《二直線與球面的位置關(guān)系和球冪定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(部級優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

選修3--3：《球面上的幾何》第一講：從歐式幾何看球面課題：第二節(jié)直線與球面的位置關(guān)系一、教學(xué)內(nèi)容分析《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（3--3）》（人教A版）第4頁。-《直線與球面的位置關(guān)系》。我們以前學(xué)習(xí)的平面幾何和立體幾何統(tǒng)稱為歐幾里得幾何，本講我們從歐氏幾何的角度，即把直線和球面都放到三維歐氏空間中，利用已學(xué)過的立體幾何知識研究直線和球面的位置關(guān)系及球冪定理。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的特色，學(xué)生通過游戲總結(jié)得出直線與球面的位置關(guān)系進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的魅力。學(xué)生在自己動手實(shí)踐的過程中，利用類比推理得出球面上的球冪定理等幾何性質(zhì)；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（3--3）》（人教A版）第二節(jié)（p4--p6）。首先通過一個(gè)游戲?qū)W生體驗(yàn)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的樂趣，通過實(shí)踐活動以及類比推理得出結(jié)論與性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生充滿熱情和新鮮感。課堂教學(xué)需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配，選例題時(shí)盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和練習(xí)，盡量多地選擇不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)魅力的熏陶。三、設(shè)計(jì)思想《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中情感教育的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。教學(xué)目標(biāo)：1:理解直線與球面的位置關(guān)系，并會判斷直線與球面的位置關(guān)系2過一點(diǎn)會做球面的切線，利用類比法等得出其性質(zhì)3:掌握球冪的3個(gè)定理，并會證明應(yīng)用。五、教學(xué)重點(diǎn)1：會判斷直線與球面的位置關(guān)系；2：切線長性質(zhì)；3：球冪定理教學(xué)難點(diǎn)：靈活利用球冪定理解決問題。六、教學(xué)基本流程：1、由一個(gè)小游戲引入新課，引入三種位置關(guān)系；2、利用類比法討論三種位置關(guān)系的判定；3、例題（位置關(guān)系的判定）；4、會過一點(diǎn)引球面的切線；5類比法得出球冪定理并證明；6、例題（定理二的應(yīng)用）；7、小結(jié)。七、教學(xué)情境設(shè)計(jì)：1、導(dǎo)入新課：要求學(xué)生觀察;設(shè)計(jì)意圖：引起學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生善于從生活中提煉總結(jié)數(shù)學(xué)知識能力，引入新課；師生活動：老師課堂做一個(gè)小孩子常玩的游戲（也可以讓一個(gè)學(xué)生用竹棍吹肥皂泡泡游戲代替），讓學(xué)生通過觀察回答自己的發(fā)現(xiàn)，有那些數(shù)學(xué)問題？并讓學(xué)生到上面具體演示。引入新課，老師口述本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2：新知探究：問題：如何判斷直線與球面的位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐活動，加深學(xué)生對知識的理解記憶，調(diào)動學(xué)生的積極性。師生活動：老師啟發(fā)，學(xué)生用自己準(zhǔn)備的實(shí)物球面與竹簽通過實(shí)踐活動得出結(jié)論并請兩名學(xué)生在上面演示得出自己的結(jié)論。3：問題：例題應(yīng)用舉例。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生學(xué)會靈活應(yīng)用知識。師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，邀請至少兩名同學(xué)黑板演示。其他完成的學(xué)生相互檢查并評價(jià)。4：問題：（1）：過圓上一點(diǎn)引圓的切線能引幾條?（2）過球面上一點(diǎn)引球面的切線能引幾條？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過實(shí)踐活動感知，小組合作，得出結(jié)論，并和平面知識比較記憶。師生活動：老師先提出問題（1），學(xué)生搶答并邀請一位同學(xué)單獨(dú)回答；老師再提出問題（2），并把問題（2）分成三個(gè)小問題，點(diǎn)在球面上;點(diǎn)在球面外;點(diǎn)在球面內(nèi)，分別引球面的切線能引幾條？引出的切線還有什么性質(zhì)？學(xué)生小組合作，實(shí)物演示，討論得出結(jié)論。邀請三組同學(xué)上面演示自己的結(jié)論。老師圖示學(xué)生的結(jié)論。反問如果引割線引幾條？過一點(diǎn)引與球面相離的直線能引幾條?5：問題：（1）切割線定理內(nèi)容是什么？（2）這個(gè)定理推移到球面上成立不成立？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生通過類比推理能夠得出結(jié)論，加深記憶，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法推理論證。師生活動：老師提出問題（1）并黑板圖示，學(xué)生搶答結(jié)論，并簡要的說出切割線定理的證明方法。老師再提出問題（2）并黑板圖示，學(xué)生分組討論，得出本組的結(jié)論并相互溝通，邀請一名同學(xué)總結(jié)發(fā)言。老師補(bǔ)充說明得出定理一，要求學(xué)生記憶。6：問題：（1）初中學(xué)過的割線定理的內(nèi)容是什么？（2）這個(gè)定理推移到球面上成立不成立？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生通過類比推理能夠得出結(jié)論，加深記憶，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法推理論證。師生活動：老師提出問題（1）并黑板圖示，學(xué)生搶答結(jié)論，并簡要的說出割線定理的證明方法。老師再提出問題（2）并黑板圖示，學(xué)生分組討論，得出本組的結(jié)論并相互溝通。老師補(bǔ)充說明得出定理二，要求學(xué)生記憶并會證明定理二。7：問題：（1）初中學(xué)過的相交弦定理內(nèi)容是什么？（2）這個(gè)定理推移到球面上成立不成立？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生通過類比推理能夠得出結(jié)論，加深記憶，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法推理論證。師生活動：老師提出問題（1）并黑板圖示，學(xué)生搶答結(jié)論，請一名同學(xué)簡要的說出相交弦定理的證明方法。老師再提出問題（2）并黑板圖示，請一名同學(xué)回答結(jié)論。老師補(bǔ)充說明得出定理三，要求學(xué)生記憶并在練習(xí)本是寫出證明過程。請一名學(xué)生黑板上寫出證明過程。8：問題：例題定理二應(yīng)用舉例。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生學(xué)會靈活應(yīng)用知識。師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，邀請至少兩名同學(xué)黑板演示。其他完成的學(xué)生相互檢查并評價(jià)。9：小結(jié)：對照目標(biāo)談收獲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？誰是你學(xué)習(xí)的榜樣？你對自己本節(jié)的表現(xiàn)課滿意嗎？設(shè)計(jì)意圖：整理知識，在比較中加深對知識的理解與記憶。讓學(xué)生學(xué)會反思。師生活動：邀請幾名學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@，知識方面，數(shù)學(xué)方法和其他方面。教師補(bǔ)充完善。教學(xué)后記：本人反復(fù)研究教材，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題：例如：平面與球面位置關(guān)系的判定方法有哪些方法？過一點(diǎn)引圓的切線能引幾條？切割線定理；相交弦定理的內(nèi)容等；問題。編排一系列的實(shí)踐活動:例如：通過小時(shí)候的游戲讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來；學(xué)生自己通過直線與球面位置關(guān)系實(shí)踐活動；過一點(diǎn)引球面切線等的實(shí)踐活動。通過與學(xué)生的互動交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識（例如，直線與圓的位置關(guān)系；圓冪定理等）、已學(xué)的方法（圓冪定理與球冪定理的類比推理；數(shù)形結(jié)合等方法）去解決問題，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果。通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。然而還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，學(xué)生自主學(xué)習(xí)還有點(diǎn)少。在以后的教學(xué)中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。教學(xué)設(shè)備陳舊，用的時(shí)間長了沒有維