第6章參數(shù)估計

第六章抽樣推斷第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念

第二節(jié)抽樣誤差第三節(jié)參數(shù)估計基本方法第四節(jié)抽樣調(diào)查的組織形式及抽樣估計抽樣估計在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計抽樣估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差 抽樣推斷——是按隨機原則從全部研究對象中抽取部分單位進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。

抽樣推斷的特點：它是由部分推斷整體的一種認識方法抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎(chǔ)上抽樣推斷運用概率估計的方法。抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制參數(shù)估計參數(shù)估計是依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。抽樣推斷的內(nèi)容第六、七章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗推斷統(tǒng)計：利用樣本統(tǒng)計量對總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進行推斷。隨機原則總體樣本總體參數(shù)統(tǒng)計量推斷估計參數(shù)估計檢驗假設(shè)檢驗抽樣分布第一節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念一、樣本及其代表性二、參數(shù)和估計量三、樣本可能數(shù)目樣本及其代表性（概念要點）

樣本（sample）：又稱樣本總體或子樣，就是從總體中隨機抽取出來并用來代表總體的那部分單位所構(gòu)成的新的小總體或集合體。對于一個具體的抽樣問題，總體是唯一確定的，而樣本則不是唯一的。

影響樣本代表性的因素：1、總體分布的離散程度的大小。（用方差δ表示）2、抽樣單元數(shù)的多少(或稱樣本容量的大小)。3、抽樣方法（重復抽樣和不重復抽樣）。參數(shù)與統(tǒng)計量在統(tǒng)計學中約定俗成，將用來描述總體的特征的綜合指標稱為總體的參數(shù)；將用來描述樣本特征的指標稱為樣本統(tǒng)計量。

參數(shù)參數(shù)研究總體中的數(shù)量標志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N（只有兩種表現(xiàn)）

統(tǒng)計量研究數(shù)量標志樣本平均數(shù)x=∑xnx=∑xf∑f樣本標準差研究品質(zhì)標志樣本成數(shù)成數(shù)標準差np=n樣本可能數(shù)目樣本可能數(shù)目：又稱樣本個數(shù)，是指從一個有N個單位的總體中抽取容量為n的樣本時，有可能出現(xiàn)的所有樣本的個數(shù)，是一種理論概率分布。樣本個數(shù)：一個樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求

n≥30在總體單位數(shù)N和樣本容量n一定的條件下，樣本可能數(shù)目與抽樣方法有關(guān)。而在同一抽樣方法下，又由于對被抽中的幾個單位考慮順序與否，從而有不等的樣本可能數(shù)目?？赡軜颖緮?shù)目的計算公式考慮順序不考慮順序不重復抽樣重復抽樣第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差四、抽樣誤差的概率度一、抽樣誤差的概念（一）抽樣誤差：是指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標與總體指標之間的絕對離差。

影響抽樣誤差大小的因素：1）總體各單位標志值的差異程度。2）樣本的單位數(shù)。3）抽樣方法及抽樣調(diào)查的組織形式。不同的抽樣組織形式就有不同的抽樣誤差。而且同一種組織形式的合理程度也影響抽樣誤差。（二）抽樣分布從一個總體中隨機抽出容量相同的各種樣本，從這些樣本計算出的某統(tǒng)計量所有可能值的概率分布，稱為這個統(tǒng)計量的抽樣分布。【例】設(shè)一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。總體的均值、方差及分布如下現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果如下表計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布抽樣分布

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的分布與總體分布的比較樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布）抽樣總體樣本

均值X,(N)均值μ=∑Xi/Nx,(n)樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個統(tǒng)計量，統(tǒng)計量是一個隨機變量，樣本均值的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布。從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？

中心極限定理：無論總體為何種分布，只要樣本n足夠大（n≥30,np和nq大于5

），均值（）標準化為（z）變量，必定服從標準正態(tài)分布，均值（）則服從正態(tài)分布，即：關(guān)于均值的抽樣分布有如下的一些結(jié)論:1.對于多數(shù)總體分布來說，不論其形態(tài)如何，如果樣本觀察值超過30個，那么均值的抽樣分布將近似于正態(tài)分布。2.如果總體分布是明顯對稱的，那么只要樣本觀察值超過15個，均值的抽樣分布也近似于正態(tài)分布。

3.如果總體是正態(tài)分布的，則不管樣本大小如何，均值的抽樣分布一定是正態(tài)分布的。

中心極限定理：

設(shè)從均值為

，方差為

（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值

的抽樣分布近似服從均值為

、方差為

的正態(tài)分布。當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布一個任意分布的總體X二、抽樣平均誤差

多數(shù)樣本指標與總體指標都有誤差,誤差有大、有小，有正、有負，抽樣平均誤差就是將所有的誤差綜合起來，再求其平均數(shù)。

抽樣平均誤差：是反映抽樣誤差一般水平的指標。二、抽樣平均誤差通常用抽樣平均數(shù)的標準差或抽樣成數(shù)的標準差來作為衡量其抽樣誤差一般水平的尺度。

按照標準差的一般意義，抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標準差是按抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與其平均數(shù)的離差平方和計算的，但由于抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，而抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)，抽樣指標的標準差恰好反映了抽樣指標和總體指標的平均離差程度。設(shè)以

表示抽樣平均數(shù)的平均誤差，

表示抽樣成數(shù)的平均誤差，M表示全部可能的樣本數(shù)目，則：抽樣平均誤差（公式）注：以上公式中的關(guān)鍵是無法得到總體平均數(shù)和總體成數(shù)，所以按上述公式來計算抽樣平均誤差實際上是不可能的。抽樣平均數(shù)的平均誤差1、在重復抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差與總體的變異程度以及樣本容量大小兩個因素有關(guān)：2、在不重復抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差不但和總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且還與總體單位數(shù)有關(guān)：其中，為修正因子。抽樣成數(shù)的平均誤差：表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的一般水平。1、在重復抽樣的條件下：抽樣成數(shù)的平均誤差2、在不重復抽樣的條件下：①樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②抽樣平均數(shù)的標準差僅為總體標準差的③可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。抽樣平均誤差所反映的內(nèi)容例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來的3倍則：抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來的1.5倍則：即：當樣本單位數(shù)增加2倍時，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。即：當樣本單位數(shù)增加0.5倍時，抽樣平均誤差為原來的0.8165倍。三、抽樣極限誤差在抽樣估計時，應根據(jù)所研究對象的變異程度和分析目的要求確定可允許的誤差范圍，我們把這種可允許的最大誤差范圍稱為抽樣極限誤差。設(shè)Δx、Δp分別表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)極限誤差。則有:區(qū)間稱為平均數(shù)的估計區(qū)間或稱平均數(shù)的置信區(qū)間。區(qū)間稱為成數(shù)的估計區(qū)間或稱成數(shù)的置信區(qū)間。四、抽樣極限誤差的概率度基于概率估計的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差或為標準單位來衡量。把極限誤差或分別除以或的得相對數(shù)t，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。t是測量估計可靠程度的一個參數(shù)稱為抽樣誤差的概率度。

第三節(jié)參數(shù)估計的方法一、總體參數(shù)的點估計二、總體參數(shù)的區(qū)間估計參數(shù)估計點估計以樣本指標直接估計總體參數(shù)。評價準則的數(shù)學期望等于總體參數(shù)，即該估計量稱為無偏估計。無偏性有效性當