四邊形力仇力中，NB=ZC=90。，與N4?C的平分線相交于仇?邊上的

M點(diǎn)，則下列結(jié)論：①NMP=90°；②梯形ABCD；③粉但也④〃到朋

的距離等于8c的4；⑤M為8c的中點(diǎn)；其中正確的有（）

O

C.4個(gè)D.5個(gè)

參考答案

1.解：設(shè)彳8=2BC=b,BE=c,BF=X、

連接EG,

.?.四邊形&G/Z為平行四邊形，

:?EF=HG、EF//HG,

???NFEG=4HGE,

.?.四邊形彳宛。為矩形，

\AB//CD,

NBEG=NDGE,

：.NBEG-NFEG=4DGE-4EGH,

/.』BEF=4HGD

,;EF=HG,4B=ND、

???RtABEPRtADGH(AA⑥,

同理Rt△〃/陷RtZ\G廠Q

?'?S平行四邊形EFG產(chǎn)S矩形ABCQ-2(品比產(chǎn)&

=ab-2[―CA+—(a-c)(6-x)]

22

=ab-(cx+ab-ax-bc^cx)

=ab-ex-ab^a)&bc-ex

=(a-2c)Kbc,

???E是小的中點(diǎn),

a=2c,

.*.a-2c=0,

S平行四邊形EFGH=bc=±ab,

故選：C.

2.解：將陰影部分分割如圖所示:

根據(jù)直角三角形的三邊為6、8、10.

所以陰影部分的面積為2X10+2X2=24.

故選：B.

3.解：⑴當(dāng)時(shí)，如圖1：

.??四邊形是菱形，

?FC平分N外。，AB=BC=AD=CD,Nfi4〃=120°,

:.NBAC=NCAD=6Q°,

?：EGLAC,

；.N4￡G=N4GE=30°,

：.AE=AG,

?：AAEG=3Q°,AC工EG,

：.^EG=^AE,BPEG=-/jAE,

,:B、G關(guān)于爐對(duì)稱,

：.BE=EG,

設(shè)AE=x,貝I]BE=EG=MX,

.AE二AE_x=1=4-1

故(1)正確

…AB-AE+BEx+V3x-l+\/3'2;

(2)當(dāng)時(shí)，連接CG、BG,BG交EF于H、

如圖2：

???△力切為等邊三角形，

又；AG=GD,

：.CG±AD,

YAD〃BC,

：,CGX.BG.

:?NGB//BGC=9G,

?：EF1BG,

：?NGB//BFE=9。。,

???NBFE=NBGC,

GC

cosZBFE=cosZBGG=^-.

BG

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2x,則加x,

■■■^=7cD2-GD2=V(2x)2-X2=V3^.

^VBC2-KG2=7(2X)2+(A/3X)2=V7%'

:.cosNBFE=cosNBGX阜,故(2)正確；

V77

(3)如圖3,連接8G,CG,過(guò)點(diǎn)G作M?_L留交班的延長(zhǎng)線于乂

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2x,則/44GZ?=x,

4G=180°-NBAD=60°,

???N4W=30°,

：.AN^^AG=-^-,N44~X'

,:E?=E!t+N?,

:.EC=(2A+—-￡G)2+—x2,

24

7

:?EG=O(不合題意舍去)，EG=2x,

5

?:GI^=GG+C戶,

?,?游=3f+(2x-8Q2,

7

：.BF=—x,

4

二黑號(hào),故③正確；

Drb

(4)如圖4,設(shè)EF與箔的交點(diǎn)為H,

=

「.由(2)(3)可得：BE—3BF=L,

54

,:B、G關(guān)于序?qū)ΨQ，

EFLBG,

.,?伊={BF2_即2=卷/=唔

一=JBE2-BH2=確;=嚕，

：.EF=HF+EH=-^i-,故④正確；

20

故選：D.

4.解：I,長(zhǎng)方形4仇?〃，

；.N4=N8=90°,

?.?點(diǎn)￡為47的中點(diǎn)，AO=8cm,

:?AE=4cm、

設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,

①經(jīng)過(guò)y秒后，AAEP^ABQP,則AE=BQ,

f2y=6-2y

\4=xy

'_3_

x節(jié)

解得，，

_8

產(chǎn)？

即點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度菖。加S時(shí)能使兩三角形全等.

②經(jīng)過(guò)V秒后，XAE2XBPQ、則4—80,AE=BP,

(2y=xy

l4=6-2y'

解得：|X=2,

Iy=l

即點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度2cWs時(shí)能使兩三角形全等.

綜上所述，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度|■或2c/s時(shí)能使兩三角形全等.

故選：A.

5.解：①tanNG/3tanN&Jggt」，①正確；

ED2

②4DMN=4NCF=qy,4MND=/CNF、

???4MDN=NCFN

Y/ECD=/EMF、EF=ED、/MDN=4CFN

???△〃￡修△%/(弘S)

：.EM=EC,

:.DM=FC、

Z.MDN=Z.GFN,NMND=4CNF,DM=FC.

:.△DMNQXFCNQAA。,

:?MN=NC、故②正確；

③'：BE=EC、ME=EC、

:?BE=ME,

在Rtz^G的和Rt△砒E中，BE=ME,GE=GE,

：,RSGBEmRt/\GME(HL),

NBEG=4MEG、

?：ME=EC,』EMg/ECM,

?：NEMC+NECM=NBE&-ZMEG,

:./GEB=ZMCE、

：.MC//GE,

.CMCF

"EG"EF'

22=

：EF=DE=VEC<DV5'

CF=EF-必=遍_1,

.CMCFV5-15-娓

故③錯(cuò)誤;

,'EG"EF=V5=5

④由上述可知：BE=EC=\,CF=5-1,

???8尸=遙+1,

,.■tanA=tanZ￡P(guān)C=-^-=-^,

BF2

.?.68=《8尸=近工，故④正確,

22

故選:B.

6.解：①過(guò)點(diǎn)4作在，比于點(diǎn)戶，如圖1：

圖1

.二△48C是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，APVBC,

22_

???但加2-BP2考,

x2

SAABC4BCXAP={xiy-^-故①正確;

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，H,D,C三點(diǎn)重合，如圖2：

A

???NZ?8f=30°,NABC=6G,

???維是N4宓的平分線，

'：AB=BC,

.\AE=EC=—AC=—,

22

'：CF//AB.

：.ZFCA=ZA=60°,

'：GF//BC,

，/FEC=NACB=6G,

：,/FCE=/FEC=6N,

/.AFCE=AFEC=Zf=60°,

「.△FC為等邊三角形，

：.FC=EC=—,

2

即加故②正確；

③如圖3,將△胸繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△力剛連接貼過(guò)點(diǎn)力作俯，〃，交

CA的延長(zhǎng)線于P,

:?BD=BN、CD=AN、NBAN=NC=60°,4CBD=4ABN,

'：ZDBE=3Q°,

???NCB計(jì)NABE=3G=4AB&4ABN=/EBN,

：?4EBN=4DBE=30。,

又?：BD=BN,BE=BE、

???△贖色△他F(弘S),

：.DE=NE,

YN胡勺180°-NBAC-/NAB=6。。,

：.AP^^AN,N-零Ag零CD,

?:NP?P后=N^、

q1

：,—C^+(A-CD)2=〃巴

42

:?A戶+Ca+AE/CAD戶、故③錯(cuò)誤；

???△/!宓是等邊三角形，

ZA=ZABC=ZC=60Q,

-：GF//BH.BG//HF,

???四邊形8價(jià)Z?是平行四邊形，

'：GF//BH.BG//HF,

???NAGE=NABC=60°,/DHC=4ABC=60°,

:.RAGE,△"?〃都是等邊三角形，

：.AG=AE,CH=CD、

,:AE=CD,

:?AG=CH,

:,BH=BG,

.?.□BHFG是菱形,故④正確，

故選：B.

7.解：\'AD=AB,ZBAD=/ADF=9G,DF=AE.

:?△ADFQlXBAE〈SAS),

:?/DAF=/ABE、BE=AF,

TN例尸=45°,

???NDARN8AM=45°,

；?NA8SNBAM=450=NAHG,

:?/AHG=NMAF=45Q,

：.AG=GH、ZAGH=90°,故①正確；

如圖，連接力伉MF,過(guò)點(diǎn)4作彳。〃醞交券的延長(zhǎng)線于0,

.二四邊形48C。是正方形，

；?NACB=NACD=45°,AB=BC=3,

：?AC=3yf^

.??將4/繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)90°交力廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)乂

.\AM=MN,/AMN=9N,

；?/MAN=NMNA=45°,

???N膿4=/欣"=45°,

二點(diǎn)4點(diǎn)K點(diǎn)C,點(diǎn)力四點(diǎn)共圓，

AMN=4ACN=9G,

???/伙W=135°,故②正確；

,:AQ〃BE,AE//BC,

???四邊形力皈是平行四邊形，4QAF=/BAD=9G°,

：.AE=BO=\,ZBAQ=ZDAF,AQ=BE=AF,

???NRI蛇45°,

???N加―/8AM=45°,

/.Z.BAQ^Z.BAM=^=NQAM,

:?/QAM=4MAF、

5L\'AM=AM,AQ=AF,

.\/\AOM^/\AFM(SAS'),

：.QM=MF,

,:解=**

：.(1+陰2=(3-1)2+(3-B冊(cè)2,

.3

■■DM^—,

2

'：AD//BC,

,?設(shè)?S，A4￡//=4^JS&8HM=9a、

.?+/_DFEG1

,tanNDnAACF-.....=------=—,

ADAG3

:?AG=3EG=GH、

??S^AGH—3a,

.孚磔故③正確；

SABHM3

.??點(diǎn)4點(diǎn)K點(diǎn)a點(diǎn)及四點(diǎn)共圓，

/MNC=4MAC,

???NMk>NO1仁45°,NCA砧/DAF=45°,

，/DAF=4MAC=4MNC、

nF1_

tanZ6W=tanZDAF=--=—,故④錯(cuò)誤;

AD3

,:AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,BP=BP,

:?l\AB阻XCBPISA。,

:.AP=CP,

???4PAe=4PCA、

?：NACN=9G,

，PAaNANC=9G。=NPC"4PCN,

/PCN=4PNC,

:?PC=PN=AP、

???N"MN%F=45°=4DAX4BAM、

：./CAN=/BAM、

「?tanNOW=tanN外M

.BMCN

■'AB=AC'

3

?,?~2_CN,

■■CN=~42,

1g

***S&ACN=~^^ACXCN=—,

?：AP=PN,

：.S?CP式當(dāng)、故⑤正確；

4

故選：B.

8.解：，,四邊形力仇笫是正方形，

/.Z/4=Z^=90°,

.?至為熊的中點(diǎn)，

:?EA=EB,

由翻折可知：FA=FH,EA=EH、N4=N6/E=90°,

：,/EHM=/B=9G,

\'EM=EM,EH=EB,

；?RtAEM/^Rt4EMB(HD,

???4MEH=NMEB,

■:NFEH=/FEA、

???ZFEM=ZFEH+NME吟(ZAEH+ZBEH)=90°

???△京的是直角三角形，

故①②正確，

'：ZFEM=90°=NFHE、

：?NFE"NMEH=9G=4FE*/EFH,

：.4EFH=/HEM、

又,：/FHE=/EHM=9N,

.EHJffl

又?:EH=EB=±AB,

：.A^=AHF'HM,故⑤正確，

如圖1中，當(dāng)〃與C重合時(shí),

設(shè)AE=EB=2a,貝I]AB=BC=AD=CD=4a,

?：NFEM=90°,

：?NAE1CEB=9C=/AEXNAFE,

：?/AFE=/ECB、

又???N4=N8=90°,

:?XAEFsXBCE、

?研，=1

',EB-"BC-7,

.'.AF=a,

DF=3a、

：.DF=3AF、

.■.yDF=AF,故③正確，

o

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，顯然直線游不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤,

綜上所述，正確的有：①②③⑤，

故選：C.

9.解：①?.?N〃4?=60。，OD=OA,

.?.△以。為等邊三角形，

:D0A=/DAO=乙0DA=60°,AD=OD,

???△〃&為等邊三角形，

:.AEDF=4EFD=ZDEF=60°,DF=DE,

ZBDE^ZFDO^ZADF+ZFDO^60°,

：.ZBDE=ZADF'

■：ZADF^ZAFI>ZDAF=180",

AZADP-ZAFD=]80°-ZZZ4F=120o,

/EF//AF計(jì)/DFE=W,

AZ.EFOZ.AFD=\^°-NDFE='20°,

ZADF=NEFC,

：.2BDE=4EFC,

故結(jié)論①正確；

②如圖，連接如，

在△以1尸和△。如中，

'AD=0D

<ZADF=Z0DE,

DF=DE

:.△DAF^MDOE'SAS,

:./D0E=/DAF=60°,

:NCOO=18Q°-N40P=12O°,

ZCOE=COD-DOE=120°-60°=60°,

:/COE=/DOE,

在叢ODE和AOCE中,

'0D=0C

<ZD0E=ZC0E,

0E=0E

:.△ODEQXOCE(SAS,

：.ED=EC,ZOCE=ZODE,

故結(jié)論②正確；

③；/ODE=NADF,

ZADF=NOCE,即ZADF=NECF,

故結(jié)論③正確；

④如圖，延長(zhǎng)如至/，使在'=00,連接如'，

?:△DA2/\D0E、4DOE=60°,

二點(diǎn)尸在線段40上從點(diǎn)4至點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)￡從點(diǎn)。沿線段"‘運(yùn)動(dòng)到,

.:呢=OD^AD^/45?tanZABD^6?tan300=2。

...點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)的路程是273，

故結(jié)論④正確；

故選：D.

10.解：,?,四邊形4成3是正方形，

：.AB=BC=CD^AD,NB=aBCgND=4BAD=90°,

等邊三角形，

：.AE=EF=AF,N￡4尸=60°,

AZBAB-^DAF=30°,

在RtZ\/48￡和RtZ\4?「中，

[AE=AF

1AB=AD,

.?.RtZ\/l8慮Rt△加尸（HD,

：.BE=DF,ZBAE=NDAF'

故①正確；

??,/班尺/%尸=30°,

A^DAF+^DAF=3QQ,

即N"f=15°,

故②正確；

?：BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

慮RtZX/4陰

：.AE=AF,

.?JC垂直平分EF,

：.EG=FG,

故③正確；

VZ￡CF=90°,EG=FG,

：.CG=^EF,

設(shè),EC=FC=x,由勾股定理，得EF=不耽2+FC2=Mx,

CG=、EF=^x=^CE,

222

故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，共4個(gè).

故選：D.

11.解：過(guò)點(diǎn)夕作掰，四于點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)力作刈小杷于點(diǎn)乂連接初、PC,

①??.劭是正方形的對(duì)角線，則N如'=45°,

而PFLCD,則尸為等腰直角三角形，

.?.陽(yáng)=血爐=證明

故①正確；

②YPELBC、PFLCD,N83=90°,

二.四邊形陽(yáng)圻為矩形，

，四邊形PECF的周長(zhǎng)=2C&2PE=2CR2BE=2BC=8,

故②正確；

③;四邊形"&?尸為矩形，

:.PC=EF,

由正方形為軸對(duì)稱圖形，

：.AP=PC,

：,AP=EF,

故③正確；

④由EF=PC=AP,

???當(dāng)4P最小時(shí)，57最小，

則當(dāng)“JL劭時(shí)，即彳曄/做=]=2?時(shí)，標(biāo)的最小值等于2近,

故④正確；

⑤在RtZk9和RtZkW中，用=?+施，用=川+用，

?,?用+0=2%

故⑤正確；

⑥)?：BD平-吩4ABC、PG1.AB,PE1BC,

：.PG=PE、

?：AP=PC,/AGP=/EPF=9G°,

:.△AGP^XFPE(SA。,

/BAP=/PFE,

'：GF//BG,

：,ZAGP=90°,

：?NBA4/APG=90。,

4APG=NHPF,

：?/PF他/HPF=9N,

JAPLEF,

故⑥正確；

綜上，①②③④⑤⑥正確，

故選：D.

12.解：如圖，連接彳￡

.??四邊形/員力是正方形，

：.AD=CD,/ADB=NCDB=NBAC=4DAC=45°,

又,：DE=DE,

慮△四（SIS）,

:?AE=EC,ZDAE=ZDOE,

:?/EAF=/BCE、

?；/ABO4FEO/EF//BCE=360°,

：?NBC曰■NEFB=W,

又YNAFRNBFE='80°,

/.NAFE=NBCE=NEAF,

:?AE=EF,

:.EF=EC,故①正確；

■：EF=EC,/FEC=q0°,

:./EFC=NECF=45°,

:./FAC=NEFC=A5°,

又：/ACF=2FCG、

:.△FCG^XACF、

.CFCA

：.C^=CG'CA,故②正確；

?:/ECH=NCDB,/EHX乙DHg

:.叢ECMACDH,

.CHEC

"DH"CD'

.CH_DH

,,而F，

ZECH=Z.DBC,/BEC=4CEH、

:ZCHs/\EBC、

.CH_EC

"BC"BE'

.CHBC

"EC"BE'

.PHBC

"CD"BE'

：.BOCD=DH'BE=\b,故③正確;

,:BF=1,48=4,

：.AF=3,AC=4最,

,:乙ECF=4ACD=45°,

/.4ACF=4DCE、

又Y/FAX2CDE=45。,

:.XAFMXDEC、

AF

一

D3E

DE

：.DE=^^,故④正確,

故選：D.

13.解：如圖，連接

???四邊形力成切為正方形，

:.CB=CD,4BCE=ZDCE=45°,

在和中，

'DC=BC

,ZDCE=ZBCE,

CE=CE

:ADCE叁RBCE〈SAS),

：?DE=BE,4CDE=NCBE,

NADE=NABE,

'：ZDAB=90°,NDEF=9G,

???N/l-N4/T=180°,

??,N4陽(yáng)Na3=180°,

/.NADE=4EFB,

?JABE=/EFB,

:,EF=BE,

：.DE=EF、故①正確；

VZP￡F=90°,DE=EF、

:?/EDF=/DFE=45°,

如圖：延長(zhǎng)8。至ljG,使CG=AF,連接DG,

在△〃?廠和△COG中，

'AD=CD

<ZDAF=ZDCG,

AF=CG

:.△ADF2XCDG(SAS),

AFD=4G、/ADF=4CDG、DF=DG,

Y/ADX/CDQ=9N-NFDQ=45°,

CDa/CDQ=A5。=4GDQ,

:?NGDQ=NFDO,

又,：DG=DF,DQ=DQ,

:.△QD2XQDG(SAS'),

：,FO=OG,ZG=ZDFO,

：?/DFA=/DFQ、故③正確；

08=6,CQ=3,

:,BQ=3,FB=b-AF、FQ=QG=3+AF,

,:FG=F戌+B@、

：.(3+//02=9+(6-4Q2,

：.AF=2,故②正確；

如圖：將AC跳繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△?1時(shí),連接他

:.△CDEQXADM、

；.A4CE=4,NDCE=NDAM^45°,NADM=NCDE,DM^DE,

N物，=90°,ZAD/Vh-ZADH=ZCDB-ZADH=45°=4MDH、

又.；D4DH,

:.△DMgADEHQSA9,

:.EH=MH,

22=

MH=7AM+AHV16+4=2加,

:.EH=MH=28

:.AXA卅E*EX6+2娓.

.>8=母=3揚(yáng)百5,故④正確；

故選：D.

14.解：①如圖，過(guò)點(diǎn)、E作EHLAC于H,

STC

'：AB=3,AD=4,

.\AC=yJAB2+BC2=V9+16=5,

二.四邊形48C。是矩形，

R

：,AO=CO=DO=BO=—,

2

■:CE平僥4ACB,EHA-AC,NABC=90°,

:,BE=EH,

,S△布=品力小品附日

.,.yXABXBC=￡X4CXEH^XBCXBE,

???3X4=5X￡7A4Xfi%

4

/.￡7/=

5

.\AE=AB-BE=—.

3

,"是線段宏的中點(diǎn)，AO=CO,

1R

/.OF=—AE=—,OF//AB.

26

故①正確；

②?：OF"AB、

5_

.OF_0N_6-_5

■而亡工一亙,

3

5

/.ON^—BN.

8

5

?：ON^BN=BO=—,

2

：.BN=—,N0=—,

1326

故②正確;

③?S△豌矩形.CD，

4

?*3X4=3,

4

5

,：ON=^BN,

135131

故③正確;

_4_

：.s\nZACE^—_V7o

EC4715~L0~

3

故④錯(cuò)誤,

故選：c.

15.解：①...四邊形力93是正方形，

：.AAAB=CgBC,ZCDE=NDAF=9Q°,

■:CE'DF,

：.ZDCaZCDF=ZADRNCDF=90°,

ZADF=ZDCE、

在△為〃尸與△。您中，

"ZDAF=ZCDE=90°

?AD=CD,

ZADF=ZDCE

：./\ADF^^DCE{ASA},

:.DE=AF,

故①正確；

②?.,△4)&△。明

,■S&M)f=S&OCE,

??Jzw=S四邊形AFUE\

故②正確；

③如圖，過(guò)點(diǎn)、G作GHLEC于H,

?：AF-.FB=2：3,

:.設(shè)AF=2X=DE,BF=3X,

AB—83=5x=CD、

'：BG=—BC,

4

5

：.BG=—x,

4

^=VDE2+DC2=V25X2+4X2=

../ecu-DCCM

,cosNDCE=----=-----,

CEDC

.5x二CM

V29x5x，

3包運(yùn)X,

29

'：AD//BC.

NDEC=/BCE,

又'：/CDE=4GHC,

:ACDESAGHC'

.CE_DE_DC

?牛=區(qū)=顯

"Bx4xCHHG'

4

58

:.MH=CH=電②.x,

58

又,：GHLCH,

595

MG=GC^5xi-—x=—x,

44

:.MG：4B=5：4,

故③正確；

@'：AFxFB=2：3,

.二設(shè)彳尸=2*,BF=3x,

.'.AB=BC=5x=CD、

\'BG=—BC,

4

5

：.BG=—x,

4

'/AB//CD,

：./\ANF^/\CND,

S

?研二曲二2AAHF_4

"CD"NCSACND_25

??c—c—25x2

,%ABC-0/\ACD---------------，

2

_125

CND

?C一155x2

'"0四邊形BCNF--------------------，

14

**S△刖：S四邊形CNF產(chǎn)4、31,

故④錯(cuò)誤；

故選：C.

16.解：:四邊形彳成》是正方形，

：.BC=CD,/BCD=4CDF=9C,

又?：CE=DF,

:?△BCEQRCDF(SA5,

：,BE=CF,故①正確，

?：4BCE空RCDF,

?,品處■,

",S2BCG=S四邊形DFGE\故②正確，

、：△BCEQRCDF、

NDCF=NEBC,

'：ZDCR-ZBCG=90°,

；?/EBa/BCG=9G,

：?4BGC=/EGC=qO°,

:ABCGsACEG、

.CG_GE

"BG"GC5

；=BG?GE,故③正確；

如圖，連接與

丁點(diǎn)石是切中點(diǎn),

，DE=CE、

'：△BCEQXCDF、

：.DF=CE=DE,

:?/DFE=/DEF=43°,

.:NADC=/EGF=9C,

???點(diǎn)。，點(diǎn)E點(diǎn)G,點(diǎn)尸四點(diǎn)共圓,

：,/DEF=4DGF=45°、故④正確；

故選：D.

17.解：???四邊形彳仇力是正方形，

：,AO=DO=CO=BO,ACLBD.

?；/AOD=4N0F=9N,

:?/AON=/DOF、

二?N0AA/AD0=9G=NOARNDAR4ADO,

■:DF1AE,

/.ZMF+ZADF=90°=4DAR4ADM40DF,

/.ZOAF=NODF,

質(zhì)△阪2(ASA),

：.ON=OF,

???N〃Z7=45°,故①正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)。作ML/于反

,:CE=2DE,

：.AD=3DE,

DEJF二」

tanZZZ4￡=

AD=AF

:?AF=3DF、

■:MAN咯XDFO、

：.AN=DF,

：.NF=2DF、

'：ON=OF,""=90°,

：.OK=KN=KF=^FN,

：.DF=OK,

又‘：NOG""GF,Z.OKG=DFG=9QD,

：.AOKGQADFG(A4S),

：.GO=DG,故②正確；

③?：/DAgN0DX45。,OA=OD,/AOH=ZDOP,

：./\AOH^^DOP{ASA},

：.AH=DP,

?：/ANH=4FNO=45°=Z.HAO,/AHN=4AHO,

：./\AHN^/\OHA,

.AHHN

"HO"AH'

：.A^=HO*HN,

：.DP=NH?OH、故③正確；

Y/NAM/A0N=2ANQ=45°,ZZAON=ZBAO=45",

/NAO=ZAQO,

,：OG=GD,

：.AO^2OG,

/,?=22=

ZVAO-HDG娓OG，

sinZNAO=sinZAQO=^-=^^-,故④正確，

AG5

故選：D.

18.解：①在矩形48(3,NABC=90°,

.:ABPC沿PC折疊得到△GPC,

NPGC=NPBC=90°,ZBPC=NGPC,

-：