人教版數(shù)學(xué)必修一集合專項(xiàng)練習(xí)(一)(含答案)

人教版數(shù)學(xué)必修一集合專項(xiàng)練習(xí)（一）第I卷（選擇題）

一、選擇題(共10題，每題5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且CUA＝{0,2},則集合A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2．設(shè)U是全集,M,P,S是U的三個(gè)子集,則陰影部分所示的集合為A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2}4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則?A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì),直到1872年,德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”,才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N,且滿足M∪N=Q,M∩N=?,M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素,則稱(M,N)為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割(M,N),下列選項(xiàng)中不可能成立的是A.M沒有最大元素,N有一個(gè)最小元素B.M沒有最大元素,N也沒有最小元素C.M有一個(gè)最大元素,N有一個(gè)最小元素D.M有一個(gè)最大元素,N沒有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},則A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},則有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1?A8．下列圖形中，表示M?N的是

A.B.C.D.下列四個(gè)命題：:①a∈(A∪B)?a∈A;②a∈(A∩B)?a∈(A∪B);③A?B?A∪B=B;④A∪B=A?A∩B=B.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.410．設(shè)全集為U，定義集合M與N的運(yùn)算：M*N={x|x∈M∪N且x?M∩N}，則N*(N*M)=A.MB.NC.M∩?UND.N∩?UM

第II卷（非選擇題）

二、填空題(共5題，每題5分，共25分)11．設(shè)M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},則(M∩N)∪(M∩P)=.

12．某班共50人,其中21人喜愛籃球運(yùn)動(dòng),18人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng),20人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛,則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.13．設(shè)全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若?SA={2,3},則m=.14．已知全集U=R,實(shí)數(shù)a,b滿足a>b>0,集合M=xb<x<a+b15．若數(shù)集A同時(shí)滿足:(1)至少含有2個(gè)元素;(2)對(duì)任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,則稱數(shù)集A關(guān)于乘法運(yùn)算封閉.試寫出一個(gè)關(guān)于乘法運(yùn)算封閉的有限集合A=.

評(píng)卷人得分

三、解答題(共6題，共75分)16．(本題11分)對(duì)于集合A,B,我們把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}記作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},則有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.據(jù)此,試回答下列問題:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;

(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;

(3)若集合A中有3個(gè)元素,集合B中有4個(gè)元素,試確定A×B有幾個(gè)元素.17．(本題12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本題13分)設(shè)非空數(shù)集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．(本題13分)己知集合A={x|0≤x?1≤2},R為實(shí)數(shù)集,B={x|(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∪B及A∩C(2)若A∩B≠φ,求a的取值范圍．20．(本題13分)設(shè)函數(shù)fx=1a?x和gx=ln(?x(1)當(dāng)a=2,求函數(shù)y=fx(2)若A∩(?RB)=A21．(本題13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1.A【解析】本題考查集合的運(yùn)算和真子集.因?yàn)閁＝{0,1,2,3}且CUA＝{0,2},所以A＝{1,3},則【備注】無(wú)

2.D【解析】本題主要考查運(yùn)用集合表示陰影部分.由題意，U是全集,M,P,S是U的三個(gè)子集，陰影部分是M與P的交集中的元素，同時(shí)還不在集合S中，即為M∩P∩?【備注】無(wú)

3.A【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算.由題意得A∩B={x|1<x<2}.選A.【備注】無(wú)

4.B【解析】本題主要考查集合的交集補(bǔ)集的運(yùn)算.由題意，M={1,2},N={2,3},

M∩N={2}，則?U【備注】無(wú)

5.C【解析】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題.解：若M={x∈Q|x<0}，若M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥若M={x∈Q|x≤0}，M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素不可能，故C不正確；故選C.【備注】無(wú)

6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【備注】無(wú)

7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3?A,1?A,0∈A,-1∈A.故選C.【備注】無(wú)

8.C【解析】本題考查用韋恩圖表示集合間的基本關(guān)系.對(duì)A,

M與N相交；對(duì)B,

N?M；對(duì)D,

M與N沒關(guān)系；對(duì)C,

M?N.選C.【備注】無(wú)

9.C【解析】a∈(A∪B)?a∈A或a∈B,所以①錯(cuò),由交集、并集的定義,易知②③④正確.【備注】無(wú)

10.A【解析】本題考查新定義問題.如圖所示，由定義可知N*M為圖中的陰影區(qū)域，∴N*(N*M)為圖中陰影Ⅰ和空白的區(qū)域，∴N*(N*M)=M.選A.【備注】無(wú)

11.{1,4,7}【解析】因?yàn)镸∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【備注】無(wú)

12.12【解析】本題主要考查了集合中元素的個(gè)數(shù)問題.根據(jù)題意可知喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為21,喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為18,20人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛,設(shè)既喜愛籃球運(yùn)動(dòng)又喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x,則21+18+20?x=50,解得x=9,所以喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為21?9=12,故填12.【備注】無(wú)

13.4【解析】思維導(dǎo)圖由S和?SA可求得A中元素確定x2-5x+m=0的根確定m的值因?yàn)镾={1,2,3,4},?SA={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得:m=1×4=4.【備注】無(wú)

14.b,【解析】本題主要考查不等式的性質(zhì)、基本不等式、集合的基本運(yùn)算.因?yàn)閍>b>0，所以a>a+b2>ab【備注】無(wú)

15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,則0與任何實(shí)數(shù)的乘積均為0,滿足條件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再適當(dāng)補(bǔ)充其他元素即可.【備注】無(wú)

16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因?yàn)锳×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)從以上解題過程可以看出,A×B中元素的個(gè)數(shù)與集合A和B中的元素個(gè)數(shù)有關(guān),即集合A中的任何一個(gè)元素與B中的任何一個(gè)元素對(duì)應(yīng)后,得到A×B中的一個(gè)新元素.若A中有m個(gè)元素,B中有n個(gè)元素,則A×B中應(yīng)有(m×n)個(gè)元素.于是,若集合A中有3個(gè)元素,集合B中有4個(gè)元素,則A×B中有12個(gè)元素.【解析】集合中的創(chuàng)新問題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn),這類問題主要以教材知識(shí)為背景,進(jìn)行移植、遷移,旨在考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力.求解集合中的新定義問題,主要抓兩點(diǎn):(1)緊扣新定義——首先分析新定義的特點(diǎn),把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚,并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中,這是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵所在;(2)用好集合的性質(zhì)——集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ),也是突破口,在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,在關(guān)鍵處用好集合的性質(zhì).【備注】無(wú)

17.(1)A={-4,0},若A∪B=B,則B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,則①若B為空集,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,則a<-1;②若B為單元素集合,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1,將a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},則a=1,綜上所述,a≤-1或a=1.【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算、集合間的基本關(guān)系，考查了分類討論思想思想.(1)根據(jù)題意，由A∪B=B可得B=A={-4,0}，則結(jié)論易得；(2)由A∩B=B可得B?A,再分B為空集、B為單元素集合、B=A三種情況討論求解即可.【備注】無(wú)

18.因?yàn)锳={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},所以B={y|-1≤y≤2a+3}.又B∪C=B,所以C?B.①當(dāng)-2≤a<0時(shí),C={y|a2≤y≤4},所以2a+3≥4,所以a≥12②當(dāng)0≤a≤2時(shí),C={y|0≤y≤4},所以4≤2a+3,解得a≥12,此時(shí)12≤③當(dāng)a>2時(shí),C={y|0≤y≤a2},所以a2≤2a+3,結(jié)合二次函數(shù)y=a2-2a-3的圖象,可得-1≤a≤3,此時(shí)2<a≤3.綜合①②③,得實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|12≤a【解析】無(wú)【備注】無(wú)

19.(1)A={x|0≤x?1≤2}={x|1≤x≤3},當(dāng)a=1時(shí),B={x|1<x?1<2×1+3}={x|2<x<6},

A∪B={x|1≤x<6},CRB=A∩CRB(2)由已知得A={x|1≤x≤3},B={x|a+1<x<3a+3},∵A∩B≠φ,∴a+1<33a+3>1則a的取值范圍為(?2【解析】本題考查集合間的基本運(yùn)算及關(guān)系.(1)先化簡(jiǎn)兩集合,再借助數(shù)軸完成求解;(2)根據(jù)數(shù)軸分析兩集合中不等式端點(diǎn)的大小關(guān)系,列出不等式即可得到參數(shù)a的取值范圍.【備注】無(wú)

20.(1)a=2時(shí),函數(shù)fx=1∴函數(shù)y=fx+gx應(yīng)滿足2?x>0?x2+4x?3>0,解得所以函數(shù)y的定義域?yàn)?1,2).(2)∵A=(?∞,a),B=(1,3),∴若A∩(?RB)=A∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞【解析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù),函數(shù)定義域的求解,集合的基本運(yùn)算.(1)a=2時(shí),求得y=fx+gx=12?x+ln(?x