2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案：5.3.1平行線的性質(zhì)（第二課時(shí)）

2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案：5.3.1平行線的性質(zhì)（第二課時(shí)）一、知識(shí)回顧在上一課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了平行線的定義及平行線的判定方法?；仡櫼幌拢浩叫芯€的定義：如果兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)永不相交，我們就說這兩條直線是平行線。判定兩條直線平行的方法：兩條直線的斜率相等，且它們不重合。兩條直線的逆運(yùn)算的斜率相等，且它們不重合。二、平行線的性質(zhì)在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)平行線的一些重要性質(zhì)。性質(zhì)1：平行線的公理平行線具有如下公理：公理1：平行線上的任意兩點(diǎn)，與另一條直線交點(diǎn)的連線必與這兩條直線的交點(diǎn)垂直。這個(gè)公理告訴我們，平行線上的任意兩點(diǎn)與另一條直線的交點(diǎn)之間的連線與這兩條直線的交點(diǎn)垂直。公理1示意圖公理1示意圖公理2：如果一條直線與另外兩條平行線相交，那么這兩條直線的任意一條與另一條直線的交點(diǎn)連線必與這兩條平行線的交點(diǎn)垂直。這個(gè)公理告訴我們，一條直線與兩條平行線相交時(shí)，與這兩條平行線的交點(diǎn)連線與另一條直線的交點(diǎn)連線必與這兩條平行線的交點(diǎn)垂直。公理2示意圖公理2示意圖請(qǐng)你思考一下這兩個(gè)公理的意義及應(yīng)用場(chǎng)景，想一想在日常生活中這些性質(zhì)是否存在。性質(zhì)2：平行線的性質(zhì)除了平行線的公理外，我們還有一些平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平行線等于同一直線的一組平行線中的任一條，它們之間兩兩相等。即，如果兩條直線分別與一條平行線平行，那么這兩條直線也平行。性質(zhì)2：平行線等于同一直線的一組平行線中的任一條，它們與第三條直線的交的內(nèi)錯(cuò)角和外錯(cuò)角相等。即，如果兩條直線分別與一條平行線平行，那么它們與第三條直線的交角中的內(nèi)錯(cuò)角和外錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：平行線與另一條直線的交點(diǎn)與另外一條直線的兩個(gè)內(nèi)角、兩個(gè)外角之和分別為180°。即，平行線與另一條直線交點(diǎn)兩兩相連，得到4個(gè)角，這些角的和是180°。這些性質(zhì)在解決與平行線相關(guān)的問題時(shí)非常有用，它們幫助我們研究平行線之間的關(guān)系以及與其他直線的交點(diǎn)和角度。三、練習(xí)題已知ABCD是一個(gè)平行四邊形，證明AC與BD平分對(duì)方的內(nèi)角。如圖，直線l||m，∠a=60°，求∠b和∠c。練習(xí)題圖示四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的一些重要性質(zhì)，包括平行線的公理以及其它性質(zhì)。通過理解和運(yùn)用這些性質(zhì)，我們可以更好地解決與平行線相關(guān)的問題。同時(shí)，在解決問題時(shí)，我們還可以應(yīng)用一些平行線的