《復(fù)習(xí)題4》教學(xué)設(shè)計(湖北省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

第四章幾何圖形初步《復(fù)習(xí)題4》教案設(shè)計謳樂初級中學(xué)姚俊濤一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容幾何圖形、立體圖形、平面圖形等概念；立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系；有關(guān)直線、線段和角的重要結(jié)論；直線、射線、線段和角的表示，以及線段和角的度量和大小比較等．2．內(nèi)容解析本章所學(xué)的主要內(nèi)容都是“圖形與幾何”領(lǐng)域中的最基本的知識，這些知識是進一步學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的基礎(chǔ)．值得注意的是，這些知識之間大都有著密切的聯(lián)系，把握知識之間的聯(lián)系，建立起合理完整的知識結(jié)構(gòu)，能更好地理解這些知識．立體圖形和平面圖形是圖形與幾何中的兩個基本概念．由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀；從不同方向觀察立體圖形或?qū)⒘Ⅲw圖形展開會得到不同的平面圖形，常用這樣的方法得到的幾個平面圖形來表示立體圖形，這些都是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和空間想象力的重要途徑．直線、射線、線段以及角都是一些重要而基本的幾何圖形．有關(guān)直線、射線、線段和角的概念和性質(zhì)，表示方法、畫法、計算等，都是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何知識以及其他數(shù)學(xué)知識必備的知識基礎(chǔ)．有關(guān)直線和線段的基本事實(經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點的連線中，線段最短)，很好地刻畫了直線和線段這兩種最基本的幾何圖形，并且有著廣泛的應(yīng)用．在研究幾何圖形時，常常采用一些數(shù)學(xué)思想方法．如數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比和方程思想等，這些思想方法既引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)問題，也幫助我們找到解決問題的途徑．基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點：建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，發(fā)展空間觀念和空間想象能力．二、教材分析本章從實物入手，抽象出幾何圖形、立體圖形和平面圖形等概念，進而從視圖和展開圖兩個方面揭示了立體圖形與平面圖形間的關(guān)系．在此基礎(chǔ)上，重點研究了直線、射線、線段和角兩種重要而基本的平面圖形．其知識結(jié)構(gòu)為從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形直線、射線、線段兩點確定一條直線兩點之間，線段最短角角的度量角的大小比較余角和補角角的平分線同角(等角)的補角相等同角(等角)的余角相等幾何圖形立體圖形平面圖形平面圖形本章教材不僅蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，而且還體現(xiàn)出學(xué)習(xí)幾何圖形的一般套路：對于某種幾何圖形，對它的一般描述是按“幾何模型——圖形——文字——符號”這種程序進行．同時，還重視“符號——文字——圖形”的轉(zhuǎn)化，即理解符號或文字所表達(dá)的圖形關(guān)系，并將它們用圖形表示出來．這些不僅是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，對于學(xué)好以后的圖形與幾何知識也是很重要的．三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)(1)梳理本章知識，構(gòu)建合理完整的知識結(jié)構(gòu)；(2)通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，發(fā)展空間觀念和空間想象能力；在解決一些有關(guān)線段及角的問題中，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論和方程思想．2．目標(biāo)解析(1)在回顧、反思和交流中去梳理本章學(xué)習(xí)的圖形與幾何的一些基本概念、性質(zhì)，尋找它們之間的聯(lián)系，逐步建立知識體系，構(gòu)建“本章知識結(jié)構(gòu)圖”；(2)對于簡單的立體圖形，能分別畫出它們的展開圖和從不同方向看得到的平面圖形，能說出立體圖形與平面圖形的聯(lián)系．能進行線段和角的相應(yīng)運算，在解決一些有關(guān)線段及角的問題中體會到數(shù)學(xué)思想方法的運用，能對數(shù)形結(jié)合、分類討論和方程思想有初步的理解．四、教學(xué)問題診斷分析本章中的許多概念學(xué)生在前一學(xué)段已有初步的了解，但比較分散，對于區(qū)分一些相近的概念，弄清它們的區(qū)別與聯(lián)系，建立完善的知識體系，對一些學(xué)生來說會有一定困難．在解決線段和角的問題中，建立圖形與數(shù)量間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)思想方法尋求解題途徑，學(xué)生大都會存在一定的困難．基于以上分析，確定本課的教學(xué)難點：建立本章知識結(jié)構(gòu)；體會數(shù)形結(jié)合、分類討論和方程思想的運用．五、教學(xué)支持條件分析六、教學(xué)過程設(shè)計一、梳理知識，建立結(jié)構(gòu)圖【問題1】本章我們學(xué)習(xí)了圖形與幾何的一些最基本的知識，首先我們從觀察生活中的物體入手，從中抽象出幾何圖形、立體圖形和平面圖形等概念，請把它們之間的關(guān)系知識結(jié)構(gòu)圖表示出來。二、立體圖形與平面圖形的聯(lián)系【問題2】在本章中，從哪些方面反映了立體圖形與平面圖形的關(guān)系？練習(xí)、如圖，從正面看A、B、C、D四個立體圖形，分別得到a、b、c、d四個平面圖形，把上下兩行相對應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來．

教師點評：讓學(xué)生從正面、左面、上面觀察一個立體圖形得到的平面圖形，進一步感知立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。例1、如圖是一個正方體盒子的表面展開圖，該正方體六個面上分別標(biāo)有不同的數(shù)字，且相對兩個面上的數(shù)字互為相反數(shù)．（1）把﹣16，9，16，﹣5，﹣9，5分別填入圖中的六個小正方形中；（2）若某相對兩個面上的數(shù)字分別為和，求x的值。（3）【歸納】進一步體會立體圖形與其展開圖之間的聯(lián)系，其次互為相反數(shù)之和為零。三、直線、射線、線段【問題3】你對直線、射線、線段和角有什么認(rèn)識？在解決有關(guān)線段和角的問題中，常用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？例2點A，B，C在同一條直線上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的長．教師點評：解決有關(guān)線問題，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想在解題中重要作用。（2）【練習(xí)3】教材148頁第6題(3)例3、如圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點O你，使它到四邊形四個頂點的距離的和OA+OB+OC+OD最小，并說出你的理由。由本題你得到什么數(shù)學(xué)結(jié)論？思路點評：連接AC,BD,它們的交點即為點O。結(jié)論：兩點之間，線段最短。四、角【問題4】在本章中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)角的那些知識？有那些重要結(jié)論？度、分、秒之間的換算，角的比較與運算，余角與補角的性質(zhì)。1、例4已知∠α和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30o，求∠α、∠β．教師點評：利用方程可以直觀地解決角度的計算問題。2、例5如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN，求∠NEM的度數(shù)．3、【教師歸納】折疊問題中的折痕實質(zhì)就是有關(guān)角的角平分線，其次善于把角平分線的幾何意義與數(shù)量表示結(jié)合起來加以認(rèn)識，達(dá)到形與數(shù)的統(tǒng)一．五、課堂檢測：1、分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如