九年級上冊數(shù)學(xué)人教第二十二章單元測試卷

11第二十二章二次函數(shù)

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.函數(shù)y=-13x2+3與y=-13x2-2的圖象的不同之處是(A.對稱軸 B.開口方向C.頂點 D.形狀2.(2022·浙江湖州期中)已知拋物線y=(x-3)2+c經(jīng)過點A(2,0),則該拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為()A.(3,0) B.(-4,0)C.(-8,0) D.(4,0)3.(2022·湖北鄂州梁子湖區(qū)期中)根據(jù)表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個解x的范圍是()x00.511.52y=ax2+bx+c-1-0.513.57A.0<x<0.5 B.0.5<x<1C.1<x<1.5 D.1.5<x<24.(2022·北京西城區(qū)期中改編)若A(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三點都在二次函數(shù)y=-(x-2)2+k的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y15.(2022·浙江溫州期中)小杰把壓歲錢500元按一年期存入銀行,已知年利率為x,一年到期后銀行將自動把本金和利息再轉(zhuǎn)存一年.設(shè)兩年到期后,本利和為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=500(x+1)2 B.y=x2+500C.y=x2+500x D.y=x2+5x6.(2021·廣東廣州番禺區(qū)期中)若二次函數(shù)y=x2-6x+5,當(dāng)2≤x≤6時的最大值是n,最小值是m,則n-m=()A.3 B.5 C.7 D.97.[與一元二次方程綜合]若二次函數(shù)y=ax2-1的圖象經(jīng)過點(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2-1=0的根為()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x28.新風(fēng)向新定義試題(2022·河南駐馬店期中)定義:若兩個函數(shù)圖象與x軸存在共同的交點,則這兩個函數(shù)為“共根函數(shù)”.如y=x2-4與y=(x+1)(x-2)的圖象與x軸的共同交點為(2,0),那么這兩個函數(shù)就是“共根函數(shù)”.若y=2x2-4x與y=x2-3x+m-1為“共根函數(shù)”,則m=()A.1 B.1或2C.1或3 D.2或39.(2022·浙江紹興期中)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.abc>0B.b-a>cC.3a>-cD.a+b<m(am+b)(m≠1)10.(2021·河南模擬)如圖,△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點C,E重合.現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動,當(dāng)點B與F重合時停止移動.在此過程中,設(shè)點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為()二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.(2022·北京西城區(qū)期中)已知y=(m+2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù),那么m的值為.

12.(2022·浙江湖州段考)將二次函數(shù)y=x2的圖象平移,使它經(jīng)過點(2,0),則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是.(寫出一個即可)

13.(2022·吉林長春寬城區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折,所得新函數(shù)的圖象如圖所示(實線部分).若直線y=b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點,則b的值是.

(第13題)(第15題)14.(2022·安徽皖東南四校聯(lián)考)飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時間t(單位:s)之間的函數(shù)解析式為y=60t-32t2.則在飛機著陸滑行過程中,最后2s滑行的距離是m15.(2021·四川綿陽涪城區(qū))如圖,拋物線y=53x2-203x+5與x軸分別交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,在其對稱軸上有一動點M,連接MA,MC,AC,則當(dāng)△MAC的周長最小時,點M的坐標(biāo)是三、解答題(共6小題,共55分)16.(7分)(2022·江蘇蘇州姑蘇區(qū)期中)把拋物線C1:y=-x2-2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2.(1)求拋物線C2的解析式.(2)點P(a,1)是否在拋物線C2上?請說明理由.17.(8分)(2022·安徽安慶期中)某小區(qū)計劃建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為a米的墻,另三邊用總長為79米的籬笆圍成,圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD,并在BC邊上留有一扇1米寬的門.設(shè)AD邊的長為x米,矩形花圃的面積為S米2.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)若a=30,求S的最大值.18.(9分)新風(fēng)向探究性試題(2022·河南南陽市第十二中學(xué)校月考)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:x…-3-5-2-101253…y…35m-10-1053…其中,m=.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):①函數(shù)圖象與x軸有個交點,所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=0有個實數(shù)根;

②方程x2-2|x|=2有個實數(shù)根.

19.(10分)新風(fēng)向探究性試題如圖,在小明的一次投籃中,球出手時離地面高2米,與籃筐中心的水平距離為7米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米.籃球運行的軌跡為拋物線,籃筐中心距離地面3米,通過計算說明此球能否投至籃筐中心.(不考慮籃球大小和籃球的反彈)探究一:若出手的角度、力度和高度都不變,則小明朝著籃球架再向前移動多少米后投籃能將籃球投至籃筐中心?探究二:若出手的角度、力度和高度都發(fā)生改變,但是拋物線的頂點位置及球出手時與籃筐中心的水平距離不變,則小明出手的高度需要增加多少米才能將籃球投至籃筐中心?20.(10分)(2022·浙江杭州外國語學(xué)校月考)某產(chǎn)品每件成本為25元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品在未來20天內(nèi)的日銷售量m(單位:件)是關(guān)于時間t(單位:天)的一次函數(shù),調(diào)研所獲的部分數(shù)據(jù)如表.時間t/天231020日銷售量m/件96948060這20天中,該產(chǎn)品每天的售價y(單位:元/件)與時間t(單位:天)的函數(shù)解析式為y=14t+30(t為正整數(shù))(1)求m關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)這20天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?(3)在實際銷售的20天中,每銷售一件商品就捐贈a元(a<6)給希望工程,通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),這20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求a的取值范圍.21.(11分)(2021·重慶大渡口區(qū)春招)如圖,若拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,直線y=x-3經(jīng)過點B,C.(1)求二次函數(shù)的表達式.(2)點P是直線BC下方拋物線上一動點,過點P作PH⊥x軸于點H,交BC于點M,連接PC.①線段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由.②在點P運動的過程中,是否存在點M,恰好使△PCM是以PM為腰的等腰三角形?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.第二十二章二次函數(shù)答案1.C對比函數(shù)y=-13x2+3與y=-13x2-2可知,兩者的二次項系數(shù)相同,一次項系數(shù)均為0,所以兩拋物線的開口方向相同、形狀相同,對稱軸也相同.因為拋物線y=-13x2+3的頂點坐標(biāo)為(0,3),拋物線y=-13x2-2的頂點坐標(biāo)為(0,-2.D∵拋物線y=(x-3)2+c經(jīng)過點A(2,0),∴(2-3)2+c=0,解得c=-1.∴拋物線的解析式為y=(x-3)2-1.令y=0,即(x-3)2-1=0.解得x=2或x=4.∴該拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(4,0).優(yōu)解：∵拋物線的對稱軸為直線x=3,其中一個交點坐標(biāo)為(2,0),∴由拋物線的對稱性可知,另一個交點坐標(biāo)為(4,0).3.B4.B二次函數(shù)y=-(x-2)2+k的圖象開口向下,對稱軸為直線x=2,當(dāng)拋物線開口向下時,到對稱軸的距離越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越小.因為|-1-2|>|4-2|>|1-2|,所以y1<y3<y2.故選B.另解：(直接代入法)將x=-1,1,4分別代入y=-(x-2)2+k,得y1=-9+k,y2=-1+k,y3=-4+k,所以y1<y3<y2.5.A6.D原式可化為y=(x-3)2-4,可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(3,-4).因為2<3<6,所以最小值m=-4.當(dāng)y=0時,x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5.如圖,當(dāng)x=6時,y=36-36+5=5,即n=5.則n-m=5-(-4)=9.7.A把(-2,0)代入二次函數(shù)y=ax2-1,得4a-1=0,解得a=14,所以14(x-2)2-1=0,解得x1=0,x2=4.故選另解：因為二次函數(shù)y=ax2-1的圖象的對稱軸為y軸,所以根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性,可得該圖象也經(jīng)過點(2,0),所以ax2-1=0的根為-2或2.把二次函數(shù)y=ax2-1的圖象向右平移2個單位長度得到二次函數(shù)y=a(x-2)2-1的圖象,所以關(guān)于x的方程a(x-2)2-1=0的根為-2+2=0或2+2=4.8.C令y=2x2-4x=0,即2x(x-2)=0,解得x=0或x=2,∴函數(shù)y=2x2-4x與x軸的交點為(0,0),(2,0).(分類討論思想)當(dāng)兩個函數(shù)圖象同時過點(0,0)時,則m-1=0,解得m=1;當(dāng)兩個函數(shù)圖象同時過點(2,0)時,則4-6+m-1=0,解得m=3.9.B∵拋物線開口向下,∴a<0.∵對稱軸為直線x=1,∴-b2a=1,∴b=-2a,b>0.由圖象可知c>0,∴abc<0,故A選項錯誤.當(dāng)x=-1時,y=a-b+c<0,∴b-a>c,故B選項正確.∵b=-2a,a-b+c<0,∴a+2a+c<0,即3a<-c,故C選項錯誤.當(dāng)x=1時,y的值最大,此時y最大=a+b+c;當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c,∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1),故a+b>am2+bm,即a+

【注意】m≠1的條件b>m10.A(分類討論思想)當(dāng)0<x<2時,如圖(1),設(shè)AC與DE的交點為G,易知△CEG是等邊三角形,∴y=S△CEG=12·x·3x2=34x2,該段拋物線開口向上,對稱軸為y軸.當(dāng)2<x<4時,如圖(2),設(shè)AB與DF的交點為H,BF=CE-2(CE-EF)=-CE+2EF=4-x,易知△BFH是等邊三角形,∴y=S△BFH=12·(4-x)·3(4-x)2=34(x-4)2,該段拋物線開口向上,對稱軸為直線x=4.特殊地,當(dāng)x=2時,△ABC與△DEF完全重合,y的值最大,為12×2×3=3.當(dāng)x=圖(1)圖(2)11.2∵y=(m+2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù),∴|m|=2且m+2≠0,解得m=2.

12.y=x2-4(或y=x2-4x+4,答案不唯一)設(shè)二次函數(shù)y=x2的圖象沿y軸平移后得到y(tǒng)=x2+b.∵經(jīng)過點(2,0),∴0=4+b,解得b=-4,∴沿y軸平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=x2-4.設(shè)二次函數(shù)y=x2的圖象沿x軸平移后得到y(tǒng)=(x-a)2,將點(2,0)代入,解得a=2,∴沿x軸平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=(x-2)2=x2-4x+4.13.-4圖解：(數(shù)形結(jié)合思想)如圖,原二次函數(shù)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴頂點C(1,4),翻折后點C的對應(yīng)點為D(1,-4).當(dāng)直線y=b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時,直線y=b過點D,此時b=-4.

14.6因為y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,所以當(dāng)t=20時,飛機著陸后滑行600m才能停下來,

t的取值范圍是0≤t≤20.當(dāng)t=18時,y=594,600-594=6(m),故在飛機著陸滑行過程中,最后2s滑行的距離是615.(2,53)(轉(zhuǎn)化思想)如圖,易知點A與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,連接CB交拋物線的對稱軸于點M,則點M即為所求點令53x2-203x+5=0,解得x=1或3.令x=0,則y=5,故A(1,0),B(3,0),C(0,5),所以拋物線的對稱軸為直線x=12(1+3)=2.設(shè)直線BC的解析式為yBC=kx+b,則0=3k+b,b=5,解得k=-53,b=5,故直線BC的解析式為yBC=-53x+5.16.【參考答案】(1)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴把拋物線C1:y=-x2-2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2:y=-(x+1-4)2+4-5,即y=-(x-3)2-1,(3分)∴拋物線C2的解析式為y=-(x-3)2-1.(4分)(2)不在.(5分)理由:∵拋物線C2的解析式為y=-(x-3)2-1,∴函數(shù)的最大值為-1.(6分)∵點P的縱坐標(biāo)為1>-1,∴點P(a,1)不在拋物線C2上.(7分)17.【參考答案】(1)AB邊長為79+1-x2=(40-12根據(jù)題意得S=(40-12x)x=-12x2+40x,(3分∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-12x2+40x.(4分)(2)由(1)知,S=-12x2+40x=-12(x-40)2+800,(5∵-12<0∴當(dāng)x≤40時,S隨x的增大而增大.∵x≤a,a=30,∴當(dāng)x=30時,S有最大值,最大值為750.(8分)18.【參考答案】(1)0(2分)解法提示:把x=-2代入y=x2-2|x|,得y=0,所以m=0.(2)如圖所示.(4分)(3)①函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱;②當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大.(答案不唯一)(6分)(4)①33(8分)②2(9分)19.【參考答案】∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,4),∴設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-4)2+4.(2分)∵拋物線過點(0,2),∴2=16a+4,∴a=-18,∴y=-18(x-4)2+當(dāng)x=7時,y=-98+4=238≠∴此球不能投至籃筐中心.(4分)探究一:設(shè)向前移動h米,由題意可得y=-18(x-4-h)2+4代入點(7,3),得3=-18(7-4-h)2+4解得h1=3-22,h2=3+22(不合題意,舍去).即向前平移(3-22)米,可投至籃筐中心.(7分)探究二:設(shè)y=m(x-4)2+4.投至籃筐中心,即代入點(7,3),得3=m(7-4)2+4,解得m=-19∴y=-19(x-4)2+4當(dāng)x=0時,y=209,209-2=即小明出手的高度要增加29米,可將籃球投至籃筐中心.(10分)20.【參考答案】(1)設(shè)m=kt+b(k≠0),將(2,96)和(3,94)代入,得2解得k=-2,b=100,∴m關(guān)于t的函數(shù)解析式為m=-2t+100.(3分)(2)設(shè)日銷售利潤為w元,根據(jù)題意得w=(14t+30-25)(-2t+100).(4分)化簡,得w=-12t2+15t+500.(5分)∵-12<0,對稱軸為直線t=-152×∴當(dāng)t=15時,w最大,此時w=