《存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(陜西省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

第二章實(shí)數(shù)1.認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)（第1課時(shí)）學(xué)情分析：通過(guò)前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長(zhǎng)都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長(zhǎng)連有理數(shù)都不是，例如：①腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性．教材分析：《認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)的存在，初步建立無(wú)理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識(shí)，會(huì)根據(jù)要求畫(huà)線段；第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)．本課是第1課時(shí)，學(xué)生將在具體的實(shí)例中，通過(guò)操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)．教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1.通過(guò)拼圖活動(dòng),讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù),并能說(shuō)出理由.【過(guò)程與方法】1.讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí),能正確地進(jìn)行推理和判斷,識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù),訓(xùn)練他們的思維判斷能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng),提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流,討論與探索等教學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神.教學(xué)重、難點(diǎn)：【重點(diǎn)】1.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).【難點(diǎn)】1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境,引入新課觀看視頻《無(wú)理數(shù)的故事》，引入課題——認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)。師:同學(xué)們已經(jīng)上了好多年的學(xué),學(xué)過(guò)很多的數(shù),我們能概括一下都學(xué)過(guò)哪些數(shù)嗎?生:在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù).生:在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).師:對(duì),我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù),在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了,引入了負(fù)數(shù),即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢?今天這節(jié)課我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.二、講授新課1.探究新知：師:請(qǐng)同學(xué)們四個(gè)人為一組,拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀,認(rèn)真討論之后,動(dòng)手剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形,好嗎?生:好!(學(xué)生非常高興地投入到活動(dòng)中.)師:經(jīng)過(guò)大家的共同努力,每個(gè)小組都完成了任務(wù),請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師:現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下:師:下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問(wèn)題,假設(shè)拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為a,那么a應(yīng)滿足什么條件呢?生:因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形的面積之和等于大正方形面積,所以根據(jù)正方形的面積公式可知a2=2.生:由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.師:同學(xué)們說(shuō)得都有道理,前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么a是整數(shù)嗎?a是分?jǐn)?shù)嗎?請(qǐng)大家分組討論后回答.生:因?yàn)?2=1,22=4,32=9,…,可知整數(shù)的平方越來(lái)越大,所以12＜a2＜22，所以1＜a＜2，所以a應(yīng)在1和2之間,故a不可能是整數(shù).生2:因?yàn)閮蓚€(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),所以a不可能是分?jǐn)?shù).師:經(jīng)過(guò)大家的討論可知,在等式a2=2中,a既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以a不是有理數(shù),但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù),由此看來(lái),數(shù)又不夠用了.目的：選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)”實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”．效果：巧設(shè)問(wèn)題背景，順利引入本節(jié)課題．2.做一做：(教師多媒體出示圖片)(1)在下圖中,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b,那么b應(yīng)滿足什么條件呢?(3)b是有理數(shù)嗎?師:請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生:在直角三角形中,若兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,則有a2+b2=c2.師:在這道道題中,兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,斜邊長(zhǎng)為b,根據(jù)勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理數(shù)嗎?請(qǐng)舉手回答.生:因?yàn)?2=4,32=9,22<b2<32,所以b在2,3之間,不可能是整數(shù).生:沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,故b不可能是分?jǐn)?shù).生:因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,所以b不是有理數(shù).師:大家分析得很準(zhǔn)確,像上面討論的數(shù)a、b都不是有理數(shù).再一次說(shuō)明：數(shù)不夠用了！下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題:經(jīng)典例題(多媒體出示)例：在△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，如圖，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積；（2）判斷AD是否為有理數(shù)，并說(shuō)明理由.生：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm∴AD2=AB2-BD2=102-42=84∴以AD的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積84cm2；生：（2）∵AD2=84，∴AD既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，即AD不是有理數(shù).進(jìn)一步說(shuō)明：有理數(shù)真的不能完全解決實(shí)際問(wèn)題。找一找：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.生：長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段有AB，EF生：長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段有CD，GH，MN.畫(huà)一畫(huà)：你會(huì)在下面的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出面積為10的正方形嗎？試一試.解：構(gòu)造直角三角形AEB，使兩條直角邊AE=3，EB=1，以斜邊AB為邊向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面積=AB2=10.6.思維提升：在下面在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)三角形1．三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)2．只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)3．只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)4．三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)7.知識(shí)拓展：如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另外兩條邊長(zhǎng)均不是有理數(shù)，滿足這樣條件的點(diǎn)C共_____個(gè).生：如圖滿足這樣條件的點(diǎn)C共4個(gè)：C1，C2，C3，C4。目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過(guò)的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性．三、課堂小結(jié)1．通過(guò)本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了，請(qǐng)問(wèn)你有什么收獲與體會(huì)？

2．客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個(gè)嗎？

3．除了本課所認(rèn)識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化．效果：學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充，學(xué)會(huì)進(jìn)行概括總結(jié)．拓展提高例：在數(shù)軸上表示滿足的；目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上；效果：加深了對(duì)“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識(shí)．五、讀一讀無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)（教材第24頁(yè)）六、作業(yè)布置教材25頁(yè)習(xí)題2.1．在數(shù)軸上表示滿足的.下圖是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請(qǐng)你把它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會(huì)嗎？試試看！七、老師寄語(yǔ)每一個(gè)成功者都有一個(gè)開(kāi)始，勇于開(kāi)始，才能找到成功的路！八、教學(xué)反思本節(jié)課首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái)，然后進(jìn)行大膽置疑，生活中的數(shù)并不都是有理數(shù)，那它們究竟是什